輝達那 35 億美元不用付一毛利息：聯發科賣掉的那張選擇權，現在值二十億
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聯發科在 2026-08-31 訂價了一筆海外可轉換公司債，總額 39 億美元。輝達認購其中 35 億，佔了近九成，Alphabet 與其他機構分掉剩下的額度。條件寫得很清楚：五年期、票面年利率 0%、轉換價每股新台幣 4,513.75 元，是訂價日收盤價 3,925 元的 115%。隔天開盤，聯發科一字鎖漲停。
新聞的重點放在合作藍圖與客製化晶片。這篇不談那個，談另一件被跳過的事： 票面利率 0% 這個數字，是怎麼談出來的。
零票息不是折扣，是換來的
一家公司借五年期的美元，正常要付利息。這筆債一毛都不付。錢不會平白變便宜，所以要問：拿什麼換的？
答案寫在「可轉換」那三個字裡。債權人五年內可以隨時把債換成股票，換股價格鎖在 4,513.75 元。這相當於聯發科送給債權人一張五年期的股票買權，履約價 4,513.75 元，而且不另外收錢，債權人付的「錢」，就是他放棄的那五年利息。
所以這筆交易的真正問法是： 公司少付的利息，跟公司送出去的那張買權，哪一邊比較值錢？
這個問法之所以有用，是因為兩邊都可以算。
買權的價格幾乎全押在波動率上
選擇權定價有個違反直覺的地方：買權值多少錢，跟你覺得股價會漲會跌關係不大，跟股價「會晃多大」關係極大。晃得越兇，股價衝過履約價的機會越大，而跌破履約價再怎麼跌，買權的持有人也只是不換股而已，下檔被截斷，上檔沒有上限。所以波動率越高，這張買權越值錢。
對發行可轉債的公司來說，這句話要反過來讀： 在自己股票波動最大的時候發可轉債，等於在自己的選擇權最貴的時候把它賣掉。
那聯發科現在的波動率在哪個位置？
它站在自己十一年來的第 97.6 百分位
我們拿 2015-01-05 到 2026-08-31 的日收盤價，算聯發科的 60 日已實現波動率，一共 2,836 個交易日、2,776 個波動率觀測值。
截至訂價日，這個數字是年化 71.6%，落在自身歷史的第 97.6 百分位。它的十一年中位數是 35.5%，最低到過 17.3%，最高 84.3%。也就是說，聯發科現在的股價晃動幅度，是它自己平常的兩倍，而且十一年裡只有不到 2.4% 的時間比現在更劇烈。
這不是聯發科一家的狀況。
| 個股 | 目前 60 日波動率（年化） | 自身歷史百分位 | 自身十一年中位數 |
|---|---|---|---|
| 瑞昱 2379 | 69.0% | 98.7 | 35.6% |
| 聯發科 2454 | 71.6% | 97.6 | 35.5% |
| 聯詠 3034 | 50.5% | 94.9 | 33.6% |
| 台積電 2330 | 37.8% | 91.0 | 24.9% |
整個族群都站在自己波動率史的頂端。這件事本身值得記住：現在市場給台系半導體的，不只是高估值，還有高波動，而高波動會讓「發可轉債」這個動作比平常昂貴得多。
把兩邊放在同一把尺上
把本次交易的實際條件代進 Black-Scholes：五年期、履約價 4,513.75 元、訂價日股價 3,925 元、無風險利率 4%、連續股利率 1.36%（近十二個月現金股利 53.5 元除以 3,925 元）。
代進 71.6% 的波動率，這張轉換權值債券面額的 53.7%。以 39 億美元的發行規模算，大約二十億美元。
另一邊，零票息省下多少？拿年息 4% 的五年期直債當對照，五年利息折現回今天，是面額的 17.77%。
53.7% 對 17.77%，大約三倍。
但這個結論靠的是「71.6% 這個波動率能撐五年」，而那顯然不成立，波動率會回到中位數，五年期選擇權該用的是長期波動率預期，不是眼前的 60 日數字。所以真正該做的不是報一個點，是問這個結論在什麼範圍內還站得住。
代進十一年中位數 35.5%，轉換權值 28.55%，仍然比 17.77% 貴。代進全樣本的日報酬波動率 39.6%，值 31.7%。要讓轉換權剛好等於省下的利息，波動率得掉到 21.9% ——那是聯發科十一年裡只出現過 3.4% 時間的水準，2,776 個觀測值裡只有 93 個落在那以下，分別集中在 2016、2017 與 2023 三個年份。
| 代入的波動率 | 出處 | 轉換權價值（占面額） | 對照：省下的利息 |
|---|---|---|---|
| 71.6% | 訂價日的 60 日已實現波動率 | 53.7% | 17.77% |
| 39.6% | 2015 年以來全樣本日報酬波動率 | 31.7% | 17.77% |
| 35.5% | 自身 60 日波動率的十一年中位數 | 28.55% | 17.77% |
| 21.9% | 讓兩邊打平的水準 | 17.77% | 17.77% |
換句話說：只要你不預期未來五年聯發科會安靜成 2016 到 2017 年的樣子，這張零息可轉債對公司來說就不是便宜的錢。
這不代表這筆交易對聯發科不划算
上面整段算的是「用選擇權定價的尺，這筆融資的隱含成本是多少」。它沒有算、也算不出來的東西至少有三樣。
第一，策略價值。黃仁勳說雙方合作藍圖是十年。一個十年的客戶關係值多少，不在任何選擇權公式裡。用貴的價格買一個進不去的位置，仍然可以是對的決定。
第二，資金的替代方案。如果聯發科這時候發的是普通公司債或現金增資，代價分別是實際的利息與立刻的股權稀釋。可轉債換來的是「股價漲上去才稀釋」，這個結構本身有價值。
第三，我用的是已實現波動率，市場定價用的是隱含波動率。長天期的隱含波動率通常遠低於當下的短期已實現波動率，這正是為什麼我把整條曲線畫出來，而不是只報一個數字。承銷商當時談的波動率假設不會是 71.6%，但只要它高於 21.9%，方向不變。
所以本文的結論限制在一句話上：這筆錢的成本沒有寫在票面利率上，它寫在聯發科的波動率上；而聯發科的波動率現在很貴。
讀者可以帶走的判斷方法
下次看到「某公司發零息可轉債」的新聞，你可以自己做三步：
- 第一步，查它的轉換溢價與年期。溢價越低、年期越長，公司送出去的買權越值錢。
- 第二步，查它最近的股價波動有多大。用最近 60 個交易日的漲跌幅算標準差，再乘以 16（約等於根號 252），就是年化波動率的粗估。
- 第三步，把這個波動率跟它自己過去幾年比，不是跟別家公司比。同樣是 40%，對台積電是極端值，對一檔生技股是日常。
第三步是最常被跳過、也最重要的一步。波動率沒有絕對的高低，只有相對於自己歷史的位置。
與我們前幾篇的關係
我們寫過三篇關於「賣波動率」的文章（賣波動的甜頭沒消失，消失的是能活著領錢的本金、選後賣波動率？六次期中選舉的紀錄說，你進場已經晚了三週、VIX 剩十幾點，賣波動收保費最誘人：當「波動保險公司」前，先過四道生存體檢），講的都是投資人主動賣選擇權收權利金。這篇的賣方不是投資人，是上市公司自己，而且它多半沒有把這個動作當成賣波動率在做。
我們也寫過融資衝上去，波動就會跟著來嗎？0050 十二年資料只在一個情況下說是，那篇問的是融資餘額能不能預測波動。這篇的方向相反：波動率是輸入，融資工具的價格是輸出。
資料與方法
- 價格：yfinance 日收盤（還原除權息），2454.TW／2330.TW／3034.TW／2379.TW，2015-01-05 至 2026-08-31，2,836 個交易日，四檔皆無缺值。原始序列已凍結於
frozen_prices.json，重算腳本預設離線模式只讀凍結檔，不連網。 - 已實現波動率：日對數報酬的 60 日滾動標準差乘以根號 252。百分位是「目前值 ≤ 歷史值」的比例，母體為同一檔股票自己的 2,776 個 60 日波動率觀測。
- 交易條件（發行總額 39 億美元、輝達認購 35 億、五年期、票面利率 0%、轉換價 4,513.75 元、訂價日 2026-08-31、預定 9 月 8 日於新加坡交易所掛牌）取自公開報導與聯發科的發行公告轉述，非本站計算。
- 轉換權估值：Black-Scholes 歐式買權，含連續股利率。歐式假設會低估實際的美式轉換權，但可轉債的轉換權在無股利跳升的情況下通常不會提前執行，差距有限。估值不含債券的信用價值、贖回條款與賣回條款，這些條款會壓低轉換權對持有人的實際價值，方向上讓本文的估計偏高。
- 零票息省下的利息：以年息 4% 的五年期直債為對照，五筆年息以 4% 折現後加總，得面額的 17.77%。這個對照利率是假設，不是聯發科實際的發債成本。
- 寫稿當天（2026-09-01）的盤中價未納入任何統計。當日 11 時 50 分左右的盤中價 4,315 元、較前一交易日 +9.94%，僅作為市場反應的描述，不進入波動率計算。
這篇不是投資建議。 文中所有估值都是在明確假設下的模型輸出，換一組假設就會換一個數字；這正是文中把整條敏感度曲線畫出來的原因。
懶人包圖組
