低波動 ETF 和高貝塔 ETF 最近變得同進同退了嗎？預先註冊的檢定沒有找到證據

市場上有一種說法：防守型的低波動股票和進攻型的高貝塔股票，原本一個漲、一個跌，最近卻開始「同步走強」，兩者的關係進入了新階段。 我們把這個說法做成事先註冊的檢定，用 SPLV（低波動 ETF）和 SPHB（高貝塔 ETF）的日報酬，看扣掉大盤之後，兩者的相關有沒有出現結構性的移動。兩項檢定都沒有找到證據。

先講結論

• 沒有找到證據顯示相關出現新階段。 主配對 185 個月（2011 年 5 月至 2026 年 9 月）裡，斷點檢定的機率值是 0.173，校正後 0.346； 最近 24 個月對先前月份的檢定，機率值 0.404。
• 這是「沒有證據」，不是「沒有變化」。 樣本不大，只有相關移動得相當明顯，這個檢定才有八成把握看見；較小的移動，這份資料無法排除。
• 結論只涵蓋這四檔 ETF 和這個定義。 「同步走強」在這份資料裡沒有被支持，但這不證明其他定義之下（例如只看報酬同向）不存在這個現象。
• 這是一份預先註冊的檢定結果。 沒有任何交易含義。

我們怎麼檢驗

比什麼。 低波動的 SPLV 與高貝塔的 SPHB，是從同一個 S&P 500 母體裡用不同規則挑出來的兩組股票。要問「它們有沒有一起走強」，先得扣掉大盤（SPY）的影響，否則兩者都只是跟著大盤漲跌。 我們每個月（至少 15 個共同交易日）算一次扣掉大盤之後的相關，共 185 個月。這個「扣掉大盤」的相關平均是 −0.454，是負的：一個漲，另一個傾向跌。

兩個問題。

• 有沒有斷點。 這 185 個月的相關水準，有沒有在某個時間點整體移動？用的是 sup-Wald 檢定（在所有可能的斷點裡找最大的移動），並用 AR(1) 的重抽樣（2,000 次）校準，因為月相關本身有序列相依。
• 最近有沒有不同。 最近 24 個月的平均相關，和先前所有月份相比，有沒有差。

兩個問題一起做多重檢定校正（Holm 方法）。另外用三個複製配對（SPLV 對 MTUM、USMV 對 SPHB、USMV 對 MTUM，其中 USMV 是最小波動 ETF、MTUM 是動能 ETF）各做一次同樣的檢定，結果另外校正。

結果

主配對的斷點檢定，估計斷點落在 2023-09，相關平均由斷點前的 −0.491 變成斷點後的 −0.290，看起來有一點回升；但這個移動的機率值是 0.173，校正後 0.346， 不足以構成主張。最近 24 個月的平均相關 −0.386，也只比先前的 −0.463 略高，校正後機率值 0.404。 三個複製配對校正後的機率值，最小是 0.525；其中含動能 ETF 的兩個配對，近期的相關是下降的，方向與「同步走強」相反。

用 120 個交易日滾動算出的現值是 −0.426，落在先前歷史分布的第 61 百分位，也就是說目前的水準在過去的正常範圍內。

為什麼只能說「沒有證據」

預先註冊的檢定力算術（用合成雜訊模擬）顯示：要有八成把握看見最近 24 個月的移動，那個移動得有 0.31 至 0.47 個 Fisher z 單位那麼大（Fisher z 是把相關係數換成便於比較的尺度）， 換成相關係數的說法，大約是要把平均相關從負四成多，提高到負兩成上下，甚至接近零。比這小的移動，這個樣本看不見，所以資料與「中等強度的移動」並不矛盾。 月相關的序列持續性約 0.367，我們用的重抽樣在合成資料上偏保守，實際檢定力因此更低。

這份檢定沒有回答的事

• 只涵蓋四檔 ETF。 SPLV、SPHB、USMV、MTUM 是這個題目的代理指標；結論限於它們、扣掉 SPY 之後的月相關、2011 年 5 月至 2026 年 9 月。
• 扣掉大盤本身會讓相關偏負。 SPLV 與 SPHB 是同一個母體裡的兩組股票，扣掉 SPY 之後，兩者的殘差機械性地傾向負相關。這個負的水準偏誤，只有成分穩定時才可能在前後比較中互相抵消。
• 指數編製的影響分不開。 指數的成分與權重會定期調整，這本身就可能製造假的斷點，所以任何斷點都無法和指數編製的機制分開。
• 只有一個事先宣告的主配對。 三個複製配對是輔助檢查。
• 沒有交易含義。 這份分析沒有建立任何策略。

我們該揭露的細節

• 資料檢查的容差在第一次失敗之後才放寬。 第一次資料檢查停了下來，唯一沒通過的項目是「調整價與收盤價的單調性」，原因是資料商的調整價帶有約百萬分之一的浮點雜訊，不是資料缺陷。我們在還沒有任何相關或斷點統計量之前，把容差由百萬分之一放寬到十萬分之一再重跑。 這違反了預先註冊裡「不得調整門檻後重跑」的字面規定；審查判定它不影響分析樣本，因為凍結的原始資料可以重算驗證，SPLV 只有三天低於負百萬分之一，其餘四檔都沒有，三天都不是除息日。
• 預先註冊有一句敘述不準確。 註冊文件寫「真實相關係數尚未被計算」，但資料檢查其實在記憶體裡算過月度相關，只輸出了是否有限與月數，沒有輸出相關數值或斷點統計量。這是須保留的揭露瑕疵，不是看過結果大小之後才選門檻的證據。
• 兩個沒有納入主張的輔助數字。 最近 36 個月的敏感度檢定，未校正的機率值是 0.046；USMV 對 MTUM 的 CUSUM 輔助統計，機率值是 0.043。兩者都沒有經過多重檢定校正，事前也不在主張規則內，我們不把它們當證據。
• 不扣大盤的原始相關只作描述。 不控制 SPY 的原始相關，2024 年 6 月之後的平均降到 0.123，是樣本內最低的一段；原始相關主要反映大盤與波動的狀態，不能直接讀成結構變動，但它的方向同樣與「同步走強」相反。
• 重抽樣的限制。 AR(1) 的重抽樣不逐次重新估計日資料的偏相關；斷點的數目與日期只作描述，斷點區間寬達兩到三年半。

資料與方法

• 資料：Yahoo Finance 的 SPLV、SPHB、USMV、MTUM、SPY 日資料（調整後收盤價），樣本終點 2026 年 9 月 30 日，原始資料與雜湊隨實驗封存。
• 推論：Andrews sup-Wald 檢定（修剪 15%）與 AR(1) 重抽樣，主配對兩項檢定一起做 Holm 校正，三個複製配對另外校正；隨機種子固定。

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