VIX 越高、衝擊越被「吸收」？比例式衝擊倍數的分母陷阱與門檻效應

VIX 已經很高時，再來一次 VIX 大跳，SPY 的反應會不會變小？常見的量法是「衝擊倍數」（shock amplification ratio，SAR）：衝擊日的 |r| 除以平日的 |r|。這個倍數確實隨前一日 VIX 升高而下降，於是很容易讀成「高波動環境會吸收衝擊」。本文檢驗這個讀法在三個地方站不站得住：分母、門檻，以及外生衝擊。

資料是 SPY 與 VIX 日資料，2006-01-05 至 2026-04-02，共 5092 個交易日；|ΔVIX|>2 的衝擊日 768 天，其中往上跳 409 天。分區用前一日收盤 VIX（事前已知），不用當日 VIX。

一、同一個迴歸，水準與比例兩欄走向相反

在全部 5092 天上估 |r_t| = μ_j + β_j·S_t（j 為前一日 VIX 區間，S_t 為衝擊日指標）。μ_j 是平日基準，β_j 是衝擊日多出來的水準增量，β_j/μ_j 則恆等於 SAR_j − 1（數值誤差最大 1.2e-14）。

比例欄由 2.799 降到 1.451，但水準欄沒有下降：平靜減高區間 -0.055（HC3 p 0.706），平靜減危機 -0.650（HC3 t -3.43，p 0.0006），也就是危機期的增量反而更大。以 VIX 連續項估平滑斜率，係數 0.0233 為正（Newey-West t 4.83），「增量隨 VIX 下降」的單尾檢定 p 為 0.999。SAR 的下降全部來自分母 μ_j 變大。

二、比固定增量的機械基準還平緩

如果各區間的衝擊增量是同一個常數 δ（估計值 1.514 個百分點），只讓平日基準隨 VIX 上升，SAR 會沿著下圖虛線下降。觀測到的 SAR 路徑比這條機械基準還平緩：兩者差距 Δ 合併估計 -0.7013（bootstrap 95% 區間 [-1.3676, -0.0424]，p 0.0356），只看往上跳的衝擊為 -1.3199（p 0.0012）。

換句話說，機械的分母效應足以解釋、甚至超過觀測到的比例式下降，SAR 路徑本身不構成「吸收」的證據。

三、顯著性來自門檻選擇

「|ΔVIX|>2」是固定門檻。同一條規則在不同區間抓到的衝擊比例差很多：平靜區間 0.028、危機區間 0.517，相差 18.1 倍。把「門檻定義 × 衝擊方向 × 分區方式」的 18 格全部報出來，只有 4 格符合事前的可比較條件。

事前登錄的主格（前一日分區、往上跳、以波動標準化的門檻）下降幅度 0.5818，95% 區間 [-0.0751, 1.1995] 含 0（p 0.0774）；換回固定 +2 門檻才顯著（1.0484，區間 [0.3134, 1.7571]，p 0.0046）；改用相對門檻則是 0.1595（p 0.6112）。合併下降幅度中有 0.5839 的份額來自固定門檻的選擇。

四、外生衝擊：檢定力不足，不能當反證

VIX 衝擊本身是市場的反應，與 SPY 同日決定。改用聯準會決議日、以 Bauer-Swanson 正交化的貨幣政策意外作為外生衝擊，143 次會議（2006-01-31 至 2023-12-13）切成前一日 VIX 三分位：高分位減低分位的水準反應 5.847，wild bootstrap 95% 區間 [-4.773, 16.441]，p 0.2717。這一臂的檢定力不足在事前就已載明，所以這個不顯著不能當成「沒有狀態相依」的證據；它只說明外生變異救不回因果語言。

結論

• 衝擊日多出來的水準增量不隨 VIX 下降，危機期反而更大；「高 VIX 吸收衝擊」只存在於比例式讀法。
• 比例式 SAR 的下降比固定增量的機械基準還平緩，分母效應足以解釋。
• 顯著性依賴固定 +2 門檻；事前登錄的標準化門檻主格在 5% 水準不顯著。
• 能說的是描述性的狀態相依：衝擊日的相對倍數隨環境波動而變，不能說成環境「吸收」了衝擊。

限制

• 只有 SPY 與 VIX，單一市場。
• 分區變數與 VIX 落後一日逐日相同（最大差 0.0），排除前視；事前登錄並非盲，已事前宣告。
• 外生衝擊臂的樣本只有 143 次會議，而且正交化序列只到 2023-12-13。

資料來源：SPY、VIX 日資料（凍結 CSV，sha256 已核對），2006-01-05 至 2026-04-02；Bauer & Swanson (2023) 貨幣政策意外序列。實驗：va_w3b_impl。