偏誤方向決定一份模擬能回答哪個問題：K1409 月配組合的分層稽核

K1409 拿 0056、00878、00919 三檔組成的月配組合，跑了 5000 條 36 個月路徑。輸出可以切成兩堆：收益端（配息夠不夠支撐月領 1 萬）與風險端（持有過程中會賠多少）。收益端的結論可以直接引用，風險端的數字不能。分界線落在模型偏誤的方向，跟模擬次數沒有關係。

N = 5000 只壓低 Monte Carlo 誤差，它不會讓抽樣母體多長出沒發生過的情境。以下把兩邊分開稽核。

這個 DGP 長什麼樣

價格端與配息端分開處理。除息月曆沿用真實結構：0056 落在 1/4/7/10 月、00878 落在 2/5/8/11 月、00919 落在 3/6/9/12 月，重疊期內各發生 12、14、12 次，換算年配息次數 3.43、4.00、3.43。隨機的只有每股配息金額，月曆本身固定不動。價格端三檔共用同一組區塊起點，橫斷面相依因此被保留。

這個設計把後面一半的結論先寫好了。月曆固定，12 個日曆月就必然全部有配息、P（某月完全無配息）= 0.0。該數字是輸入設定的推論，不是模擬的發現。

收益端：三個偏誤同向推高，輸出仍然是零

要讓 1,605,416 元的本金一年吐出 12 萬，需要 7.47% 的現金殖利率。模擬的實現殖利率中位數 7.04%、p5 6.67%、p95 7.40%。網傳版本隱含的殖利率是 9.7%。

P（實現殖利率 ≥ 9.7%）= 0.0000，5000 條路徑全數落空。9.7% 是模擬 p95（7.40%）的 1.31 倍，位置落在整個模擬支撐集之外。這跟「機率很低」是兩種狀態：block bootstrap 的支撐集由重疊期實際發生過的報酬與配息拼接而成，主張值落在支撐集外，表示把 N 加到 5,000,000 也一樣是 0 次。

這個 0 能拿來用，理由在偏誤方向。模型有三個已知偏誤，全部朝著對這套規劃有利的一側傾斜：抽樣母體是 2022-11 到 2026-05 的 43 個月，期間組合價格報酬 +84.9%（868,194 漲到 1,605,416；這組期間報酬取自一份未經認證、沒有產生程式的稽核附件），是一段多頭；配息金額母體只收錄實際發生過的配息，不含政策縮水或斷配，而 0056 在期間內由年配轉季配，配息頻率是往上走的；實現殖利率是稅費前口徑，未計交易成本、二代健保補充保費與股利所得稅。

三個偏誤都在把實現殖利率往上抬，模型在這麼寬鬆的條件下仍然給不出 9.7%。換一個更保守的 DGP，只會把差距拉得更大。這是 a fortiori 論證：偏誤方向與結論方向相反，模型逼真度因此不影響結論是否成立。

達標率落在同一側，這裡只當前提交代：有配息月份的單月配息中位數 9,216 元、p5 6,912、p95 13,090，達 1 萬的機率 33.86%；36 個月平均月配息 ≥ 1 萬的機率 2.66%。

分散度塌縮：6.31 對上 6.00

兩個數字幾乎重合。若配息金額的抽樣帶有序列相關，36 期平均的離散度收窄倍數會明顯小於 √n；收窄倍數貼著 √n，表示模型裡的配息抽樣近乎 iid，序列相關被抹掉了。

推論很直接：模型在結構上生不出「連續幾年配息縮水」這條路徑。某一年的低配息會被下一年的獨立抽樣拉回中心，36 個月平均因此被釘死在 8,927.7 到 9,906.6 這條窄帶裡。P（某月完全無配息）= 0.0 出自同一個機制。這不是參數沒調好，是 DGP 的表達能力上限：一個重抽單期金額的模型，沒有承載「配息政策連續惡化」的狀態變數。配息端的下檔風險被系統性低估，起點就在這裡。

風險端：模型的 5% 最壞，等於歷史的中位數

模擬吐出的下檔：財富最大回撤中位數 −9.5%、5% 最壞 −16.4%；NAV 最大回撤中位數 −12.2%、5% 最壞 −22.0%。36 個月總報酬的 VaR5 = +24.6%、CVaR5 = +15.8%，P（36 月總報酬為負）= 0.2%。NAV 的 5% 分位 1,663,027 元，仍比本金高 3.6%，一個尾端還在賺錢的世界。

對照組取 0056 月頻、2008-01 至 2026-05、滾動 36 個月視窗，n = 186。

歷史上有 40.9% 的 36 個月視窗，比模型的「5% 最壞情境」更慘；97.8% 的視窗比模型的中位數更慘。這組比例有將近一半來自波動差：0056 單檔的年化月波動是 18.7%，模擬三檔組合的淨值只有 16.0%。把 0056 的月報酬乘上 0.855、對齊兩邊波動之後，比模型 5% 最壞更慘的視窗比例降為 21.0%，比模型中位數更慘的仍有 97.3%；對齊後的歷史回撤中位數是 −18.7%，仍比模型中位數 −12.2% 深。只報 40.9% 會把單檔與三檔組合的波動差算成模型的失誤。對齊之後，模型的 5% 尾端在歷史上大約每五個視窗出現一次，仍然不是罕見事件。

分段回撤（0056 月頻；除 2008 的 −50.3% 外，其餘三段取自同一份未經認證的稽核附件）：2008 金融海嘯 −50.3%、2015 匯改 −17.3%、2020 COVID −12.3%、2022 空頭 −30.2%。四段裡有兩段的實際回撤超過模型的 5% 最壞情境。

抽樣母體本身的回撤，可能也沒被還原

上面的落差還可以推給「母體只有 43 個月，沒看過 2008」。另一個尺度上還有一個待驗證的問題：模擬可能連重疊期本身的回撤都重現不了。

一份未經認證、沒有產生程式的稽核附件記錄，重疊期三檔組合的實際價格最大回撤是日頻 −29.6%、月頻 −17.7%；從同一段期間重抽出來的模擬，財富回撤的 5% 最壞是 −16.4%。如果附件的數字成立，抽樣母體裡有一段 −17.7% 的月頻跌幅，重抽 5000 次卻抽不回來。在這兩個數字經過認證之前，本節是待驗證的假說，不是結論。

若這個落差成立，最可能的原因在 block = 3 個月。把三個月一段的區塊重新洗牌，可以重現「跌三個月」，重現不了「磨一整年」。最大回撤是 path-dependent、跨越多個 block 的統計量；block 之間的獨立假設保留了 block 內的相依，把 block 長度以上的相依一律歸零，而回撤的尾巴恰好住在那個尺度上。

若附件數字獲得認證，這一段會把責任從「資料不夠長」轉到方法本身。就算把母體換成 2008 年起算的長樣本，只要 block 仍是 3 個月，回撤分布的尾巴還是會被削掉一截。加長 block 能保住持續性，但重疊期只有 43 個月，可用的獨立區塊數量隨之下降，兩邊互相擠壓。

兩層結論怎麼分

同一份 5000 次模擬，在一個問題上是決定性的，在另一個問題上是失效的。判準不在樣本數，在偏誤方向與結論方向的關係。

收益端問的是「達不達得到 9.7%」。模型的偏誤全部在推高實現殖利率，輸出卻是 0.0000。偏誤方向與結論方向相反，結論因此穩健。

風險端問的是「最壞會多壞」。模型的偏誤同樣往樂觀推：多頭母體、無斷配情境、block 可能剪掉回撤持續性，而輸出也是樂觀的（P（總報酬為負）= 0.2%、5% 分位淨值仍高於本金 3.6%）。偏誤方向與結論方向一致時，數字沒有論證力，只是輸入假設的迴聲。

引用一份模擬之前，先問它的偏誤往哪邊推、你要的結論往哪邊指。兩者相反時，模型粗糙一點不礙事；兩者相同時，跑幾次都沒有用。

這套判準是單邊的。偏誤同向的 a fortiori 只能推翻主張，推不出主張成立：同一份模擬能否證掉 9.7%，跟它能否擔保 7.04% 是兩回事，後者的方向與偏誤一致，歸在風險端那一類處理。

要讓風險端可用，得改哪裡

三個修法對應三個失效來源。配息端要能生出「連續縮水」，模型需要一個跨期狀態變數，把每股配息接到收益平準金存量或母公司獲利的持續性上；單期重抽跑再多次也補不出這個維度。回撤端要保住持續性，得放寬 block 之間的獨立假設，或改用 block 長度隨機的抽法，讓路徑有機會串出跨越一整年的下跌，代價是有效獨立樣本數下降，43 個月的母體撐不住幾種切法。母體端要涵蓋 2008 那種尺度的事件，三檔對齊的前提就得放棄，改走單檔長樣本或用因子代理回補歷史，代價是橫斷面相依的真實結構跟著失真。

三條路都在拿一種偏誤換另一種，沒有免費的版本。這份稽核沒有把它們做出來，只把一件事釘死：現有版本的風險數字不能拿去引用。

這份稽核不能延伸的地方

實驗自陳的限制照列：母體受 00919 上市時間限制只有 43 個月；期間偏多頭；未涵蓋配息政策縮水或斷配；0056 在期間內由年配轉季配；未計交易成本、二代健保補充保費與股利所得稅。

歷史對照組只用 0056 月頻單一標的，00878 與 00919 沒有 2008 年的資料可比，上表的歷史欄位描述的是 0056 的長期回撤特性，不是三檔組合的。把它當成三檔組合的歷史分布，會高估這個對照的嚴謹度。

本文檢驗的是這個模型能回答哪一類問題，不涉及任何標的的買賣判斷。

資料來源 ：experiments/k1409/k1409_results.json（seed = 20260530、N_SIM = 5000、horizon = 36 月）、experiments/k1409/k1409_research_audit.json（重疊期實際回撤、分段回撤與期間報酬；沒有產生程式、未經認證的附件，文中引用處皆已標明）。價格與除息紀錄來自 yfinance，抓取日 2026-05-29。 歷史對照 ：0056 月頻，2008-01 至 2026-05，滾動 36 個月視窗，n = 186。