「離均線太遠就要變天」：把過去報酬控制乾淨之後，這個訊號剩下多少

技術分析社群有一條流傳很廣的說法：價格離移動平均線太遠，波動就要放大、行情就要回檔。學術文獻裡，價格與均線的距離（SMAD）確實被證明能預測報酬的橫斷面，但沒有人問過它能不能預測波動與左尾風險。K1681 補的就是這個缺口。

結論寫在實驗的 verdict.summary 裡，逐字是：SMAD does NOT deliver usable volatility or left-tail predictability. 同一句話的後半更值得引用：Statistical detectability therefore does not become economic usefulness.

這篇文章要說清楚的是，這個 null 是怎麼從一個看起來很像正面結果的讀數裡長出來的。

訊號怎麼定義，怎麼檢定

SMAD 沿用 Ko、Wang 與 Yang 2025 年的定義：SMAD_t = (P_t − MA10_t) / MA10_t，也就是收盤價相對 10 日均線的偏離比例。實驗把它拆成兩半：SMAD⁺ = max(SMAD, 0) 是價格在均線之上，SMAD⁻ = min(SMAD, 0) 是價格在均線之下。

處理方式記在 design.smad，逐字是 (P - MA10)/MA10, expanding-standardised (min 252d), then .shift(1)。擴張窗標準化至少要 252 天，然後整條序列 shift 一期。lag 寫在程式裡，t 日的預測只用 t−1 之前的資訊。

被預測的量有三個：次日 Parkinson 已實現變異數的對數（rv_next，H=1）、未來五日下行半變異數的對數（semivar_down_next，H=5）、以及左尾命中指標（left_tail_hit_next，H=1，定義為當日報酬低於擴張窗估計的第 5 百分位）。

樣本是 20 檔美股與 ETF（SPY、QQQ、IWM、DIA、EEM、EFA、GLD、TLT、XLE 等等），期間 2010-01-01 至 2026-07-10，SPY 有 3957 個觀測值。

三層 baseline，差別就在這裡

實驗設了三個巢狀模型：

• M0：純 HAR（har_d、har_w、har_m）
• M1：HAR 加上過去報酬控制（ret_lag、ret_neg_lag、cum10_lag）
• M2：M1 再加上 smad_pos 與 smad_neg

為什麼要 M1 這一層，design.identification 說得很明白：SMAD 近似於過去十日報酬的加權和，所以它表面上的波動預測力與槓桿效應是混淆的。誠實的檢定是 M2 對 M1，因為 M1 已經含有 r_{t−1}、r⁻_{t−1} 與 cum10。M2 對 M0 只是用來量化污染有多大。

量化的結果在 verdict.leverage_contamination：

實驗自己的註解逐字是：~85% of the naive effect is recycled leverage effect / volatility clustering, not new information. 用純 HAR 當 baseline 會給 SMAD 記上 1.90 個百分點的功勞，換成能夠張成那十個報酬的 baseline 之後只剩 0.29 個百分點。

統計上偵測得到，經濟上看不到

這裡是整個實驗最容易被斷章取義的一段，所以三個讀數必須一起出現。

rv_next 那一格的 verdict 逐字是 STATISTICALLY DETECTABLE, ECONOMICALLY NEGLIGIBLE。evidence 欄位裡有三個數字：span baseline 下的增量 R² 是 0.287 pp，換算成 HAR 自身 R² 的比例是 0.54%；Clark-West t = +6.711，單尾 p = 9.64e-12；而原始的樣本外 DM t = −2.316，描述的是一個很小的已實現 MSPE 改善。

Clark-West 與 raw DM 問的不是同一個問題。實驗在 verdict.forecast_test_interpretation 裡寫了這個區分：Clark-West 問的是「巢狀增量在母體層次是否帶有預測內容（並修正估計噪音造成的偏誤）」，raw DM 問的是「較大的模型在這個有限的樣本外期間，實際上有沒有預測得比較好」。

所以 t = +6.711 這個很漂亮的數字，說的是「有東西在那裡」，不是「用它會賺到」。0.54% 才是回答後者的數字。

semivar_down_next 那一格更直接。它的 verdict 逐字是 INCREMENTAL CONTENT DETECTED, NO OOS MSPE IMPROVEMENT，evidence 是：樣本內 pooled 增量 R² 對 M1B 是 0.099 pp（p = 6.5e-05），Clark-West t = +3.697（單尾 p = 0.000109）， 但 raw OOS DM t = +1.108，符號是反的 。實驗自己在括號裡註明：wrong sign: adding SMAD makes OOS forecasts worse。

把 SMAD 加進下行半變異數的預測模型，樣本外預測反而變差。這一格如果只引 Clark-West 的 +3.697，讀者會得到完全相反的印象。

left_tail_hit_next 那一格則是乾淨的 null：日期叢聚的聯合 p 值 0.620，增量 pseudo-R² 只有 0.023 個百分點。原始的分位數價差看起來很有戲（最極端那組的命中率 8.96%，無條件命中率 5.06%），但這個價差被 HAR 加過去報酬完全吸收掉。散戶最在意的「離均線遠就要變天」，控制之後完全消失。

唯一穩健的規律：不對稱

實驗確實找到一個站得住腳的發現，記在 verdict.one_robust_regularity：SMAD 的效果強烈不對稱，只有均線以下那一半有作用。

smad_neg 的係數是 −0.243，t 值 −12.44；smad_pos 的係數是 −0.090，t 值 −4.58。不對稱比率（負/正）是 2.70。

這個發現通過了 span baseline（能張成那十個落後報酬的模型），所以它不是把過去報酬水準重新加權一次。實驗的註解指出一個具體的誤讀：The popular '|distance| from the MA signals turbulence' reading is WRONG: the |SMAD| U-shape is produced by the below-MA half alone. 用絕對距離看會看到一個 U 形，而那個 U 形完全由跌破均線的那一半製造出來，衝高離開均線的那一半幾乎不帶訊號。

要注意這個規律的地位：它是關於「效果從哪來」的結構性描述，不是一個可用的預測工具。上一節的三個讀數已經說明，即使把訊號限制在有作用的那一半，增量仍然是 HAR 自身 R² 的百分之零點幾。

五分位剖面：U 形的兩邊不一樣高

把 SMAD 依帶號分成五組（每組 14868 個觀測），可以直接看到不對稱長什麼樣子：

左尾命中率確實呈 U 形：兩端都比中間高。但兩端的高度差很多，q1 是 8.96%、q5 是 4.99%，而 q5 幾乎等於無條件命中率 5.06%。也就是說 U 形的右半邊其實是平的，整個形狀由左半邊撐起來。

對 HAR 的殘差那一欄更能說明問題。q1 的殘差是 +0.0614，代表跌破均線最深那一組的次日波動確實高於 HAR 的預測；但 q5 的殘差是 −0.0211，方向是負的，衝高離開均線那一組的次日波動反而低於 HAR 的預測。用絕對距離做訊號的人，把這兩組當成同一件事在處理。

這也是為什麼實驗要把 smad_pos 與 smad_neg 分開放進迴歸，而不是丟一個 |SMAD| 進去。合併之後，兩個方向相反的效果會互相抵消一部分，剩下的係數既不好解釋也不穩定。

這份 null 的範圍

這份 null 的範圍要說清楚。它檢定的是 20 檔美股與美股 ETF、日頻、2010 至 2026、10 日均線、三個特定的被預測量、HAR 家族的 baseline。它沒有檢定其他均線長度、沒有檢定日內頻率、沒有檢定其他市場，也沒有檢定 SMAD 對報酬方向的預測（那是既有文獻已經做過、且與本實驗正交的問題）。

還有一個方法學上的修正值得記錄。README 註明，初版把 NULL 的一條腿架在「樣本外 DM t = −2.32 未過 Harvey 門檻」上，而那是對巢狀模型誤用 raw DM。改用 Clark-West 之後，次日 RV 的增量其實是強顯著的。結論方向沒有變，但支撐它的理由換人了：現在由經濟顯著性單獨承擔。這件事本身說明一個更一般的紀律，換一把正確的尺，讀數會變，結論不一定變，但寫法必須跟著改。

對讀者的一句話

「離均線太遠就要變天」這個說法，在這 20 檔標的、這段期間、這個定義下，經得起的部分是：跌破均線那一半確實與後續波動有關聯，而且不對稱得很明顯。經不起的部分是：這個關聯的絕大部分（約 85%）是槓桿效應與波動叢聚換一個名字，剩下的增量小到用不上，而左尾那條最直觀的說法在控制之後就消失了。

如果要把這件事變成一句可以自己檢查的判準：任何宣稱某個技術指標能預測波動的說法，都應該先問「它跟過去報酬的關係有多近」。SMAD 的例子裡，答案是近到幾乎可以被十個落後報酬張成，於是它帶來的新資訊只剩零點幾個百分點。這個問法適用於絕大多數由價格構造出來的指標，不限於均線距離。

延伸閱讀：同一顆實驗的讀者版

這顆實驗先前已有一篇面向一般讀者的文章：迷思實驗室｜跌破均線隔天更容易崩盤？8.96% 這個數字唬了所有人。那一篇回答的是「這個說法成不成立」，本篇回答的是「這個實驗到底量了什麼、量到哪裡為止」。兩篇引用同一份 K1681 的結果檔，數字相同不是重複發布，是同一個量測的兩個深度；若兩篇的數字有出入，以結果檔為準。

實驗 ：K1681｜ 資料 ：yfinance 日 OHLC（auto_adjust=False），20 檔標的，2010-01-01 至 2026-07-10，SPY 3957 個觀測｜ verdict ：NULL｜ 推論 ：per-asset Newey-West HAC + 跨資產 Benjamini-Hochberg FDR；pooled 用資產固定效果與日期叢聚 SE；巢狀比較用 Clark-West，raw DM 保留為有限樣本 MSPE 的描述性檢定｜ 數字來源 ：experiments/K1681/k1681_results.json（逐一對應的 metric key 見同目錄 PROVENANCE.md）