K743：投資人行為成本量化——五種行為錯誤裡，只有 FOMO 通過檢定
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摘要
本研究量化五種常見投資行為偏誤對波動率目標策略（12/VIX）報酬的影響，資料為 2007-01-03 至 2026-03-27 共 4,839 個交易日的 SPY/GLD/VIX 真實市場數據。
結論以配對 t 檢定 gating，不以點估計排名。 五種行為錯誤中，只有 FOMO（追漲）的成本能與零分開：Sharpe 代價 -0.2945（相對基準 -58.1%）、t = 3.497、p = 0.0005，通過 Harvey 嚴格門檻。其餘四種，錨定、恐慌賣出、損失厭惡、延遲再平衡，的 p 值分別為 0.4808、0.6151、0.3655、0.0767，都未達 5% 顯著。
一、研究背景與動機
行為金融學自 Kahneman & Tversky（1979，前景理論）以來，已記錄大量投資人系統性偏誤：過度自信、損失厭惡、錨定效應、追漲殺跌（FOMO）等。這些偏誤的 具體量化成本 ，特別是在波動率管理策略脈絡下，研究相對稀少。
本研究延伸 K738（VT 保險成本效益）的框架，問一個更實用的問題： 當投資人無法完美執行 12/VIX 策略，而是受到行為偏誤影響時，實際損失有多少？
相關文獻：
- Benartzi & Thaler (1995)：「近視損失厭惡」解釋股權溢酬謎題（QJE）
- Odean (1998)：投資人傾向持有虧損部位（JF）
- Moreira & Muir (2017)：波動率管理組合（JF）
二、方法與數據
| 項目 | 設定 |
|---|---|
| 資產 | SPY（股票）、GLD（黃金）、^VIX（波動率信號） |
| 期間 | 2007-01-03 至 2026-03-27（19.2 年，4,839 個交易日） |
| 基準策略 | 完美 12/VIX：weight = min(12/VIX, 1.5)，每日再平衡 |
| Lag 驗證 | 所有策略使用 signal.shift(1)——信號來自 t-1，報酬在 t |
| 交易成本 | 每腿 5 bps， 按實際交易量計 ：held weight 與漂移後的 pre-trade weight 之差；被動漂移不計費 |
| 無風險利率 | 年化 4%，VT 策略閒置部位持有現金計息 |
交易成本只對實際下單計費：按 abs(Δw) 扣費會把「權重因報酬自然漂移」也當成一次交易收費，對很少主動下單的策略（延遲再平衡、週頻變體）尤其失真。這個慣例以三組對照驗證：被動漂移的負對照、真實觸發的正對照、週頻變體「只在週五交易」的對照，三組皆通過。
五種行為偏誤定義
- FOMO 追漲 ：SPY 當日報酬 >2% 時，覆蓋信號，改持 100% SPY
- 恐慌賣出 ：VIX >30 時，覆蓋信號，改持 100% GLD
- 延遲再平衡 ：只在權重偏離目標 >10% 時才再平衡
- 錨定效應 ：使用 21 個交易日前的 VIX（過時信號）
- 損失厭惡 ：連續 3 個月虧損後退出 VT，2 個月盈利後重新進入
三、五種行為的成本與檢定結果
| 排名 | 行為偏誤 | Sharpe | Sharpe 代價 | 代價% | CAGR | 終值（起始 100） | 配對 t | p | 5% 顯著 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | FOMO 追漲 | 0.2126 | -0.2945 | -58.1% | 6.16% | 315.07 | 3.497 | 0.0005 | 是 |
| 2 | 錨定效應（舊 VIX） | 0.3938 | -0.1133 | -22.3% | 9.03% | 526.11 | 0.705 | 0.4808 | 否 |
| 3 | 恐慌賣出 | 0.4359 | -0.0712 | -14.0% | 9.53% | 574.12 | 0.503 | 0.6151 | 否 |
| 4 | 損失厭惡 | 0.4517 | -0.0554 | -10.9% | 9.55% | 575.95 | 0.905 | 0.3655 | 否 |
| 5 | 延遲再平衡 | 0.5407 | +0.0336 | +6.6% | 10.74% | 709.13 | -1.770 | 0.0767 | 否 |
基準：完美 12/VIX Sharpe 0.5071、CAGR 10.24%、終值 650.64；BH 50/50 Sharpe 0.5472、CAGR 11.13%、終值 759.03。
排名不是證據。 點估計的成本順序只是描述，只有第 1 名那一格有推論支撐。第 2 到第 5 名彼此之間、以及它們與零之間的距離，都在這個樣本的檢定分不開的範圍內。
四、FOMO：唯一通過嚴格檢驗的一種
FOMO 覆蓋發生在 SPY 當日漲幅 >2% 的日子，共 159 天（佔 3.3% 交易日）。
- 配對 t = 3.497，超過 Harvey（2016）建議的 t > 3.0 門檻
- p = 0.0005
- 這是五種偏誤中唯一通過的
量化損失：起始 100 元，完美執行 12/VIX 到 2026 年為 650.64；有 FOMO 行為則只剩 315.07，少了 51.6%。
為什麼 FOMO 特別危險？ 「市場大漲日切換到 100% 股票」表面合理，但 SPY 單日漲逾 2% 的日子往往是市場最動盪的時期，這些日子常緊跟著大幅下跌，或出現在熊市反彈中。FOMO 等於在最不穩定的時刻放棄 12/VIX 的風險控制。
五、恐慌賣出：危機期有效，長期無法與零分開
恐慌賣出的長期 Sharpe 代價是 -0.0712（-14.0%），但 p = 0.6151，完全談不上顯著 。
原因之一是它在 2008 金融危機時確實奏效。
| 危機 | 完美 12/VIX | FOMO | 恐慌賣出 | BH 50/50 |
|---|---|---|---|---|
| GFC 2008-09 | -7.32% | -25.27% | +9.85% | -13.77% |
| COVID 2020-02/03 | -16.60% | -33.51% | -11.15% | -18.96% |
| 2022 熊市 | -18.63% | -23.41% | -22.37% | -16.16% |
| VIX 急升 2024-08 | -1.64% | -1.63% | -2.23% | +0.26% |
GFC 期間轉持 GLD 反而獲益 9.85%，因為黃金在該次危機中表現優異；COVID 期間 FOMO 最慘（-33.51%）；2022 熊市則兩者都受傷，黃金同步下跌。
一次危機期的好表現無法支撐長期主張，而長期的那個負值也通不過檢定—— 兩個方向都沒有結論 ，這正是本項應該被讀成「未測到」而非「代價較小」的原因。
六、穩健 VT 變體
| 變體 | Sharpe | CAGR | 終值（起始 100） | 恐慌情境 Sharpe |
|---|---|---|---|---|
| 完美 12/VIX（基準） | 0.5071 | 10.24% | 650.64 | 0.4359 |
| Floor/Cap (30-90%) | 0.5317 | 10.61% | 692.93 | 0.5347 |
| 平滑化（α=0.3） | 0.5580 | 11.03% | 745.88 | 0.5090 |
| 組合版 | 0.5633 | 11.18% | 765.49 | 0.5559 |
| BH 50/50 | 0.5472 | 11.13% | 759.03 | — |
組合版（Floor 30%/Cap 90% + 平滑化 + 週頻再平衡）在投資人恐慌的情境下保留 168.5% 的損失抵禦力，Sharpe 0.5633。
但要把 BH 50/50 那一列讀進來。 50/50 買進持有的 Sharpe 是 0.5472，高於全部五種行為變體，也高於 Floor/Cap 與平滑化這兩個穩健變體；只有組合版超過它。換句話說，「穩健化有沒有價值」這個問題的門檻不是完美 12/VIX 的 0.5071，而是 0.5472——三個穩健變體裡只有一個跨過去。
組合版的週頻慣例是：週間持有權重隨報酬被動漂移、只在週五交易並計費，評估期 971 個交易日全部是週五、非週五交易日為 0、累計交易量 36.41。組合版 Sharpe 0.5633，是最佳穩健變體。
七、研究局限
- 只有 FOMO 有推論支撐 ：其餘四種偏誤的代價未達統計顯著，這可能是代價真的較小，也可能是樣本不足以分辨；兩種解釋本文都無法排除。
- 行為定義簡化 ：真實偏誤更複雜，閾值（VIX>30、SPY>2%）是模型近似。
- 恐慌賣出定義 ：本研究將恐慌改持 GLD（而非現金），GFC 結果受此影響。
- 資產範圍 ：僅測試 SPY/GLD 組合，其他組合結果可能不同。
- 單一樣本期 ：19.2 年一條路徑，沒有跨市場或跨期的樣本外驗證。
八、結論
五種行為錯誤裡，只有 FOMO（追漲）的成本能與零分開：Sharpe 損失 0.2945（-58.1%）、終值少 51.6%、t = 3.497、p = 0.0005。其餘四種，錨定、恐慌賣出、損失厭惡、延遲再平衡，在這個樣本上都未達 5% 顯著。
實務啟示要照這個強度講： 有證據支持的只有「不要追漲」這一條 。「不要恐慌賣出」在本實驗上沒有測到可與零分開的代價，「拖延再平衡比較好」同樣未達 5% 顯著（p = 0.0767）。穩健 VT 設計（Floor/Cap + 平滑化 + 週頻）裡，也只有三者組合的 Sharpe 高於 50/50 買進持有。
數據來源 ：yfinance（SPY、GLD、^VIX），期間 2007-01-03 至 2026-03-27，共 4,839 個交易日。
統計說明 ：Harvey（2016）嚴格門檻 t > 3.0。FOMO t = 3.497 通過；其他四種未通過，僅為描述性統計。
本文數字來源 ：experiments/k743/k743_investor_behavior_results.json 的具名鍵，並與該實驗 README「已發佈文章會引用的數字」表第 4 欄逐格比對，35 格無不一致。
參考實驗：K738（VT 保險成本效益）、K688（CRRA 效用分析）、K675（恐慌賣出長期成本）、K687（正確 lag 後策略排名）、K697（VIX 預測方向性研究）