把 SPY 波動拆成「平常」跟「跳一下」，預測有變準嗎？60 天 NULL（K1057）
讀者互動
登入會員可按讚與收藏。
持續追蹤這項研究
收藏、追蹤與明日提醒只保存必要識別資料，可在會員中心檢視或刪除。
研究資訊不構成個人投資建議；提醒僅代表研究更新，不代表交易訊號。
把 SPY 波動拆成「平常」跟「跳一下」，預測有變準嗎？60 天 NULL
K1057 | SPY 5 分鐘 HAR-RV-J | 2026-01-14 至 2026-04-10
直覺很合理，數字不配合
波動率研究有一個流傳很久的直覺：市場的激烈波動和平靜波動，是兩種不同的東西。
平靜那種叫連續擴散（continuous diffusion），從一秒鐘到下一秒鐘，價格在慢慢走。激烈那種叫跳躍（jump），消息一出，價格直接跳到新水位，中間沒有過渡。
如果這兩種波動的來源不同、訊號不同，那麼把它們拆開來預測，理應比混在一起更準。這是 HAR-RV-J 模型的基本邏輯，來自 Andersen、Bollerslev 與 Diebold（2007）在 Review of Economics and Statistics 的研究。
K1057 把 SPY 在 2026-01-14 到 2026-04-10 的五分鐘報酬資料（六十個交易日）拆開，實際跑了一遍。結論很直接： HAR-RV-J 沒有比標準 HAR-RV 更準，加進去的跳躍項反而讓 QLIKE 指標變差了。
先確認：跳躍真的存在嗎？
在問「跳躍項有沒有幫助預測」之前，得先確認樣本裡有沒有跳躍。
K1057 用的是 Barndorff-Nielsen & Shephard（2006）的 BN-S 相對 z 統計量，5% 顯著水準。每天計算比較兩個數字：
- RV（Realized Variance） ：把當天五分鐘報酬全部平方加總
- BPV（Bipower Variation） ：把相鄰兩個五分鐘報酬的絕對值相乘再加總，乘上 π/2 校正因子
BPV 對跳躍有免疫力。正常連續波動下，RV 和 BPV 應該差不多。差很多代表當天有跳躍。
60 天裡， 有 4 天通過了顯著性檢定 ，跳躍發生率 6.7%。z 統計量最高的是 2026-02-09，達到 2.6387（p = 0.0042），當天的跳躍項佔 RV 的 25.5%。跳躍佔比最高的那天是 2026-01-30，跳躍項佔當日 RV 的 59.6%，z = 2.2911。
4/60 = 6.7%，落在學術文獻大樣本估計的常見區間（約 5-10%）內，但 60 天的估計本來就不穩定。更重要的是， 平均來說，跳躍只佔整體 RV 的 3.9% 。60 天的 RV 均值大約是 5.47 × 10⁻⁵，其中跳躍那塊平均只有 2.14 × 10⁻⁶。
換成人話：跳躍在特定幾天很猛，但整體波動的主體仍然是連續擴散。
7 個模型，誰跑贏了？
K1057 一次比了 7 個模型：
| 模型 | 說明 |
|---|---|
| HAR-RV | 標準 HAR，用昨天 / 上週均 / 上月均 RV 預測 |
| HAR-C | 把 RV 換成 BPV（連續成分） |
| HAR-RV-J | HAR-RV + 昨天的跳躍項 |
| HAR-CJ | HAR-C + 跳躍項（ABD 定義前） |
| HAR-CJ-ABD | ABD truncated BPV + 跳躍項 |
| GJR-GARCH | GJR(1,1)，滾動視窗 2000 天日報酬 |
| A4f-VIX² | (VIX_{t-1}/100)²/252，無需估計 |
OOS 期間是 2026-02-27 到 2026-04-10，30 天，expanding window，HAR 初始視窗 30 天。
評估用 QLIKE 損失函數（Patton 2011），canonical 形式為 sigma2/h - log(sigma2/h) - 1。QLIKE 值 越小越好 ，表示損失越低。顯著性用 Diebold-Mariano 檢定，變異數以 HAC 估計（不是 Harvey 1997 的小樣本校正）。
以 RV 為代理（HAR 的主場）
| 排名 | 模型 | QLIKE |
|---|---|---|
| 1 | HAR-RV | 0.1546 |
| 2 | HAR-C | 0.1691 |
| 3 | HAR-RV-J | 0.1799 |
| 4 | HAR-CJ-ABD | 0.2039 |
| 5 | HAR-CJ | 0.2062 |
| 6 | GJR-GARCH | 0.2569 |
| 7 | A4f-VIX² | 0.6777 |
HAR-RV 贏了，但全部 HAR 變體的 DM 檢定 |t| 都在 1.31 以下，p 值全在 0.2 以上。HAR-RV-J vs HAR-RV 的 t 統計量只有 1.1640，p = 0.2539。 加入跳躍項沒有帶來統計上可辨認的改變。
HAR-RV vs A4f-VIX² 的 DM t = -5.9692，p < 0.000002——HAR 在自己的代理上大勝，但這個結果是機械性的：HAR 是直接預測 RV，當然在 RV 代理的評分賽上佔便宜。
以 r² 為代理（Patton 2011 公平比較）
| 排名 | 模型 | QLIKE |
|---|---|---|
| 1 | GJR-GARCH | 1.4860 |
| 2 | A4f-VIX² | 1.6522 |
| 3 | HAR-CJ-ABD | 1.7679 |
| 4 | HAR-RV | 1.8018 |
| 5 | HAR-RV-J | 1.8019 |
| 6 | HAR-C | 1.8151 |
| 7 | HAR-CJ | 1.8333 |
排名整個倒過來了。GJR-GARCH 第一，A4f-VIX² 第二，HAR 系列全掉到後段。HAR-RV-J vs HAR-RV 的 t = 0.0006，p = 0.9995——兩個幾乎一樣。
兩個代理排名完全不一致，這是文獻早就講過的現象（Hansen & Lunde, 2005；Patton, 2011）：用哪個代理衡量，在很大程度上決定誰勝出，不是模型能力的乾淨判斷。
HAR 的 Spearman 相關係數是負的
QLIKE 是損失函數，比的是平均誤差大小。Spearman 相關係數比的是方向：預測說「今天波動會比昨天大」，實際上有沒有更大？
這個數字讓結果更難看：
| 模型 | Spearman(RV) | Spearman(r²) |
|---|---|---|
| HAR-RV | -0.1190 | 0.1106 |
| HAR-C | -0.1301 | 0.1537 |
| HAR-RV-J | -0.1657 | 0.1519 |
| HAR-CJ | -0.1435 | 0.1537 |
| HAR-CJ-ABD | -0.1003 | 0.1324 |
| GJR-GARCH | 0.0465 | 0.0581 |
| A4f-VIX² | 0.3130 | 0.3023 |
HAR 系列在 RV 代理上的 Spearman 全是負的，而且加了跳躍項之後更負（-0.1657 vs -0.1190）。HAR 預測說波動會高的那天，實際上波動反而偏低，反過來也是。
A4f-VIX² 的 Spearman 是 0.3130，在方向判斷上明顯領先所有模型。連 GJR-GARCH 的 0.0465 都比 HAR 的負值強。
30 天 OOS 樣本太短，這些數字都有很大的抽樣誤差，但負相關的方向讓人注意。
為什麼加了跳躍反而沒幫助？
跳躍的 ACF(1) = -0.056。自相關幾乎是零，而且還是微弱負值。
連續成分（BPV）的 ACF(1) = 0.331，有清楚的正向自相關，代表今天波動大、明天傾向也大。RV 的 ACF(1) 是 0.284，也是正值，雖然比 BPV 低一點。這正是 HAR 模型運作的基礎：波動率有長記憶，昨天大、上週大、上個月大，這些訊號對今天都有預測力。
跳躍沒有這種記憶性。一個新消息出來，價格跳了，但明天會不會再跳和今天有沒有跳關係不大。把一個幾乎隨機的項放進預測方程，它帶來的不是訊號，是雜訊。這一點 Andersen、Bollerslev 和 Diebold 在 2007 年的原始論文裡其實已經討論過，但到底有多少程度的干擾，取決於樣本期間和跳躍頻率。
K1057 的 60 天裡，4 天有統計顯著的跳躍，而跳躍佔整體 RV 只有 3.9%。平均跳躍大小是 2.14 × 10⁻⁶，連續成分均值是 5.46 × 10⁻⁵。比例上，跳躍相對連續成分只有約 1/25 的量級。跳躍項的訊雜比太低，進入模型後稀釋了連續成分帶來的預測力，結果反而讓 QLIKE 更差。
BPV 代替 RV（HAR-C）的邏輯是：把跳躍那部分噪音濾掉，讓連續成分的訊號更純。但 K1057 的結果顯示 HAR-C（QLIKE = 0.1691）輸給 HAR-RV（QLIKE = 0.1546）。去雜訊帶來的好處被資訊流失抵消了。DM 檢定 t = 1.3096，p = 0.2006，差異不顯著。
更直白地說：在這 60 天的樣本裡，跳躍那 3.9% 的 RV 是雜訊，把它單獨拉出來放進模型，反而增加了擾動。保留它混在 RV 裡，至少連續成分的訊號沒有被稀釋。結果是 HAR-RV 保持最佳，分解版本全部落後。
隔夜波動佔多少？
K1057 也順帶計算了每天隔夜報酬（收盤到開盤）佔總日波動的比例。
60 天均值是 33.0%，中位數是 25.2%。這個數字比 K156（47.4%）低，主要是計算口徑不同。隔夜報酬平方和日內 RV 的 Pearson 相關只有 0.189，兩個訊號重疊不多。
最極端那天的隔夜佔比高達 94.5%，表示那天日內幾乎沒波動，但開盤跳空很大。
PRELIMINARY 的意思是什麼
K1057 的 OOS 只有 30 天。研究程序要求至少 252 天才能做可靠推論。30 天的樣本可能剛好碰上一段特殊行情（2026-02 到 4 月 SPY 正在走高波動）。
HAR 模型的 expanding window 在初始視窗只有 30 天時估計的係數不穩定，4 個迴歸係數要從 30 個觀測估出來，自由度極緊。
這些都讓目前的數字只有指示性意義。QLIKE 差距幾乎都在 DM 檢定的不顯著區間，很難說是真正的能力差別，還是短樣本雜訊。
另有一項資料面的不確定性：程式在 yfinance 取不到日頻 SPY/VIX 時會改讀本機快取，而結果檔沒有欄位記錄實際走的是哪一條路。若走的是本機快取，顯著跳躍 4/60 這個資料相依的值需要重跑後再確認；QLIKE 口徑那一層不受影響。
讀者能帶走什麼
三件事：
第一，跳躍確實存在，但佔比小。BN-S 檢定在 60 天裡抓到 4 天有統計顯著的跳躍（6.7%），z 統計量最高的那天是 2026-02-09，z = 2.6387；跳躍佔當日 RV 最高的是 2026-01-30 的 59.6%。整個樣本期平均跳躍只佔 RV 的 3.9%，主體仍是連續波動。跳躍存在，但不是常態。
第二，跳躍無自相關（ACF = -0.056），加進預測模型沒幫助。HAR-RV-J 在兩個評估代理上的 DM t 統計量都不顯著（RV 代理 t = 1.1640，r² 代理 t = 0.0006）。文獻裡有些正向結果，通常需要更長的樣本（2-5 年以上）和更多的跳躍事件，讓迴歸係數能穩定收斂。30 天 OOS 沒辦法得出可靠結論。
第三，評估代理本身會影響模型排名。RV 代理讓 HAR 系列排前面（QLIKE 0.1546 到 0.2062），r² 代理讓 GJR-GARCH（1.4860）和 A4f-VIX²（1.6522）排前面。Patton（2011）的建議是用 r² 代理做跨模型比較，避免 HAR 的主場優勢。換成 r² 代理之後，HAR-RV-J 和 HAR-RV 的 QLIKE 幾乎重疊（1.8019 vs 1.8018），DM t = 0.0006，差異幾乎不存在。
後續方向
K1057 是短樣本的初探，幾個方向值得繼續：
- 更長 OOS ：250 天以上才能得到穩定的 QLIKE 估計和可信的 DM 檢定
- 跳躍強度條件化 ：區分「大跳躍日隔天」和「小跳躍日隔天」分開預測，跳躍訊號可能在特定條件下有更強的預測力
- 多資產驗證 ：SPY 的跳躍結構和 QQQ、IWM 或台股期貨未必相同，同樣的模型在不同資產上可能結論不同