公債該放長還是放短？每月看殖利率曲線換檔的規則，1995 到 2026 年沒有分辨出比階梯或槓鈴好

手上有一筆錢要放在美國公債，遲早會碰到同一個問題：存續期間該放長，還是放短。

放長，利率下跌時賺得多，利率上升時跌得也深。放短，波動小，但利率往下走時分到的漲幅也少。多數人的作法落在三種之間：把錢平均分到各個年期的「階梯」，只抱最短和最長兩端的「槓鈴」，或者看情勢決定這個月要偏長還是偏短。

第三種最吸引人，因為它聽起來像是在用資訊。這篇用 1995-01-03 至 2026-10-09 的美國公債殖利率曲線，把三種作法放在同一套規則、同一個成本下比一次。結果是：看曲線切換的那一種，平均淨報酬、跌幅和最差那一年，都沒有分辨出比另外兩種好；點估計反而都落在比較差的那一邊，但同樣沒有分辨出差異。

三種作法怎麼設

三種組合都只買 1 到 10 年期的美國零息公債，每個月底重新調回目標比例。

•  階梯 ：1 年到 10 年，每個年期各放十分之一。
•  槓鈴 ：只放 1 年和 10 年，各一半。
•  每月切換 ：每個月底，先把當天的殖利率曲線拆成三個形狀：整體高低、長短端的斜率、中段的彎曲。再用到前一個月底為止的歷史，估計這三個形狀在接下來一個月會怎麼走，換算成「接下來一個月抱 10 年債比抱 1 年債多賺多少」。算出來是正的，就把組合調成存續期間 8.5 年（10 年債占六分之五）；不是正的，就調成 2.5 年（10 年債占六分之一）。

每次月底重設時，階梯和槓鈴的存續期間都是 5.5 年，切換規則的兩個狀態剛好對稱落在 5.5 年兩側。這樣安排，是為了讓三者的差別盡量只來自「什麼時候放長、什麼時候放短」。

規則在看任何結果之前就固定下來，跑完之後沒有換參數再試。

資料和成本

曲線資料來自聯準會公布的美國公債零息殖利率曲線，由 Gürkaynak、Sack 與 Wright 編製。比較期間是 1995-01-03 至 2026-10-09，一共 7,942 個交易日、382 次月底決策。

債券價格每天由當天的曲線算出，每個部位按剩下的期限重新計價。月底的決定只用到當天收盤以前的曲線，新的部位從下一個交易日才開始算報酬。

交易成本設成單邊 2bp，買和賣各收一次。這是一個假設值，後面會說明它的限制。

先看總表

單邊成本 2bp，期間 1995-01-03 至 2026-10-09，每一欄 7,942 個交易日。表上切換規則每一項都比較差，但下面會看到，這些差距放回資料本身的波動裡，四項比較都沒有分辨出來。

結果一：終點不一樣，但差距沒有分辨出來

1995 年初放進去的 1 美元，到 2026 年 10 月，階梯變成 4.19 美元，槓鈴 3.98 美元，每月切換 3.65 美元。

換成年化平均淨報酬：階梯 4.67%，槓鈴 4.50%，每月切換 4.27%。切換規則每年比槓鈴少 0.22 個百分點，比階梯少 0.40 個百分點。

這個落後看起來不小，但放回每天的報酬波動裡，並不算特別。比較「切換規則減槓鈴」與「切換規則減階梯」這兩串日報酬差，p 值分別是 0.67 和 0.48。這麼大的平均差距，在日報酬的雜訊裡很常出現。

圖 1 上半也看得出差距隨時間變化。把切換規則和槓鈴的 1 美元淨值相除再取自然對數，1995 年底約 −0.07，1999 年底約 −0.17，是各年年底中最寬的一次；2005 年底約 −0.04，期末約 −0.09。逐日看，差距最寬的一天是 2022-06-14，約 −0.20。這幾個點只是在描述財富路徑，不是檢定，和前面「差距沒有分辨出來」的結論並存。

結果二：波動較高、跌得較深，但先把「多冒的風險」扣掉

切換規則的年化波動是 5.73%，槓鈴 4.84%，階梯 4.96%。最大跌幅也是它最深：從高點算起最多跌掉 19.76%，槓鈴是 15.50%，階梯是 16.12%。

這個跌幅差距不能直接拿來比。切換規則的波動是槓鈴的 1.18 倍，波動大的組合本來就容易跌得深。把槓鈴等比例放大到同樣的波動，它的最大跌幅變成 18.12%；切換規則仍多跌了 1.64 個百分點。

再做一個參照：把切換規則每個月的「長、短」順序整段往後錯開，錯開 359 種位置，各算一次同樣的差距。實際的差距排在這些錯開版本的中段（p 值 0.59）。這一項只當描述，用來看差距大不大，不用來判斷切換的時機抓得好不好。

結果三：最差的那一年

另一個看風險的角度是最差的那幾年：運氣最差的一年持有期，平均會虧多少。這裡把整段期間切成 7,691 個互相重疊的一年視窗，挑出最差的 385 個，算平均。

最差 5% 的一年，階梯平均虧 6.83%，槓鈴虧 6.22%，切換規則虧 7.97%。切換規則比槓鈴多虧 1.75 個百分點。

要判斷這個差距是不是運氣，作法是把歷史以 252 個交易日為一塊重新抽樣，抽 2,000 次，每次都重算一遍差距。2,000 次裡，有 1,951 次差距小於或等於 0，49 次大於或等於 0。

這一項的結論要說清楚：未調整 p 值 0.04997501 低於 0.05，Holm 後調整 p 約 0.19990 未拒絕。

為什麼要調整？這次一共比了 4 項：對槓鈴的平均報酬、對階梯的平均報酬、同波動下的跌幅、最差一年的虧損。同時比 4 項，只要其中一項碰巧跨過 0.05 就宣稱有差，誤判的機會會比 5% 高出許多。Holm 法是把 4 項一起看的校正方式，校正之後這一項沒有過門檻。所以這篇不寫「切換規則的尾部風險比較大」。

另一個跡象也說明它卡在邊緣：重抽樣的區塊長度改成 63 個交易日，未調整 p 值是 0.13；改成 504 個交易日，是 0.018。這兩個數字只是敏感度，沒有校正，也不進結論。

換手和成本：不計成本，點估計也落後

切換規則每年的換手，是組合市值的 2.05 倍；槓鈴是 0.12 倍，階梯是 0.07 倍。前者是槓鈴的 17.56 倍、階梯的 29.67 倍。382 次月底決策裡，它切換了 47 次。

換手這麼多，一個直覺的解釋是成本吃掉了報酬。數字不支持這個解釋。把成本設成 0，切換規則的年化平均淨報酬是 4.31%，仍低於槓鈴的 4.50%。成本提高到單邊 4bp，是 4.23%。也找不到任何一個不為負的成本水準，能讓它和槓鈴或階梯打平。

成本拉高、或把成交延後一天，四項比較的方向都沒有改變。

2022 年那一輪升息呢

2022 年那樣的急速升息，是檢查這條規則的自然場景：看曲線切換，能不能躲掉一部分損失。

在 2022-03-16 至 2023-07-26 這段升息期間（341 個交易日），切換規則相對槓鈴的日報酬差，和其他期間比起來，沒看出不同（未調整 p 值 0.61）。這一項同樣沒有校正，只是描述。

一個沒有控制住的差別

切換規則在 54.7% 的月份選了放長，平均重設存續期間是 5.78 年，比階梯和槓鈴的 5.5 年長一些。

這代表它平均多承擔了一點利率風險。這次的比較沒有把這個差別扣掉。就算哪天換一段資料，報酬或跌幅真的分出高下，也不能直接說是「判斷時機」的功勞或過失；有一部分可能只是平均抱得比較長。

這份結果不說什麼

1. 這條曲線的歷史數字會被修訂。本文只用 2026-10-13 公布的那一版，不是每個月底當時真的看得到的版本，所以不是即時的樣本外檢驗。
2. 債券價格來自擬合出來的曲線，不是市場成交價；三個形狀因子又是在擬合曲線上再擬合一次，走勢可能比實際報價平滑。
3. 這裡的階梯每個月都滾回固定年期，不是買進後抱到到期的傳統階梯。期限滾動本身沒有算進換手，實際的滾動成本也沒有計入。
4. 單邊 2bp 是假設值，而且不隨年期改變，沒有一手資料能確認它就是實際成本。
5. 1 年期的部位在一個月內會降到不足 1 年；1 年以下的價格只能靠曲線公式外插，因為原始資料沒有公布那一段。
6. 切換規則和對手的平均存續期間沒有對齊。同波動跌幅那一項的錯開參照，也沒有驗證過它在「完全不會抓時機」的情況下有多常誤判。
7. 這次沒有建立動態規劃式的最適配置，也不檢驗啟發這個題目的論文（Ramachandran、Iyer 與 Jain）裡的任何主張。

對手上有公債部位的人

如果你現在用階梯或槓鈴管理公債部位，這份 1995 到 2026 年的資料沒有給出改用這條月度切換規則的理由：報酬沒有分辨出比較好，波動比較高，換手多了十幾倍以上。

反過來，資料也沒有說切換規則比較差。四項比較都沒有分辨出差異，點估計偏向不利，但強度不夠。

這是一條特定規則、一套特定成本假設下的結果。依曲線調整存續期間的其他作法，例如不同的切換門檻、更多檔位或另一種預測方式，這份資料沒有測。

資料與方法來源

• 資料：聯準會公布之美國公債零息殖利率曲線（Gürkaynak, Sack & Wright 編製），評估期 1995-01-03 至 2026-10-09，7,942 個交易日、382 次月底決策。
• Gürkaynak, R. S., Sack, B., & Wright, J. H. (2007). The U.S. Treasury yield curve: 1961 to the present. Journal of Monetary Economics, 54(8), 2291–2304.
• Diebold, F. X., & Li, C. (2006). Forecasting the term structure of government bond yields. Journal of Econometrics, 130(2), 337–364.
• Holm, S. (1979). A simple sequentially rejective multiple test procedure. Scandinavian Journal of Statistics, 6(2), 65–70.
• Ramachandran, Iyer & Jain (2026). Multiperiod bond portfolio optimization with transaction costs using a Markov Decision process. arXiv:2609.38765.

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