一般讀者2026/08/25 下午08:02

把相關性當成固定的數字，你算出來的風險值會偏小：一個股票加黃金組合的實測

風險管理黃金資產配置尾端風險

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如果你手上有一個「股票一半、黃金一半」的組合，有人問你明天最糟會虧多少，你大概會給一個數字。

那個數字是算出來的。算的時候你必須先假設兩件事：每個資產自己會抖多大，以及這兩個資產會不會一起跌。

第二個假設就是問題所在。

我們先前寫過兩篇，講的都是同一個現象：危機來的時候，本來看起來互不相干的東西會一起往下掉，分散投資在最需要它的那一天失效。那兩篇停在「這件事會發生」。

這篇要接的是下一個問題—— 既然它會發生，那你原本那個風險數字錯得多離譜，把它修好又要修哪裡。

我們用股票指數與黃金各一半的組合，資料從 2005 年開始，但只評估 2019-01-02 之後的表現，前面那一段全部拿去估參數，評估期間的每一天，模型只看得到那一天之前的資料。

要算的東西是：明天的虧損，有多少機率會超過某個門檻。

門檻設兩個。一個是「這條線平均每四十天該被打穿一次」（也就是 2.5%），另一個是「每一百天被打穿一次」（1%）。

這種數字的檢驗方式很單純，也很殘酷：把整段期間跑完，數實際被打穿幾次。設定 2.5% 的那條線，在 1576 個交易日裡應該被打穿約三十九次。打穿太多，代表你把風險算小了；打穿太少，代表你太保守，長期把資金卡在不必要的保守部位上。

四種算法一起跑。差別只有兩個維度：

兩個維度各兩種選擇，剛好四種組合。

算法	打穿次數（2.5% 那條線）	實際比率	打穿次數（1% 那條線）	實際比率
固定相關＋基本波動設定	54	3.43%	24	1.52%
浮動相關＋基本波動設定	47	2.98%	22	1.40%
固定相關＋加入市場恐慌程度	49	3.11%	26	1.65%
浮動相關＋加入市場恐慌程度	43	2.73%	23	1.46%

（樣本 1576 個交易日；2.5% 那條線的目標是約三十九次，1% 那條線的目標是約十六次。）

四種算法的破線次數

四個版本全部都被打穿得比目標多。這件事本身就值得說出來：這類風險數字在真實資料上普遍偏樂觀，不是換個模型就會消失的毛病。

但差距是實的。最差的那個版本（固定相關、基本波動設定）在 2.5% 這條線上被打穿 54 次，實際比率 3.43%，統計檢定判定這個偏離不能用運氣解釋。最好的那個版本被打穿 43 次，實際比率 2.73%，落在可以用運氣解釋的範圍內。

換句話說：同一個組合、同一段期間、同一筆資料，光是換掉「相關性要不要動」這個設定，你交出去的風險數字就從「經得起檢驗」變成「經不起檢驗」。

有一個反例值得注意。固定相關但加入市場恐慌程度的那個版本，在 1% 那條線上反而是四個裡面最差的（打穿 26 次，實際比率 1.65%）。把某一個環節做得更細，不保證整體會更好。

這裡有個容易誤解的地方。所謂固定相關，並不是整段期間都用同一個數字，參數每隔一段時間會重估一次，所以它會跳。真正的問題是 兩次重估之間它完全不動 。

看 2020 年 3 月那一段：

相關係數的擺動幅度

那個月裡面，固定相關的版本，相關係數的最高值減最低值是 0.010 與 0.012——實質上是一條水平線。浮動相關的版本則是 0.470 與 0.321。

市場結構在那幾週明顯換了一種樣子，浮動的設定當場就跟上了，固定的設定要等到下一次重估才知道。而風險數字最需要準的時刻，正好就是那幾週。

到這裡看起來結論是「相關性很重要」。實際數字說的不完全是這樣。

拿同一個誤差指標比，改善幅度是：

換波動設定帶來的改善，比換相關性設定大了一倍以上。

而且做兩兩比較的統計檢定時，只有兩組跨過了比較嚴格的那道門檻（校正後的統計量要大於三）：一組是在固定相關下換波動設定（統計量 3.086），另一組是從最差版本一路換到最好版本（統計量 3.826）。單獨把相關性放開的那兩組，統計量分別是 2.671 與 2.550——方向對，但沒有跨過那道門檻。

所以更準確的說法是： 相關性設定值得修，但它不是最值錢的那一個環節。 大家在談分散投資失效時，注意力幾乎全在相關性上；真正把風險數字拉回可信範圍的，是把單一資產「什麼時候會抖得比較兇」這件事估得更好。