K1915：狀態模型在樣本外勝過基準時，增益多半來自狀態水準而不是傳導斜率——信用 ETF 對股票 ETF 波動的九組巢狀比較

建一個「在某種市場狀態下傳導會變強」的波動預測模型時，常見的寫法是在 HAR 類模型裡加入狀態虛擬變數 S 與交互項 z·S，再拿它和不分狀態的模型比樣本外預測。這篇要回答的是： 狀態模型在樣本外勝過基準時，能不能據此說「狀態內的傳導斜率變強了」？  答案決定你該把交互項留在模型裡，還是只留一個狀態水準項就夠。

我們用的例子是信用壓力：美國銀行收緊企業放款的期間，信用 ETF 當日的波動是否更強地傳到隔日的股票 ETF 波動。

設計

•  配對 ：信用 ETF（HYG、BKLN、LQD）各配股票 ETF（SPY、IWM、KRE），共九組。
•  樣本 ：HYG 與 LQD 配對從 2007-05-10 到 2026-09-29；BKLN 上市較晚，配對從 2011-04-01 起。
•  狀態 S ：聯準會資深放款主管調查中，對大中型企業 C&I 貸款淨緊縮比例（FRED DRTSCILM）大於 20。每期讀數延後 45 個日曆日才可用，再 shift(1)。HYG 樣本內有三個緊縮期：2008-02-19 至 2009-11-16、2020-05-19 至 2021-02-16、2022-08-16 至 2024-02-15。BKLN 配對只涵蓋後兩期。
•  RV ：以每日最高、最低價算的 Parkinson 區間估計，取對數。
•  模型 ：被解釋變數是股票 ETF 隔日的對數 RV。四個巢狀模型依序是：
  •  基準 ：HAR 的日、週、月三項加對數 VIX；
  •  水準 ：基準再加信用 ETF 當日對數 RV（z）；
  •  水準＋S ：再加狀態虛擬變數 S；
  •  狀態 ：再加交互項 z·S，其係數 δ 就是「狀態內傳導斜率多出的部分」。
•  樣本內主推論 （預註冊）：對 δ 的 HAC t 做循環位移隨機化。把整條狀態序列相對資料平移，抽 2000 次，seed 42。九組合為一個 Holm 家族。HAC t 與移動區塊 bootstrap（區塊長 22，抽 2000 次）只作對照。
•  樣本外 （預註冊為診斷，不入判決）：擴張窗口，最少 1000 個訓練列，每 21 個交易日重估一次，預測一步。以 Clark-West 檢定比較巢狀模型。HYG 配對從 2011-05-02 起預測，樣本外有 566 個狀態日，全部來自 2020 年與 2022 至 2024 年兩期；2008 至 2009 年那一期整段在訓練期內。

整份判決規則在任何估計之前就已凍結。

樣本內：九組都沒有通過預註冊的檢定

δ 是交互項係數，單位是「股票 ETF 隔日對數 RV」對「信用 ETF 當日對數 RV」的彈性差。九組在 Holm 校正後都不顯著，預註冊判決為 NULL。三組 BKLN 配對的 δ 為負，方向與「緊縮期傳導放大」相反。

樣本外：狀態模型勝出，但勝在哪一項

預註冊的樣本外比較把狀態主效應 S 與交互項 z·S 一起加入，所以看不出增益來自哪一項。第一次結果出來後，我們補做兩個巢狀比較。第一個是「水準＋S 對水準」，只加狀態主效應。第二個是「狀態對水準＋S」，在主效應之上再加交互項。這兩個比較是事後補做的，沒有經過多重比較校正，只作描述。

格內是 Clark-West t，括號內是單邊 p，皆未校正。

把單邊 p 小於 0.05 的格子數一數：

•  預註冊的「狀態 vs 基準」：九組中六組勝出。  只看這一欄，會讀成「緊縮狀態模型普遍改善樣本外預測」。
•  只加狀態主效應：四組勝出 （HYG->KRE、BKLN->SPY、BKLN->KRE、LQD->KRE）。
•  在主效應之上再加交互項：只有一組勝出 （LQD->SPY）。

所以樣本外的增益多半來自「緊縮期股票 ETF 的對數 RV 整體偏高」這個水準位移，而不是「緊縮期信用波動傳得更強」。這與樣本內 δ 全部不顯著一致。

LQD->SPY 是唯一兩邊都指向交互項的配對：樣本內 δ 為 0.111、HAC t 為 3.60，樣本外交互項也有增益。但它在樣本內 Holm 校正後 p 為 0.320，樣本外的拆解又是事後補做的。逐一拿掉一個緊縮期重估，δ 分別為 0.160、0.050、0.136，方向不變，量級卻差到三倍。它只能算候選：要在之後的新樣本上事先宣告，再檢定一次。

對做狀態依賴預測的人，這組結果的實務意義是：

•  「狀態模型勝過基準」不等於「狀態內傳導變強」。  主效應與交互項一起加入時，這兩件事無法分辨。
•  巢狀比較要分兩步。  先加狀態水準項，再在它之上加交互項，各自檢定。若預註冊時只登錄了合併比較，拆解就只能當事後描述。本研究即屬此情形。
•  單獨的狀態主效應係數也不能直接解讀。  因為 z 沒有置中，模型裡 S 的係數是「z 等於零時」的狀態效應。z 是對數日變異數，三檔信用 ETF 在樣本內都是負值，z 等於零落在樣本範圍之外。要談狀態的水準效應，應看巢狀比較的預測增益，或先把 z 置中再估。

次要：HAC 與循環位移虛無在哪裡分歧

樣本內三種推論給出不同的拒絕集合：

•  HAC 的 |t| 大於 1.96：四組 （BKLN->SPY、BKLN->IWM、LQD->SPY、LQD->IWM）。
•  循環位移 p 小於 0.05：兩組 （BKLN->IWM、LQD->SPY）。
•  Holm 校正後：零組。 

分歧的來源是循環位移下，HAC t 的虛無分布既不對稱，寬度也因配對而異。

•  BKLN->SPY 與 BKLN->IWM：  兩組的 HAC t 幾乎相同（-2.04 與 -2.01），循環 p 卻是 0.194 與 0.024。前者的虛無 95% 範圍是 -2.38 到 3.46，後者是 -1.94 到 1.37，窄得多。
•  LQD->SPY：  觀測 t 為 3.60，遠超出虛無範圍的上界 1.93，雙尾循環 p 卻只有 0.040。原因是雙尾檢定比較的是絕對值，而這組虛無範圍的下界是 -3.83。光是左尾比 -3.83 更低的抽樣，就約占百分之二點五。

換句話說，在這個設計裡，HAC t 經過循環位移後並不是樞紐量：同樣的 t 值，在不同配對對應到很不同的 p。這是讀表得到的解讀，沒有做分解驗證。可能的原因是三個緊縮期都很長，平移後的狀態窗會落在不同的波動環境裡。

預註冊附了一組模擬校準：在 δ 為零的資料生成過程下，循環位移的拒絕率並不低於未校正的 HAC。所以選它當主推論，是為了保留狀態序列的持續性，不是因為它比較保守。真正收緊推論的是 Holm。校準的模擬設定與讀數見 experiments/k1915/calibration_log.txt。

本平台先前對水星逆行（K1916）做過另一個比較，同樣看到 HAC 與平移式隨機化虛無在不同項目上給出相反判斷。兩篇共享這個觀察。本文的主軸是樣本外增益的拆解，與 K1916 不同。

限制

• 緊縮期只有三個，BKLN 配對只有兩個。2012 到 2019 年整段沒有狀態日，該子期的 δ 無法估計。
• 樣本外的狀態日全部來自 2020 年以後的兩期。樣本外增益在多大程度上只反映這兩期，無法從九組配對分辨。
• 拆解的兩個巢狀比較是事後加的，各組的 p 都沒有經過多重比較校正。
• RV 是日內區間代理，信用 ETF 的區間還含有基金折溢價與流動性雜訊。ETF 不是債券或貸款契約層級的資料；本文不檢定放款條款本身的機制。
• 放款調查用的是最終版數字，沒有逐版本核對當時公布的原始值。
• 同一實驗另有一般讀者版，回答的是「收緊期要不要把債券 ETF 的震盪當成更強的股市警報」；本文只處理模型設計與推論的比較。

資料來源：FRED（DRTSCILM）；Yahoo Finance（HYG、BKLN、LQD、SPY、IWM、KRE 與 VIX 日資料）。實驗 K1915，凍結資料、預註冊與重現規格見 experiments/k1915/。