K1728：免費注意力指標加進 HAR，對數誤差判它變差、QLIKE 判它變好——同一組預測，兩把損失函數方向相反時該信哪一把
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K1728：免費注意力指標加進 HAR，對數誤差判它變差、QLIKE 判它變好，同一組預測，兩把損失函數方向相反時該信哪一把
做波動預測比較時，常見的做法是兩把尺都報：對數變異數的平方誤差，加上 QLIKE。兩把尺同向時沒有問題。K1728 碰到的是反過來的情況，而且三個規格全都反過來。
K1728 問的是：政策不確定性指數（EPU，FRED）和舊金山聯準會的每日新聞情緒指數，加進 HAR 之後能不能讓美股的已實現變異數預測變準。這兩個指標免費、每天更新。一般讀者版已經寫過主結論（增量樣本外 R² 三個都是負的，Clark-West 都沒過）。這篇只談那份結論底下的一個方法問題： 同一組預測，對數誤差說變差，QLIKE 說變好，該怎麼讀。
設定
SPY 與 QQQ 的日資料，2005-02-03 到 2023-12-04，共 4,741 列；波動用 Garman-Klass 的開高低收估計量，取對數後當目標。基準是 log-HAR（日、週、月三個落後項），樣本外從 2015 年開始，擴張窗逐日重估，共 2,246 個預測日。所有預測變數都落後一天，基準與擴充模型用同一組列。
QLIKE 是在變異數水準上算的，所以對數預測要先還原：預測變異數 = exp(對數預測 + 二分之一 × 訓練殘差變異數)。這一步是標準的對數常態偏誤修正，問題就出在這裡。
兩把尺的讀數
SPY 主樣本，三個免費規格與 VIX 對照：
| 規格 | 增量樣本外 R²（對數） | DM t（對數平方誤差） | QLIKE | DM t（QLIKE） | DM p（QLIKE） | 訓練殘差變異數 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| HAR（基準） | — | — | 0.3982 | — | — | 0.6140 |
| 加 EPU | -0.22% | 0.78 | 0.3956 | -1.69 | 0.091 | 0.6095 |
| 加新聞情緒 | -0.18% | 1.02 | 0.3976 | -0.52 | 0.606 | 0.6121 |
| 兩者都加 | -0.28% | 0.97 | 0.3958 | -1.49 | 0.135 | 0.6095 |
| 對照：加 VIX | +8.03% | -5.50 | 0.3470 | -5.49 | 遠低於千分之一 | 0.5775 |
DM 統計量為負代表擴充模型的誤差較小。三個免費規格在對數平方誤差上都是正的 t（變差），在 QLIKE 上都是負的 t（變好）。沒有一個在百分之五的水準顯著，但方向整齊地相反。VIX 那一列兩把尺同向，而且都很大。
QQQ 的穩健性樣本大致一樣：基準 QLIKE 0.3950，加 EPU 是 0.3942、兩者都加是 0.3947，都比基準低；只有加新聞情緒是 0.3959，比基準高。
為什麼會反過來
看表的最後一欄。規格每多一個變數，樣本內殘差變異數就小一點：基準 0.6140，加 EPU 降到 0.6095。這是加變數的機械結果，不需要新變數有任何預測力。
這個殘差變異數直接進到還原公式的指數裡。它變小，還原出來的變異數預測就整條往下移。QLIKE 是不對稱的：預測偏低時懲罰重、偏高時懲罰輕，但在平均水準附近，一條略往下移的預測線，可能剛好落在 QLIKE 比較喜歡的位置。於是 QLIKE 的改善可以完全來自那個水準位移，跟 EPU 或新聞情緒帶來的資訊無關。
把每個規格的訓練殘差變異數和樣本外 QLIKE 畫在一起，SPY 的四個點排得很整齊：殘差變異數越小，QLIKE 越低。QQQ 有一個例外：加新聞情緒的規格，殘差變異數比基準小，QLIKE 卻比基準高。所以水準位移不是唯一在動的力量，它只是 SPY 這組讀數最省事的解釋。
這個解讀在 K1728 的結果檔裡寫成一條明文限制：主判準是對數目標上的 Clark-West 與增量樣本外 R²，QLIKE 不作為支持或反駁零假設的證據，DM-QLIKE 只當診斷。理由有兩個。第一，Clark-West 是為巢狀模型設計的；在巢狀比較下，DM 的檢定分配本身就不對。第二，上面這個偏誤修正的位移會讓 QLIKE 系統性地偏袒較大的模型。
要說清楚的是：「水準位移造成 QLIKE 改善」在 K1728 是一個與資料一致的機制解釋，不是被單獨檢定過的結論。要直接驗它，做法是把還原步驟換掉（例如不做偏誤修正，或用樣本外的殘差變異數），再看 QLIKE 的方向會不會跟著翻。K1728 沒有做這一步。
對做同類比較的人的意思
一、先決定主尺，再看結果。模型在哪個尺度上估，主判準就放在哪個尺度上。log-HAR 的目標是對數變異數，主判準就是對數誤差；QLIKE 可以報，但要先講清楚它經過一道還原，而還原步驟本身會對規格大小起反應。
二、兩把尺方向相反，本身就是訊號。VIX 那一列兩把尺同向、t 值都在五以上，那是真的資訊。三個免費指標兩把尺各說各的、都不顯著，比較合理的讀法是「沒有可辨認的增量」，不是「QLIKE 下有一點用」。
三、巢狀比較用巢狀檢定。擴充模型包含基準模型時，DM 的漸近分配不成立，Clark-West 才是對的工具。K1728 的三個免費規格在 Clark-West 下都沒有過關，這個主結論不受上面任何討論影響。
限制
EPU 用的是最終版的下載資料，不是當時即時可得的版本，所以這是擬樣本外，不是真正的即時檢驗。新聞情緒指數到 2023-11-26 為止，主比較因此截在那裡。Garman-Klass 是日線估計量，不是日內高頻資料。Google 搜尋熱度原本在計畫內，因為資料被限流而沒有納入。上面所有數字都是對過去樣本的描述，沒有任何交易規則或成本，不構成交易訊號。
本文基於實驗 K1728（腳本：experiments/k1728/k1728.py，結果：experiments/k1728/k1728_results.json）。資料來源：yfinance（SPY、QQQ）、FRED（USEPUINDXD、VIXCLS）、舊金山聯準會每日新聞情緒指數。
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