K536: 你的風險模型在騙你嗎？只有一個模型通過完整的 VaR 壓力測試

K536: 為什麼你的風險模型可能在騙你，極值理論 VaR 的實證

傳統 VaR 的致命缺陷

大多數金融機構用的 VaR（Value at Risk）假設報酬率服從常態分布。但金融市場的尾部風險遠比常態分布預測的更嚴重——2020 年 3 月 SPY 單日跌幅 -11.98%，在常態分布下這是 十萬年一遇 的事件。

極值理論（EVT）如何修正

EVT 不假設整體分布的形狀，而是專門對 尾部 建模：

1. 設定門檻（我們用 90th percentile）
2. 對超過門檻的極端值擬合  Generalized Pareto Distribution (GPD) 
3. GPD 的 shape 參數 ξ 直接測量尾部厚度

SPY 的 ξ = 0.056（正值 = 重尾），證實了肥尾的存在。

結果：HAR-EVT 唯一通過完整 Trinity Test

 只有 HAR-EVT 同時在 1% 和 2.5% 水準通過 （Kupiec + Christoffersen + DQ 三重檢定）。GJR-Student-t 在兩個水準的樣本中都沒有違約，在這個樣本長度下，零違約在 Kupiec 檢定下不通過。

為什麼 EVT 對 HAR 至關重要？

有趣的是，EVT 對 GJR-GARCH 幾乎沒有改善（GJR-EVT = GJR-Normal = 6 分）。原因：GJR 的不對稱動態已經讓殘差接近常態。但 HAR 是線性預測器，殘差保留了顯著的非常態性——EVT 正好修正這個 gap。

下圖看樣本外最糟的五天，各模型事前算好的 1% VaR 線落在哪裡。

 組合效應 ：K530 的 HAR 提供最佳波動率預測 + K536 的 EVT 提供最佳尾部修正 = 最佳 VaR 模型。

對投資人的意義

1.  不要盲目信任常態 VaR ——它會在最需要的時候失靈
2.  HAR + EVT 是目前最可靠的風險度量組合 

實驗腳本: experiments/k536_evt_var.py | 數據: yfinance SPY 2005-2026 方法論: McNeil & Frey (2000), GPD Peaks-over-Threshold