VIX9D/VIX 比值當方向訊號：命中率 50.7%，落後只看已實現波動的 64.0%；加進 log-HAR 多出 2.3 個百分點（K1904）

摘要

一條簡單的規則說：9 日 VIX（VIX9D）除以 30 日 VIX 的比值，高於它自己過去 60 日的中位數時，預期 SPY 未來 5 日的已實現波動會比前 5 日高。這篇文章檢驗這條規則（下稱規則 A）在 2014-01-03 至 2026-09-18 的 3,196 個訊號日上，猜對方向的比例，並預先登錄兩個比較。

第一個比較是規則 A 對一條天真規則 N1。N1 只看 SPY 自己的已實現波動：前 5 日的波動低於 22 日的波動，就猜未來會上升。規則 A 的方向命中率是 50.7%，N1 是 64.0%，差距 13.4 個百分點（A 較低），Newey-West t = −6.95。三段子期間的差距都是負的。

第二個比較是把同一個比值放進 log-HAR 方向模型。命中率從 67.8% 升到 70.1%，差距 2.3 個百分點，t = 2.28，Holm 校正後 p = 0.023，拒絕了「沒有差」的虛無假設。但 t 沒有超過預註冊的 3.0 門檻，三段子期間各自都不顯著，所以預註冊的分類是「支持」，沒有達到「確立」。

這篇只談方向命中率。沒有部位、成本或報酬，不構成策略績效。

研究問題與設計

問題只有一個：把期限結構（VIX9D 與 VIX 的比值）當作波動方向的訊號，它對天真的做法有沒有增量。

 目標。  以 r 表示 SPY 的對數報酬，對每個訊號日 s，前 5 日波動是 r 平方乘 252 在 s−4 到 s 日的平均，未來 5 日波動是同樣的量在 s+1 到 s+5 日的平均。未來 5 日高於前 5 日記為「上升」。這個二元目標在樣本中為「上升」的比例是 49.3%，所以「每天都猜下降」的命中率是 50.7%，「每天都猜上升」是 49.3%。多數類基準（下稱 MJ）不是這種整段樣本的常數猜法：它每天猜「截至當日已結算標籤中較常出現的一類」，用擴張窗，命中率是 47.4%。

 六條規則。 

M0、B、B+ 用擴張窗、每日重估，訓練列只取標籤已結算者，至少 750 列。

 時點。  VIX 系列的收盤在美東 16:15，晚於 16:00 的 SPY 收盤，也就是目標窗口的起點。主規格因此讓所有 VIX 系列輸入落後一天（用 s−1 日收盤），SPY 報酬類輸入用 s 日收盤。這個設計保證每條規則只用到決策時刻已知的資訊，代價是各序列的日序落後不同：VIX 系列落後一天，SPY 沒有。規則 A 與 N1 的比較因此不是「兩者日序相同」的比較。〈次要結果與時點對照〉另列「VIX 也用當日收盤」的並列結果。

 檢定。  每天的命中記為 1 或 0，兩條規則的差取平均，用 Newey-West（Bartlett 核，lag 10）估計 t，因為相鄰訊號日共用同一段 5 日窗口。H1（規則 A 減 N1）與 H2（B 減 M0）兩個假說做 Holm 校正，α = 5%。預註冊的分類是：Holm 拒絕且 t > 3 為「確立」，Holm 拒絕但 t ≤ 3 為「支持」，未拒絕為「虛無」。

 預註冊與盲度。  預註冊在下載資料與計算任何命中率之前提交，提交後不再修改。預註冊前作者看過這條規則在線上紀錄的粗略命中率，以及一項既有的 1 日 QLIKE 結果；本文所有命中率與差距都在預註冊之後才計算。

 與預註冊的差異。  有三處，結果檔都有記錄。第一，VIX9D 的交易日比 SPY 少，預註冊沒有寫缺日的處理：比值只在 VIX9D 與 VIX 同時有值的日子計算，對應到每個 SPY 日期時取資訊日當天或之前最近的一個值。第二，預註冊沒有寫訓練列的規則：M0、B、B+ 使用同一批訓練列（比值有限的日子），這在揭盲之前決定，使 H2 成為巢狀比較。第三，預註冊要求報告每 5 日取 1 日子樣本的一般 t，但相鄰的保留標籤共用同一個 5 日窗口，一般 t 不是有效推論，所以子樣本的推論改用 Newey-West t；這一改是在揭盲之後才決定的，一般 t 仍保留在結果檔。

 資料。  SPY 還原收盤價（yfinance，2010-01-04 至 2026-09-25）、^VIX 收盤（2010-01-04 至 2026-09-25）、^VIX9D 收盤（2011-01-03 至 2026-09-25），逐檔下載後凍結。評估期為 2014-01-03 至 2026-09-18，共 3,196 個訊號日，起點由 VIX9D 的歷史、60 日中位數與 750 列訓練窗共同決定。

結果一：規則 A 猜得比 N1 差

規則 A 的命中率是 50.7%，N1 是 64.0%，差 −13.4 個百分點，t = −6.95。兩條規則在 65.6% 的日子預測不同，所以這個差距來自大半樣本，不是少數幾天。三段子期間的 t 依序是 −6.00（2014–2018，n = 1,257）、−2.54（2019–2022，n = 1,008）、−3.47（2023–2026，n = 931），方向一致。H1 的單尾檢定（規則 A 是否優於 N1）在 Holm 校正後沒有拒絕虛無假設。

這個結論的範圍要寫清楚：它說的是規則 A 對 N1 在方向命中率上落後，沒有說 VIX9D/VIX 比值對波動方向毫無資訊。規則 A 的命中率 50.7% 高於 MJ 的 47.4%，差 3.3 個百分點，t = 2.01，雙尾 p = 0.044；這是次要結果，沒有做多重比較校正。但規則 A 的 50.7% 與「每天都猜下降」的 50.7% 相同。這個相等是數字上的巧合，不是規則 A 退化成了常數規則：它兩個方向都會猜。這個常數猜法不在預註冊的比較裡，是事後從上升日比例算出的對照；它說明規則 A 對 MJ 的小幅領先不能讀成方向技能的證據。N1 對 MJ 領先 16.7 個百分點，差距大得多。

N1 這麼強有結構上的原因。目標是「未來 5 日波動高於前 5 日」，已實現波動有明顯的均值回歸：前 5 日若比 22 日水準安靜，未來 5 日通常會往上回，反之亦然。N1 正好利用這件事，只靠兩個已實現波動的相對大小，就能猜對六成以上的日子。所以贏過 N1 衡量的是相對這條強基準的增量，不是「有沒有方向資訊」的絕對衡量。

結果二：比值放進 log-HAR，全期通過 Holm，子期間各自不顯著

M0 已經把 N1 的均值回歸資訊吸收進迴歸，命中率 67.8%。加入 log(VIX9D/VIX) 的 B 為 70.1%，差 2.3 個百分點，t = 2.28，Holm 調整後 p = 0.023。B 與 M0 只在 16.1% 的日子預測不同，加入比值改變的是少數邊緣日子的判斷。

三段子期間的差距依序是 2.5、2.3、1.9 個百分點，全部為正，t 依序是 1.63、1.21、1.09，各自都不顯著。全期顯著、子期間各自不顯著，常見的原因是子期間的樣本變少、標準誤變大，這篇沒有辦法把「資訊量被稀釋」和「差距本身不穩」分開。預註冊沒有登錄檢定力門檻，結果檔也沒有最小可偵測效應，所以這個差距估計得有多精確，沒有現成的數字可引用。穩妥的讀法是：全期差距通過 Holm 校正，但離「確立」的門檻有距離，各子期間不單獨成立，只能當作比值在 HAR 之外可能有些方向資訊的線索，不足以寫成它「有效」或「有增量」。

次要結果與時點對照

以下結果都不改變上面的預註冊判定，也沒有做多重比較校正。

•  VIX 也用當日收盤。  把 VIX 系列改成 s 日收盤（用到 16:15 的資料，晚於決策時刻，所以不是可交易的資訊集，只作並列對照）：規則 A 的命中率是 52.8%，對 N1 差 −11.3 個百分點，t = −5.91；B 對 M0 差 2.4 個百分點，t = 2.26。兩個口徑的方向與量級相近。
•  B+。  再加入 log VIX 的 B+ 命中率 71.9%，對 M0 差 4.1 個百分點，t = 3.57。B+ 同時帶進比值與 VIX 水準，結果檔沒有把兩者的貢獻拆開，所以不能把這個差距歸給期限結構。
•  每 5 日取 1 日的子樣本。  為降低相鄰標籤共用窗口的問題，另取每 5 個訊號日的第 1 個（n = 640），HAC t：H1 為 −3.96，H2 為 2.02（雙尾 p = 0.043）。每 5 日子樣本與它的一般 t 是預註冊的次要結果；因為相鄰標籤共用窗口，一般 t 不是有效推論，揭盲之後才加入 Newey-West t 作為這個子樣本的推論，這裡報告的是這組揭盲後加入的 t。H2 在這個子樣本上的 t 剛過 2。

限制

•  單一標的、單一波動代理。  只有 SPY；已實現波動用日報酬平方乘 252 的 5 日平均，沒有用日內資料，單日報酬平方的雜訊很大。
•  M0 是在同一個評估樣本上挑出來的候選。  它在這份資料上的命中率勝過 A 與 N1，但它不是已經驗證的替換方案，也不能直接用來部署。部署前還要確認 s 日 SPY 收盤的實際可得時刻，並在獨立樣本上驗證。
•  只比方向命中率。  沒有部位、交易成本、報酬或風險調整，沒有任何策略含義。
•  資訊集不對稱。  主規格中 VIX 系列落後一天、SPY 沒有；N1 也落後一天的版本沒有計算，本文不引用。
•  多重比較只涵蓋 H1、H2。  其餘比較（多數類基準、B+、時點對照、子期間、每 5 日子樣本）是描述性的，沒有校正。
•  與線上紀錄的對照集中在 2026 年。  以凍結資料在線上時點重算規則 A，與這條規則在平台上實際運行時留下的 73 筆紀錄比對：方向一致 95.9%，已結算的 69 筆實際報酬正負號一致 100.0%，通過預先訂的 95% 門檻。有 3 筆方向不一致（2026-08-25、2026-09-01、2026-09-08），成因沒有查證；紀錄只集中在 2026 年，不能排除同類差異在全樣本系統性存在。

資料與復現

• 資料：yfinance 的 SPY 還原收盤價、^VIX 與 ^VIX9D 收盤，已凍結於實驗資料夾；評估期 2014-01-03 至 2026-09-18，共 3,196 個訊號日。
• 程式與結果：experiments/k1904/k1904.py、experiments/k1904/k1904_results.json；預註冊檔為 experiments/k1904/PREREG.md。
• 文中數字取自結果檔的具名欄位，命中率以比例換算成百分比，四捨五入到小數 1 位。
• 隨機種子與估計設定：擴張窗 OLS（至少 750 列、每日重估）、Newey-West lag 10、60 日中位數；沒有隨機抽樣。