K2001：懲罰式平滑波動濾波器對 HAR 與 GARCH——QLIKE 部分勝出，MSE 不重現，一格取決於 HAR 的極小預測

K2001 是預註冊實驗，本文報告它唯一一次正式執行的結果。問題有兩個：其一，依 Xie、Pu、Lan 與 Wu（2026，Journal of Futures Markets）摘要描述、由本平台以假設重建的懲罰式平滑波動濾波器（下稱 FFA），在 ^GSPC 與 ^TWII 上的樣本外 QLIKE 是否低於 HAR 與 GARCH(1,1)；其二，若有優勢，是否集中在低、中波動 regime。正式結果標籤為 PARTIAL：確認性家族 36 個假說經 BH 校正後拒絕 9 個，其中 H1 的 4 個拒絕全部是 FFA_BETTER，沒有 FFA_WORSE；H3 沒有任何拒絕；換成 MSE 後 36 個假說拒絕 0 個。事後診斷另顯示，GSPC h=1 對 HAR 這一格的 H1 判定取決於 HAR 的極小預測。本文把正式結果與事後診斷並列，並說明哪些說法得不到這些結果的支持。

設計與判定規則

•  資料與樣本外區間。  ^GSPC 與 ^TWII 為確認性市場，台指期（TX）只做描述。GSPC 的 h=1 樣本外原點從 1999-11-26 到 2026-10-15，共 6762 個。
•  預測。  期距 h 為 1、5、22 個交易日；FFA 每 21 個交易日重新估計一次，在 192 組（λ1、λ2）網格上選參數。基準為 HAR 與 GARCH(1,1)。
•  損失。  主要損失是 QLIKE（actual／predicted 方向），穩健性損失是 MSE。target 是含隔夜的收盤對收盤報酬平方。
•  H1。  每格以 canonical dm_test 檢定 d = L_FFA − L_B；t 為負表示 FFA 的損失較低。
•  H2 與 H3。  以預測原點當下已知的 VIX 三分位分組，對 d 做三個 regime 虛擬變數的 OLS，共變異數用 Newey–West。H2 的對立假說是低、中原點合併後 d 的平均小於 0（FFA 在低、中 regime 較佳）；H3 的對立假說是高 regime 的 d 比低、中合併更大（FFA 在高 regime 相對較差）。
•  多重檢定與判定。  12 格 × 3 個假說共 36 個 p 值，做 BH-FDR（q = 0.05）；Harvey 門檻 |t| > 3；MCS 為支持性證據（α = 0.1，10,000 次 bootstrap，seed 2001）。CONCENTRATED 需要 H2 與 H3 同時被拒絕；H2 被拒絕而 H3 未被拒絕，記為 ADVANTAGE_NOT_CONCENTRATED。

正式結果：12 格中 4 格 FFA_BETTER，8 格 NO_DIFFERENCE，0 格 FFA_WORSE

BH 在 36 個假說中拒絕 9 個：H1 4 個、H2 5 個、H3 0 個。9 是假說的個數，不是 H1 勝出的格數。H1 的 |t| 超過 Harvey 門檻的有 2 格：GSPC h=1 與 h=5 對 GARCH，t 分別為 -5.9256 與 -3.2137。h=22 的 H1、H2、H3 都沒有被拒絕。台指期的 18 個描述性假說拒絕 0 個。

集中假說：H2 在 5 格被拒絕，H3 在 0 格被拒絕

兩個市場的 concentration 標籤都是 NULL，沒有任何 CONCENTRATED 的格。這個結果要讀得精確：H2 被拒絕，表示在這些格上低、中 regime 合併後 FFA 的損失顯著較低；H3 未被拒絕，只表示沒有證據顯示 FFA 在高 regime 相對較差，不表示各 regime 的優勢相同。四個 FFA_BETTER 格的高 regime HAC 標準誤都大於低 regime，對高 regime 差異的檢定因此較不敏感。

點估計的方向因市場而異：GSPC 三個 FFA_BETTER 格的低 regime 平均損失差都比高 regime 更負，TWII h=5 對 HAR 則相反。GSPC h=1 對 GARCH 的區段平均損失差在低 regime 為 -0.0813，在高 regime 為 -0.0217，H3 的 t 為 1.9510；TWII h=5 對 HAR 的方向相反，低 regime 為 -0.0002，高 regime 為 -0.0730，H3 的 t 為 -2.3733。H3 是單尾檢定，本文不對反向結果作顯著性主張。

事後診斷：HAR 的極小預測

QLIKE 的 actual／predicted 項在預測值極小時會很大。依預註冊 §5.2，HAR 預測不為正時改用該次重新估計訓練列上最小的正 fitted value；GSPC h=1 有 143 次這樣的取代。預測序列檔沒有取代旗標，能辨識的只有 F_HAR 小於 1e-06 的列：GSPC h=1 有 158 列。 1e-06 是看過結果之後選的診斷門檻，不是預註冊的篩選 ，下表只用來顯示敏感度，不是另一組確認性結果；剔除列後保留原日期順序，HAC 統計量在保留的序列上計算。

GSPC h=1 對 HAR 的正式標籤是 NO_DIFFERENCE，mean_d 為 -276.8，平均值由少數極小預測主導。剔除 F_HAR 小於門檻的列後，mean_d 變成 -0.1721，H1 t 由 -1.6734 變為 -5.2364，判定翻成 FFA_BETTER。同一個診斷下，家族拒絕數由 9 變為 11，Harvey 格由 2 變為 3，兩個市場的 dominance、concentration 與整體標籤 PARTIAL 不變。GSPC h=22 與 TX h=5 剔除後仍是 NO_DIFFERENCE；h=22 的 mean_d 符號因此改變，但 t 遠低於任何門檻。正式標籤是凍結規則對完整樣本的輸出，維持不變。

零 target 另行處理：收盤等於前一日收盤時 target 為 0，GSPC h=1 有 3 列、TWII h=1 有 2 列，沒有刪除，canonical QLIKE 以 1e-16 的下限處理。只剔除零 target 的診斷沒有改變任何格的標籤。

MSE 穩健性與 MCS

MSE 家族 36 個假說拒絕 0 個，整體標籤 NOT_REPLICATED。loss_dependent 在兩個市場都是 false，原因是 MSE 的 NULL 不屬於預註冊定義的 loss-dependent 組合，這不表示 MSE 重現了 QLIKE 的結果。MCS（QLIKE，α = 0.1）在 9 個市場 × 期距組合中，只有 GSPC h=5 把集合縮成 FFA 一個（FFA 的 MCS p 為 1.0，HAR 與 GARCH 均為 0.0946）；其餘 8 個組合三個模型都留在集合內。

與事前預期相反的結果

預註冊 §8 的非約束性事前預期是：h=1 時 FFA 對 GARCH 為 FFA_WORSE 或 NO_DIFFERENCE。實際上 GSPC h=1 對 GARCH 為 FFA_BETTER（mean_d -0.05008，H1 t -5.9256），方向與預期相反；TWII h=1 對 GARCH 的 H1 為 NO_DIFFERENCE（t -1.7260），只有 H2 被拒絕。本文不以事後敘事把這個方向說成可預期。

這些結果不支持什麼

1.  不支持「FFA 全面優於 HAR 或 GARCH」。  QLIKE 十二格中只有四格 FFA_BETTER，其餘八格 NO_DIFFERENCE；MSE 與台指期描述性比較均為 0 個拒絕；整體標籤是 PARTIAL。
2.  不支持「優勢集中在低、中 regime」，也不支持「各 regime 的優勢相同」。  H2 在 5 格被拒絕，H3 在 0 格被拒絕，concentration 兩市場皆 NULL。
3.  不驗證也不否定原文。  FFA 的輸入、懲罰形式、單邊用法、預測形式、λ 選法、尺度校正與視窗長度，全部是本平台的假設 A1–A8；原文全文無法取得。
4.  資訊集不同，不能把對 GARCH 的差異歸因於平滑本身。  FFA 與 HAR 的輸入是不含隔夜的每日 Parkinson range，GARCH(1,1) 的輸入是收盤對收盤報酬，target 則含隔夜。
5.  這是預測損失的比較，不是交易績效。  本文沒有訊號、部位或成本。

復現與資料來源

結果檔為 experiments/K2001/k2001_results.json（正式執行）與 experiments/K2001/k2001_floor_sensitivity_results.json（事後診斷，只讀凍結的預測序列 k2001_forecasts.csv 與正式結果）。價格資料為 Yahoo Finance 的 ^GSPC 與 ^TWII 日線，台指期日盤資料取自本平台既有的期交所整理檔。