美國的恐慌指數，能幫忙預測日本股市的波動嗎？日經的誤差沒有變小，紐約掛牌的日本 ETF 低了 2.06%，但還不到確定的程度

紐約收盤的時候，東京還沒開盤。美股每天收盤時會算出一個「恐慌指數」（VIX），它反映市場預期美股接下來會晃多大。順著時差往下想，很容易得到一個猜測：紐約先收盤，這個數字對隔天日本股市會晃多大，應該有參考價值。

這篇把這個猜測放進波動預測模型裡比一次。同樣是預測日本股市隔天的波動，模型裡多放一個美國恐慌指數，預測的誤差會不會變小？比較期間是 2019-01-01 至 2026-04-09，每天往前預測一次。

先講結果：

• 在東京交易的日經 225 指數：加了恐慌指數的模型，誤差分數反而比基本款高 0.29%。
• 在紐約交易的日本 ETF：誤差分數比基本款低 2.06%。跟「改放自己最近 20 天的波動」相比，本樣本的誤差分數也較低，但檢定強度 2.29，沒有到這裡採用的門檻 3。
• 風險門檻：三種模型實際被跌破的次數都比設定多。基本款在四個門檻都多到被檢定挑出來；加恐慌指數的版本四個都沒有被挑出來，但次數同樣偏多。

兩個「日本」，三個模型

同樣是日本股市，這裡看兩個交易時段完全不同的標的：

•  日經 225 指數 ：在東京交易。紐約收盤之後，東京才開盤。
•  日本 ETF（代號 EWJ） ：在紐約交易所掛牌、追蹤日本大型股，和美股同一個時段交易。

三個模型做同一件事：每天收盤後，預測下一個交易日的報酬會晃多大。

•  基本款 ：看最近幾天的漲跌幅度。前一天跌的時候，影響放得比漲大，用來反映股市跌時通常晃得比較兇。
•  加美國恐慌指數 ：在基本款外面再乘上一層「底色」。底色每天跟著模型讀到的恐慌指數更新，恐慌指數越高，底色越深。
•  加自家近 20 日波動 ：底色改由這個市場自己最近 20 個交易日的波動決定。這份資料裡沒有日本自己的恐慌指數，這個版本當作「只看本地」的對照。

模型讀到的是哪一天的恐慌指數

這一點會影響怎麼讀結果，所以先講清楚。

日本 ETF 這一組，預測某一天的波動時，模型讀的是前一個美國交易日的恐慌指數收盤，也就是開盤前最新的一筆。1,827 個預測日全部如此。

日經這一組不一樣。東京開盤的時候，前一晚紐約的收盤其實已經出來了，但這份研究的日經設定，讀的是再早一個美國交易日的那一筆。1,771 個預測日裡，有 1,678 天晚了一個美國交易日，另外 93 天晚了更多。

所以日經的結果只能說明：晚一天的恐慌指數，在這個模型裡幫不上忙。它不能直接推到「最新一筆恐慌指數對東京也沒用」。另一篇文章用東京開盤前最新一筆恐慌指數，測了日經和另一檔日本 ETF，模型和期間都和這篇不同，加了恐慌指數也同樣沒有通過（東京開盤前，紐約的恐慌指數已經收盤了）。

結果一：誤差分數

誤差分數是專門用來評波動預測的記分方式，數字越低，預測越準。實際的波動用隔天報酬的平方代替。

這張表只比大小，沒有判斷差距是不是巧合。原因在模型的結構：加料版把基本款整個包在裡面，只要把底色那一項的係數設成零，它就變回基本款。一個模型包住另一個的時候，常用的「兩組預測誰比較準」檢定在統計上不成立，算出來的數字只能拿來診斷。

所以這一節能說的只有兩句：日經的恐慌指數版誤差分數高 0.29%，日本 ETF 的恐慌指數版低 2.06%。

結果二：美國恐慌指數，對上自家近期波動

兩個加料版之間，沒有誰包住誰：一個的底色來自美國恐慌指數，一個來自自家近 20 日波動。這一組可以正常做檢定，比的是兩組預測誤差的差距穩不穩定。

•  日本 ETF ：恐慌指數版的誤差分數比較低，檢定強度 2.29，未達本稿門檻 3；未校正的機率值為 0.022。本稿對這類比較要求強度大於 3，比常見的 5% 標準嚴，因為同時比很多組的時候，只看 5% 容易撿到巧合。
•  日經 225 ：自家波動版的誤差分數稍低，但檢定強度只有 0.61，機率值 0.545，看不出兩者有差別。

合理的讀法是：在紐約交易的日本 ETF 上，本樣本中恐慌指數版的誤差分數較低，檢定也指向同一邊，但證據還不夠確定。

結果三：風險門檻被跌破幾次

波動預測常被拿來設風險門檻。模型每天估一個價位，「下一個交易日跌到這裡以下的機率只有 2.5%」，照理說每 40 天才被跌破一次；另一個門檻設在 1%，每 100 天一次。實際跌破的次數比設定多，表示模型把風險估得太鬆。

照設定比例，2.5% 的門檻在日經應該被跌破約 44 次、日本 ETF 約 46 次；1% 的門檻兩邊都約 18 次。

檢定機率值不大於 0.05，就判定跌破次數偏離設定比例。

十二格的跌破比例全部高於設定。基本款四格都被判定偏多，其中日經 1% 那一格的機率值 0.039，離 0.05 不遠。自家波動版在日本 ETF 的兩格被判定偏多。恐慌指數版四格都沒有被判定偏離，意思是多出來的次數還不足以排除運氣，不代表它把風險估得剛好。

這十二個檢定是每個模型各自做的，沒有做多次檢定的校正，也沒有直接檢定「恐慌指數版比基本款好」這件事本身。

恐慌指數高的日子

把預測日按恐慌指數高低分成三組，看恐慌指數版的誤差分數比基本款低多少：

• 恐慌指數高於 30 的日子：日本 ETF 有 149 天，恐慌指數版低 11.1%；日經有 145 天，低 4.0%。
• 20 到 30 之間：日本 ETF 低 1.6%；日經反而高 2.3%。
• 低於 20：日本 ETF 低 1.0%；日經低 0.2%。

這是事後分組、只比大小，沒有做檢定。高於 30 的日子只有一百多天，結果容易受少數幾天影響。日本 ETF 這組用的是目標日當天的恐慌指數收盤分組，交易當下還不知道那一天會落在哪一組。

這些數字可以怎麼用

1. 想用美國恐慌指數推日經隔天會晃多大：這次的設定看不出幫助，而且這組用的是晚一天的恐慌指數。
2. 在美股時段交易日本 ETF 的人：把前一晚的恐慌指數放進模型，誤差分數低 2.06%；跟改放自家近期波動相比，本樣本的誤差分數也較低。檢定強度 2.29 沒到門檻 3，只能說偏向恐慌指數、還不確定。
3. 做風險控管的人：基本款估出來的風險門檻偏鬆，跌破次數明顯偏多。恐慌指數版也偏多，只是沒有多到被檢定挑出來。不要把它讀成「加了恐慌指數，風險就估準了」。

資料與方法

• 資料：Yahoo Finance 每日收盤價（含配息與分割調整），日經 225 指數自 2005-02-02、日本 ETF 自 2005-02-01 起，到 2026-04-09；美國恐慌指數取自同一來源。研究以固定的一份資料快照計算。
• 樣本外預測：2019-01-01 起逐日預測，日經 1,771 天、日本 ETF 1,827 天。每次用最近 2,000 個交易日估參數，每 63 個交易日重估一次。報酬分布假設為自由度 8 的 t 分布，尾巴比常態分布厚。亂數種子固定。
• 誤差分數：波動預測常用的一種記分方式，把波動估太低時罰得比估太高重；以隔天報酬的平方當作實際波動。
• 兩個加料版互比：用比較兩組預測逐日誤差差距的標準檢定，門檻是強度大於 3。
• 風險門檻：由模型預測的波動與 t 分布算出 2.5% 與 1% 的門檻，再用標準的跌破次數檢定比較實際跌破比例與設定比例，機率值不大於 0.05 判定偏離（等同 5% 標準）。
• 限制：只看日線收盤，沒有盤中資料。日經用的恐慌指數比東京開盤前最新一筆晚一個美國交易日。風險門檻只檢查跌破次數，沒有檢查跌破時跌多深。結果只涵蓋 2019-01-01 至 2026-04-09 這段期間。

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