過去一年的漲跌路徑，在樣本內解釋了 SPY 與 QQQ 約一半的每日波動；放進預測模型後損失降 8.79%，但還不能算預測優勢

用免費的日開高低收資料，檢查過去一年的漲跌路徑能解釋多少 SPY 與 QQQ 的每日波動，以及把它加進常見的波動預測基準後，預測損失有沒有下降。觀測到的損失有下降，但被比較的模型彼此包含，沒有有效的顯著性檢定，結論只能是描述性的。

這個結果能幫你決定什麼

用過去的波動預測未來的波動，是部位大小與風險預算的基本功。一個自然的問題是：除了「前一天、前一週、前一個月的波動」，過去一年的漲跌路徑本身，還有沒有額外的資訊？這個想法來自 Guyon and Lekeufack (2023) 的研究。本文只做免費日資料的簡化版，不是原研究（用五分鐘資料）的複製。

結果有三層。第一，過去一年的路徑能解釋約一半的每日波動，但這個比例是樣本內的結果，留一段資料驗證時會下降。第二，把路徑資訊加進常用的預測基準後，平均預測損失下降了 7.49% 到 8.79%。第三，這個下降是觀測到的差異，不是已證實的預測優勢：被比較的模型彼此包含，通用的檢定在這種情形下不適用，本文沒有有效的顯著性檢定。實務上的意思是：把它當成值得追蹤的線索，這份結果不足以支持改用。

怎麼測

 資料。  SPY（追蹤標普 500 的 ETF）與 QQQ（追蹤那斯達克 100 的 ETF）的日開高低收，來源是 Yahoo Finance，期間 2000-01-03 至 2026-07-09，每檔 6,668 個交易日。

 要預測的波動。  主要指標用每天的最高價與最低價推算的波動（Garman-Klass 估計，下文稱高低價口徑），它比單用收盤價更能反映當天的實際起伏。收盤對收盤的平方報酬是第二個指標，雜訊比較大，只當作穩健性檢查。

 路徑資訊。  用過去 252 個交易日的報酬，做兩個特徵：一個反映近一年的漲跌趨勢，一個反映近一年的波動大小。

 不偷看未來。  所有特徵都只用到前一個交易日收盤為止的資料，預測某一天時，模型只用那一天之前的資料配適。

 比較基準。  基準是 HAR 模型：用前一天、前一週、前一個月的波動預測下一天的波動。比較對象是「基準加趨勢特徵」與「基準再加波動特徵」。預測期間是 2004-12-29 至 2026-07-09，共 5,415 個日期。

 損失函數。  用 QLIKE，這是評估波動預測的常用損失之一，越小越好。下文的「損失下降」是兩個模型平均 QLIKE 的差異占基準的比例，是觀測值。

結果一：路徑本身解釋了多少波動

下表是只用路徑特徵去解釋每日波動的結果，數字是解釋比例（0 到 1，越大越能解釋）。「全樣本」是用同一批資料配適、同一批資料評分，屬於樣本內。「留後段驗證」是用前面 4,490 個交易日配適，再到後面 1,925 個交易日評分。

高低價口徑下，全樣本約一半，留後段驗證時 SPY 是 0.420，QQQ 是 0.345，都比樣本內低。收盤對收盤的解釋比例更低。所以「約一半」只適用於高低價口徑的樣本內結果。

結果二：加進預測模型後，平均損失下降多少

兩檔資產按日期合併計算，每個日期只算一次。四個組合的平均損失都比基準低。

這些百分比是觀測到的差異。HAR、「基準加趨勢特徵」、「基準再加波動特徵」是一個包含一個的巢狀模型，標準的預測準確度檢定在這種情形下不是有效的推論，本文沒有報告適用於巢狀模型的顯著性檢定。所以這裡只能說觀測到的損失較低，不能說統計上已經證實。

分段來看：三個時期損失都下降，2010 至 2019 年最大

高低價口徑下，「基準再加波動特徵」相對基準的損失下降，依時期拆開如下：

三個時期的長度不同，市場環境也不同。2010 至 2019 年的下降幅度反而最大，本文不把差異歸因於哪一種市場狀態。

換一個損失函數，答案會變

QLIKE 下，高低價口徑的損失在兩檔資產上都下降。改用平方誤差（MSE，對大的誤差特別敏感）看，兩檔資產的結果分歧：

負數代表變差。SPY 在平方誤差下明顯變差，QQQ 則兩種損失都變好。所以實際用來判斷好壞的損失函數，會改變結論，這份結果只能說在 QLIKE 下成立。

收盤對收盤口徑的 SPY 還有一個警訊：基準模型預測的平均變異數是 0.1764，加入兩個特徵後升到 0.4924，而實際的平均變異數是 0.0360。預測值整體遠高於實際值，這個口徑的結果要特別保守地看。

對投資人的意思

 過去一年的路徑可能含有額外資訊，但這份結果不足以證明。  損失下降是觀測到的差異，沒有有效的顯著性檢定支撐，也沒有扣掉實際使用時的交易與調整成本。

 損失函數要和用途對齊。  如果你的用途對大的預測誤差特別敏感，SPY 的平方誤差結果顯示，這個模型反而變差。

 這是描述性的診斷，不是可以直接採用的預測方法。  要採用，至少需要適用於巢狀模型的檢定，或用實際決策損失做的樣本外驗證。

資料與限制

• 價格資料：Yahoo Finance 的日開高低收（調整後），SPY 與 QQQ 各 6,668 個交易日，2000-01-03 至 2026-07-09。
• 沒有使用五分鐘資料計算的已實現波動率，高低價口徑只是日資料的代理指標。
• 特徵的核參數是固定的，沒有依文獻校準，也沒有調校。
• 只檢驗了 SPY 與 QQQ，沒有檢驗其他市場。
• 預測模型彼此是巢狀的，沒有報告適用於巢狀模型的顯著性檢定。
• 收盤對收盤口徑雜訊大，只作穩健性檢查，不是主要結論。

文獻來源：Guyon and Lekeufack (2023), Volatility Is (Mostly) Path-Dependent, Quantitative Finance；Corsi (2009), A Simple Approximate Long-Memory Model of Realized Volatility, Journal of Financial Econometrics；Clark and West (2007), Approximately normal tests for equal predictive accuracy in nested models, Journal of Econometrics。

以上分析僅供研究參考，不構成投資建議。

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