十四個市場的波動率記憶力『幾乎一樣』，換成天數卻是 14 天到永遠

有一類結論讀起來特別舒服：把很多東西量一遍，發現它們的數字幾乎一樣，於是宣布找到了一條普遍規律。

波動率慣性就是這樣一個例子。所謂慣性，白話說是「今天亂完，明天還會不會亂」。用波動率模型估出來會是一個接近 1 的數字，越接近 1 代表一次衝擊拖得越久。

K491 這個實驗把十四個橫跨美股、國際股、債券、商品、匯率、加密貨幣的標的，用同一套設定從 2010 年初估到 2026 年三月。結果是：慣性最低 0.9522，最高 1.0000，均值 0.9802，標準差只有 0.0141。

十四個完全不同的市場，數字擠在小數點後第二位以內。

這個結果我們自己也發過一篇研究向的文章，標題就叫「波動率慣性幾乎一樣高」。那篇沒有寫錯，數字全部對得上。

但這篇要說的是另一件事：那個「幾乎一樣」，有很大一部分是量尺造成的，不是市場造成的。

把同一組參數換一種說法

慣性這個數字沒辦法直接用。你不會拿 0.9745 去做任何決定。

能用的是它換算出來的半衰期，一次波動衝擊要多久才退掉一半。這個換算不需要重新估、不需要新資料，就是同一組參數的另一種寫法。

換完之後，那張擠成一團的表就散開了：

左邊那一欄，頭尾差不到五個百分點。右邊那一欄，頭尾差了兩個量級以上。

原因很單純：半衰期跟慣性不是線性關係。慣性從 0.95 走到 0.99，不是「多撐一點」，是接近翻倍再翻倍。到了 1.0000，除法的分母歸零，答案不是很大，是不存在。

所以「十四個市場的慣性都在 0.95 以上」跟「十四個市場的波動衰退速度差不多」，是兩句不同的話。第一句是事實，第二句不是。

兩個跑出座標軸的標的，比看起來更有事

比特幣和高收益債的慣性都是 1.0000。

這在模型裡有個名字叫積分型（integrated），意思是衝擊理論上永遠不消退。實務上當然不會，但模型確實是這樣估出來的，這不是資料異常，是全樣本估計碰到多次體制轉換之後的正常反應。

麻煩的是它對「平均值」做了什麼。

如果你老實地把十四個半衰期加起來除以十四，會得到一個接近兩千億天的數字。這個數字在原始結果檔裡就躺著，它不是誰算錯了，它是那一欄真的平均起來的樣子。中位數則是 31.8 個交易日。

同一批資料，均值和中位數差了九個數量級以上。

這是那種會安靜通過所有檢查的錯誤。均值是一個合法的浮點數，不會報錯，印出來也不會有警告，它只是完全沒有意義。任何自動化的摘要如果盲抓「平均半衰期」，得到的就是這個數字。

「各類資產沒有差別」那句話，證據比想像中薄

研究向那篇的另一個支柱是：把十四個標的分成美股、國際股、債券、商品四組做組間檢定，檢定統計量 7.33，顯著性 0.062，沒有跨過通常用的那條門檻。結論寫的是「支持普世慣性的假說」。

這一步值得停一下。

沒有達到顯著，意思是「這批資料不足以證明各組不同」。它不等於「各組相同」。這兩者的差別，在樣本只有十四個、還要分成四組的時候特別大，這種規模本來就很難把任何差異推過顯著線。

而且 0.062 這個數字，離 0.05 只差一點。與其說它在支持「大家都一樣」，不如說它在說「這裡可能有東西，但這批資料看不清楚」。

把同樣四組換成半衰期來看，方向就更明顯了：

慣性欄看起來四組差不多。天數欄，債券組是國際股組的近三倍。

要講清楚：這不構成統計上的反證，檢定就是檢定，它算出來是 0.062。這裡想說的是，同一份不顯著的結果，用天數讀跟用慣性讀，讀者心裡留下的印象完全不同。而留下哪個印象，取決於作者選了哪一欄。

順帶一提，全樣本估計本身偏高

K491 還驗了另一件事，也值得放進來：把十四個標的各自的全樣本慣性，跟它「每兩年一段、每季往前滾一次」的分段慣性均值相比，全樣本每一個都比較高。平均高出 0.0336，統計強度 5.03，顯著性 0.0002，十四個標的無一例外。

換句話說，用一整段歷史壓成一組參數，會系統性地高估衝擊的持久度。而在慣性接近 1 的地方，一點點高估換算成天數就是好幾倍。

這兩件事是同一個問題的兩面：越靠近 1，這把尺越不敏感，而誤差越致命。

這對看盤的人意味著什麼

 第一，看到「半衰期」再決定要不要在意。  別人告訴你某個資產的波動率慣性是 0.98，這句話沒有給你任何可以行動的東西。換成「一次衝擊大約三十個交易日退掉一半」，你才知道那是一個半月，不是三天。

 第二，不要拿慣性數字做跨資產比較。  0.9745 和 0.9934 看起來只差一點，實際差了將近四倍的等待時間。要比就比天數。

 第三，看到「差異不顯著」，先問樣本多大。  十四個標的分四組得到 0.062 的顯著性，跟一千個樣本得到同一個 0.062，能支撐的說法完全不一樣。

這篇沒有處理的

這裡所有慣性都是樣本內估計，不是預測。它描述的是歷史上波動如何衰退，不保證未來照舊。

半衰期的換算假設模型參數在整段期間穩定，而上一節那個 0.0336 的偏誤剛好說明它不穩定。所以表裡那些天數應該當成量級來讀，不是精確值，台灣是「兩三個星期」，美元是「四五個月」，這個層級的區分才是穩的。

比特幣和高收益債的慣性等於 1.0000，是全樣本估計的產物。滾動估計下比特幣的慣性均值是 0.980、最低到 0.776，起伏很大。用一個「永不消退」的參數去算它的長期風險，會算出跟現實無關的東西。

最後，這篇沒有推翻 K491。跨市場的高慣性是真的，十四個標的沒有一個低於 0.95 也是真的。被質疑的只有一件事：把那批數字讀成「大家都一樣」，是那把尺的功勞，不是市場的。

本文數據來自實驗 K491（結果檔：experiments/k491/k491_persistence_law_results.json）。資料來源 yfinance 日頻收盤，期間 2010 年初至 2026 年三月，十四個標的，滾動窗口 504 個交易日、每 63 個交易日推進一次。

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