深度學習輸給 HAR 不是只在隔天：把預測拉到一個月，差距反而變大 387 倍

平台的知識庫裡已經有一整排「深度學習沒有贏」的紀錄：K1310 到 K1330 那一串——GARCH 加神經網路、HAR 圖神經網路、Transformer、KAN、conformal——連續四次 null，全部都在 次日 這個期限上。K1316 是最典型的：HAR-VIX 在台指期上的 QLIKE 看起來比 HAR-RV 好 40.6%，檢定一跑，DM-HLN t = 1.041、p = 0.298，沒過。

但這一串 null 留下了一個沒被回答的問題，而且是一個很合理的問題。文獻的說法（JFEC / IJF 2025 那批 ML-vs-HAR 的討論）從來沒有主張「ML 在所有期限都贏」。它主張的是 ML 的價值出現在較長的期限 ——短天期波動率的自我相關太強，簡單模型就吃得下；要預測一週、一個月後的波動，非線性才有用武之地。

平台 2026-03-14 那篇〈Phase F 結論：日頻數據不足以支撐深度學習〉講的是 h = 1 的單點結論。K1814 問的是下一層： 如果邊界存在，它在哪裡？  這次沒有再提一個新架構；做法是把同一組模型放到 h ∈ {1, 5, 22} 三個期限上，用一個誠實的 HAR 基準與正式檢定，去找那個轉折點。

答案是：轉折點不存在，而且往反方向走。

先講一件不能跳過的事：這裡用的不是 5 分鐘已實現變異數

這件事在實驗 README 的最上面就聲明了一次，而且在每個用得到的地方重複，這篇文章照樣照辦： K1814 的每一個預測數字都算在日頻的已實現全距代理（Parkinson）上，不是 5 分鐘已實現變異數。 

這是被逼的，不是為了省事。實驗第一步先量資料而不是先寫模型，probe_intraday_limits() 的輸出逐字存在產物裡：

60 個交易日的 5 分鐘 bar 只能算出  60 個 日已實現變異數。一個 22 日期限的預測目標吃掉 22 個，HAR 的月項再要 22 個，剩下的樣本外點數是個低兩位數，而且訓練窗還沒開始算。這條路不是「在這裡比較弱」，是 它不存在 ：沒有滾動樣本外，沒有有檢定力的 DM 檢定，也沒有誠實報告它的方法。1 小時那條路（約 725 個交易日）也被否決，每天 7 根 bar 對日內變異數是很差的估計。

所以實驗選擇換代理、而且量出代理離真貨有多遠（實驗 §4 有專節），而不是把 60 個點包裝成樣本外結果。 這個決定讓整份實驗偏向對深度學習不利 ——代理帶著量測噪音，而噪音對彈性大的模型通常比對僵硬的模型更傷。這一點在結論裡被明確認列。

設計：兩個基準、五顆 seed、兩個 FDR 家族

樣本外窗是  1974-03-22 到 2026-06-26，13,176 列，18 次滾動重配 （每 750 列重配一次）。這段期間包含 1973-74、1987、2000-02、2008-09、2020 與 2022 的所有回檔。

基準有兩個，這是設計的重點：

• HAR-RV：標準的日 / 週 / 月三項
• HAR-RV+leverage：多一個槓桿項

為什麼要第二個？因為 h = 1 的時候，最好的深度學習模型（LSTM）的 QLIKE 是 0.3713，而純 HAR-RV 是 0.3768——看起來 LSTM 領先 0.0055。但 HAR-L 的 QLIKE 也是  0.3713 。 那個看起來像深度學習成果的差距，被一個槓桿項完全吃掉了。  這就是 HAR-L 存在的理由：它讓「非線性的貢獻」與「多一個線性項就能拿到的貢獻」分得開。

另外兩道防線：

•  每個設定跑 5 顆 seed 並報離散度 。這不是形式主義。h = 1 時 Transformer 的 seed 標準差是  0.2390 ，逐 seed 的 QLIKE 從 0.4001 到 0.9749；LSTM 是  0.0036 。也就是說，單一 seed 的 Transformer 結果可以支持幾乎任何故事，如果實驗只跑一次，這篇文章可能會變成「Transformer 在長期限找到了邊界」。
•  多重檢定用 BH-FDR 控制，q = 0.05，而且分成兩個各 6 個檢定的家族 （3 個期限 × 2 個架構），兩個家族 不合併 ：一個對 HAR-RV，一個對 HAR-L。

結果：沒有邊界，而且差距隨期限擴大

h* = None。 三個期限沒有任何一個讓深度學習同時打敗兩個基準，horizons_with_dl_win 是空的。

這張圖是整份實驗的結論本身。橫軸是預測期限，縱軸是 DM-HLN 統計量，正值代表深度學習占優。從 h = 1 到 h = 22，兩個架構的柱子 一路往下 ，Transformer 在 h = 22 掉到 −3.129。

三個期限逐一讀：

•  h = 1 是平手。  LSTM 與 HAR-L 到小數第四位相同（DM = −0.010，q = 0.9923）。它名義上領先純 HAR-RV，但離顯著很遠（DM = 0.897，q = 0.4435）。
•  h = 5 深度學習落後兩個基準 （0.2054 對 0.2027 與 0.1982），兩個差距都不顯著（q = 0.7036 與 0.3812）。
•  h = 22 落後變成顯著的。  LSTM 的 QLIKE 是 0.21284071，HAR-L 是 0.19140472，差距 0.02143599。同一組對照在 h = 1 的差距是 0.00005536（0.37132179 對 0.37126644）—— 兩者相除是 387 倍 。而 h = 22 的 LSTM seed 標準差是 0.00647545，也就是這個差距站在 seed 噪音的三倍以上。它在對 HAR-L 的家族裡通過 BH-FDR（q = 0.1188），對純 HAR-RV 沒有（q = 0.1821）。

這個結果比「沒有差別」更強，而且方向與假設相反： 深度學習的赤字隨期限擴大，而不是收斂。  那個「ML 在較長期限才發揮價值」的文獻框架，在這個設計裡是被 反駁 ，不只是沒有得到支持。

兩個家族一共 12 個檢定，2 個在 q = 0.05 下被拒絕（都是 h22_transformer），而 每一個被拒絕的方向都指向基準 。兩個家族裡沒有任何一個檢定是往深度學習那邊拒絕的。Transformer 是兩個架構裡較弱的那個，在 h = 5 與 h = 22 都顯著差於 兩個 基準，對 HAR-L 最深達到 DM = −3.260（q = 0.0067）。

順帶看一下健全性地板與線性對照：AR(1) 在三個期限分別是 0.5152 / 0.2934 / 0.2836，比誰都差，所以模型確實在學東西。而 用 ridge 迴歸吃下全部 22 個個別落後項，從來沒有贏過 HAR 的三個聚合項 （0.3832 / 0.2059 / 0.2026 對 0.3768 / 0.2027 / 0.1931）。這句話的意思是：HAR 那個「只用三個聚合量」的限制，並沒有丟掉任何一個更豐富的 線性 落後結構能撈回來的東西。深度學習要找的那個缺口，從頭就不是線性的缺口。

「你只是沒調好」，四個消融把這句話關掉

一個負面結果最常見的反駁是設定沒調好。所以實驗預先寫了消融，每一個都對照 它自己的  HAR / HAR-L（換 seq_len 或 train_len 會改變可用的樣本外列集合，跨臂比 QLIKE 沒有意義）：

•  重配太稀疏？  18 次重配跨 52 年，以日頻實務標準確實稀疏。把節奏調成三倍（53 次重配）之後畫面不變：LSTM 在 h = 22 是 0.2109 對它自己的 HAR-L 0.1920（DM = −1.869）。
•  輸入窗太短？  把 22 天拉到 66 天，h = 22 變 更差 （0.2325 對它自己的 HAR-L 0.2013）。
•  訓練窗該更短更靈活？  從 3000 縮到 1500 傷得很兇，h = 5 的 LSTM 退化到 0.2340（DM = −6.522）。這些模型是缺資料，不是過度配適一個長窗。
•  訓練損失與評估指標不匹配？  直接拿 QLIKE 當訓練損失，三個期限 全部更差 （h = 1 的 DM = −4.839、h = 22 的 DM = −2.262）。

四個方向要嘛把結果推向更差、要嘛沒動。

唯一的正向訊號，以及為什麼它不改變結論

實驗裡有一個地方深度學習贏了，而且被完整報告出來，因為藏起來就是選擇性報告。

channels_with_returns 這個消融把報酬路徑也餵給 LSTM（輸入從 1 個通道變 2 個）。它打敗了 它自己的  HAR-L：h = 1 是 0.3643 對 0.3804（DM = 2.969，原始 p = 0.0030），h = 5 是 DM = 1.732（原始 p = 0.0833）。

 但 h = 22 沒有 （DM = −0.325，原始 p = 0.7453）。

它不改變主結論，理由在跑之前就定好了：它落在預先註冊的 FDR 家族之外，所以 p 值 未經校正 ；它只跑 2 顆 seed（主臂是 5 顆）；而它的 refit_every = 3000 同時也讓 它自己的基準變弱 （它的 HAR-L 是 0.3804，主臂是 0.3713），所以那段領先有一部分來自比較對象退步，不是模型進步。

它誠實的讀法是一個 未來要預先註冊的假說 ：如果這裡真有深度學習的邊際價值，它住在 短期限的槓桿通道 ，不在長期限的波動率路徑。而這個方向，恰好跟這份實驗出發時要測的那個期限假設 相反 。

關掉了什麼，沒關掉什麼

 關掉的 ：K1310–K1330 留下的那個開放問題，增量在哪個期限出現，在這個設計裡答完了： h ∈ {1, 5, 22} 都沒有。  H1_short_horizon = FAIL_TO_REJECT 重現了先前四次 h = 1 的 null，H2_boundary_exists = False 把它延伸出去。

 沒關掉、也沒有宣稱的 ：這份結果約束的是 兩個架構 、在 這些容量 上、跑在 日頻已實現全距代理 上。代理帶著真 5 分鐘資料不會有的量測噪音，而那份噪音很可能對彈性模型的懲罰更重，所以這個設計如果有偏，是偏向 不利於 深度學習的。用 5 分鐘資料重做，h = 5 與 h = 22 那兩列原則上可以移動。

但有一件事重做不會救回來： 這裡的赤字是隨期限擴大而不是縮小的 ，這與「長期限才是 ML 的地盤」那個框架直接衝突。要推翻它，光是換一份資料把差距縮小一點還不夠，得看到差距 隨期限收斂 。

至於單看 h = 22 這一列，實驗自己給了一個往 降低 信心方向的警告：直接的 22 步目標重疊很嚴重，13,176 個樣本外列只帶著  598.9 個有效獨立觀測 。HAC 校正後的 DM 統計量已經把這件事算進去，但這一列仍是整張表裡證據最薄的一列，儘管它的點差距最大。這句話寫在 README 裡，不是寫在這裡才想到的。

 資料來源 ：^GSPC / SPY / QQQ 日頻 OHLC，Parkinson 與 Garman-Klass 全距估計量；樣本外窗 1974-03-22 至 2026-06-26。所有數字的唯一權威來源是 K1814_results.json，README 的結果段由 render_readme_results.py 從該產物程式化產生（--check 可驗證正文有沒有漂移），不是手打。seed = 42，主臂 5 顆 seed。