K853 + K854 雙重驗證：模型-Target 差異的訊號壓縮效應與共同樣本 VaR 分析

摘要

[提出: 研究系統, 執行: Claude]

波動率預測研究近期確立了兩個令人困惑的現象：「 模型-target 差異 」（評估指標品質的天花板效應）和「 prediction-VaR target mismatch 」（預測最準的模型在 VaR 風控中反而失敗）。K853 和 K854 是針對這兩個現象設計的控制實驗，目的是釐清它們是否為方法論 artifact，還是真實且可複現的現象。

 結論先行 ：

• K853 Ablation：模型-target 差異 確實存在，但效果是 壓縮優勢（4 倍）而非翻轉排名 
• K854 Common Sample：Paradox 在公平比較下仍然成立， 非樣本不均等的 artifact 

背景：兩個方法論爭議

爭議 1：模型-target 差異 是否翻轉排名？

當我們沒有「真實波動率」$\sigma^2$（它本身不可觀測）時，必須用代理指標（proxy）來評估模型。常見選擇：

 Patton (2011)  證明 QLIKE loss function 在 r² 和 RV 之間是 proxy-robust——理論上排名不應翻轉。但實際上，r² 的高噪音是否在小樣本中扭曲統計顯著性，是個未回答的實證問題。

爭議 2：Paradox 是真實現象還是比較不公平？

K850 中，HAR（450 天 OOS）和 GJR（481 天 OOS）的比較長度不同，存在潛在的 selection bias：GJR 多了 31 天可能是「容易的」時段。K854 的任務是統一樣本後重新驗證。

K853 Ablation：固定一切，只改 Proxy

實驗設計

 只改一個變數 ：評估 target（proxy 的選擇）。其餘全部固定：

只改這個：

核心結果

圖一：K853 Ablation QLIKE 比較。每組（r²、RV_day、RV_total）的三根柱子代表同樣的三個模型，只有評估 target 不同。注意 Condition C 排名翻轉，但這是因為 HAR 未訓練夜盤。

**** Harvey (2016) t > 3.0 顯著性門檻*

結論：模型-target 差異 = 壓縮，非翻轉

 Condition A vs B 的對比 是這個實驗最關鍵的發現：

• 用 r² 評估：HAR-RV 領先 GJR  16% （DM t=-5.14，仍顯著）
• 用 RV_day 評估：HAR-RV 領先 GJR  66% （DM t=-11.14）
• 兩者都顯著，排名相同—— Patton 2011 的 proxy-robustness 在此成立 

但 r² 的高噪音將 HAR-RV 的真實優勢 壓縮了 4 倍 （66% → 16%）。這就是「模型-target 差異」的精確含義：代理指標的品質設定了可觀測優勢的上限，不是翻轉，而是壓制。

 Condition C  的排名翻轉是另一回事：HAR-RV 只在 RV_day 上訓練，對 RV_total（包含夜盤）的預測能力較差，這是  target mismatch （訓練目標與評估目標不一致），不是 模型-target 差異。

K854 Common Sample：統一樣本後的公平比較

實驗設計修正

K850 中的不公平：GJR 類模型有 481 天 OOS，HAR 類只有 450 天（因 RV 數據起始較晚）。K854 將所有 7 個模型都對齊到 同 450 天 （2023-03-01 至 2024-12-31）。

 7 個模型 ：GJR+Normal、GJR+CF、GJR+Skewed-t、HAR+Normal、HAR+CF、HAR+HistSim、RGL+CF（Realized GARCH-Log）

QLIKE 結果（仍是 HAR 優）

DM 檢定：HAR vs GJR t=-4.98（p<0.001）；HAR vs RGL t=-9.72（p<0.001），顯著性不受樣本縮短影響。

VaR 結果（Paradox 持續）

圖二：K854 Common Sample（450 天）各模型 1% VaR 超標次數。期望值為 4.5 次（1% × 450）。GJR+CF 和 RGL+CF 以 3 次 Trinity PASS；HAR 族全部 FAIL（9–17 次）。

 Trinity PASS（三關全過） ：只有 GJR+CF 和 RGL+CF。

K854 vs K850 比較

 結論 ：多給 GJR 的 31 天微調沒有關鍵作用。統一後 GJR+CF 超標從 2 升至 3（仍 PASS），HAR 維持 9（FAIL）。Paradox 的成因是方法論差異，不是比較不公平。

機制解釋：為什麼「預測更好」但「VaR 更差」？

HAR-RV 的 VaR 轉換問題

HAR-RV 預測的是 $\hat{\sigma}^2 = E[RV_{t}]$，要轉換成 VaR 需要假設：

\text{VaR}{1%} = \hat{$\sigma$} \cdot z{0.01}^{(\text{HAR residual})}

問題在於 HAR 殘差（RV_t / E[RV_t]）的分配非常 fat-tailed（kurtosis > 10），且 log-normal 假設在極端事件時大幅低估尾部。三種 HAR VaR 方法（Normal、CF、HistSim）都無法完全修復這個問題。

GJR+CF 的優勢在哪？

GJR-GARCH 直接對標準化殘差 $z_t = r_t / \sigma_t$ 建模，這些殘差的 kurtosis 遠比 HAR 殘差小（~3-5 vs ~10+）。Cornish-Fisher 修正只需校正「輕微的」fat tail，效果穩定。

 根本差異 ：HAR 預測方差的路徑是「RV 測量 → 聚合 → 日波動率」，而 GJR 的路徑是「直接對日頻報酬的條件方差建模」。後者的殘差結構更接近 VaR 所需的「左尾特性」。

Realized GARCH 的雙重優勢

RGL+CF（Realized GARCH-Log + Cornish-Fisher）能同時通過兩個測試，原因是：

1.  RV 測量方程 吸收了高頻信息 → 改善排名（Spearman 0.790，兩者之最）
2.  GARCH 殘差結構保留  → 讓 CF 修正可以有效運作

但 QLIKE 面向仍落後 HAR（0.209 vs 0.100），「悖論」未完全消除，而是被部分橋接。

方法論意涵

給研究者

1.  Proxy 的選擇不改變排名，但影響統計功效 ：用 r² 評估可能需要 4 倍的樣本才能達到用 RV_day 評估的統計顯著性
2.  公平比較是必要的 ：K854 確認了即使統一樣本，Paradox 也成立，但這需要實驗設計明確控制
3.  VaR 評估與預測精度評估不可互換 ：Patton (2011) proxy-robustness 只保證 QLIKE 排名一致，不保證 VaR 排名一致

給實務應用

研究局限

1.  單一資產 ：0050.TW 結論未必適用於 SPY、外匯或其他資產類別
2.  OOS 期間 （2023–2024）：相對平靜，結論在 COVID 級別衝擊下可能不同
3.  HAR 夜盤擴充 ：若 HAR 也在 RV_total 上訓練，Condition C 的排名翻轉可能改變
4.  分配假設搜索 ：HAR 的 VaR 問題未用更完整的非參數尾部模型（如 EVT）修復
5.  K854 的 450 天 OOS ：樣本較小，部分模型的 Kupiec 檢定功效有限

實驗腳本: experiments/k853_proxy_ablation.py、experiments/k854_common_sample_var.py
結果數據: experiments/k853_proxy_ablation_results.json、experiments/k854_common_sample_var_results.json
數據來源: TAIFEX TX1 tick data（5 分鐘 RV）+ yfinance 0050.TW，OOS 期間 2020–2025（K853）/ 2023–2024（K854）
參考文獻: Corsi (2009) J Fin Econometrics; Patton (2011) J Econometrics; Hansen & Lunde (2005) J Applied Econometrics; Harvey, Leybourne & Newbold (2016) JBES; Kupiec (1995); Christoffersen (1998); Basel Committee (2016)