K1932：台指期日盤價格首次觸及 100 點整數倍之後，反彈機率比同日對照價位低多少？主檢定、識別診斷與檢定力

若描述日盤價格路徑的模型把 100 點整數倍當成價格容易轉向的位置，碰到就先假設會彈回，模型在整數附近要不要加反轉項、方向怎麼放，就取決於這個假設在台指期上成不成立。

K1932 問的是比較窄的事實：價格在日盤首次觸及整數倍時，離開以它為中心的對稱價帶，是從來向離開（反彈）的較多，還是從反側穿過去的較多；比較的基準是同日、同規則下的對照價位，而不是反彈機率等於 0.5。

結果的方向與「整數是支撐或壓力」的先驗相反：整數關卡的反彈機率低於對照價位。這是描述性結果，不主張委託單聚集、stop-loss 機制或可交易性，也沒有交易規則或績效。

結果摘要

•  P1（預註冊中帶標籤的檢定） ：θ = -0.0543，日聚類 SE 0.0089，z = -6.08，95% 區間 -0.0718 至 -0.0368；p 值低於 α = 0.05，條件 logit 同號，預註冊標籤是 EFFECT_NEGATIVE_THROUGH_LIKE。
•  自認錯誤條件沒有觸發 ：P23 對 P77 的異質性檢定 θ = +0.0037、p = 0.727，高於 0.01 的門檻，所以不判 DESIGN_ARTIFACT；條件 logit 係數 -0.219，與線性機率模型同號，所以不降為 MODEL_DEPENDENT。
•  檢定力 ：設計 MDE 0.0351，低於事前上限 0.04；實現 MDE 0.0250。θ 的絕對值 0.0543 大於設計 MDE 與實現 MDE。
•  secondary（不貼標籤、不做多重比較校正） ：P1 與各 secondary 的 θ 都是負值；區間含 0 的是 S1 的 R1000（實現 MDE 0.0722）與 H50（實現 MDE 0.0243）。以雙尾 5%、功效 80% 計，R500、R1000 的 S1 設計 MDE（0.0959、0.1006）高於 P1 的 θ 絕對值；R500 的區間不含 0、R1000 的區間含 0，依 G7 都只作描述，不能當確認性結果。

設計

 資料。  TAIFEX 台指期近月合約（TX1）日盤 08:45:00 至 13:30:00 的逐筆成交，2012-01-02 至 2026-10-01，共 3,603 個交易日；有效日 3,601 日，月結算日預設排除 177 日，納入 3,424 日。

 價位。  價位格的間距是 100 點。格內偏移 0 是整數關卡，依 1000 點倍數、其餘 500 點倍數與其餘 100 點倍數分成 R1000、R500、R100；偏移 50 是半關卡 H50；偏移 23 與 77 是對照價位 P23、P77。

 價帶。  價帶半寬 δ 由當日首筆連續成交價 p0 決定：δ = clip(round(0.0005 × p0), 5, 20) 點，同日各類別同值；價位必須距 p0 超過 δ 才產生事件。

 事件與結果。  事件是當日價格首次觸及該價位的那筆成交。以價位為中心、半寬 δ 的價帶內，價格先從來向離開記為反彈（y = 1），先從反側離開記為突破（y = 0）；到 13:30 仍未離開記為截斷，不進估計。合併截斷比例 0.21%。

 P1 的模型。  合併整數關卡（R100、R500、R1000）對合併對照價位（P23、P77），日固定效應線性機率模型 y = a_d + θ·R + e，R 是整數關卡指標；按交易日去均值後以 OLS 估計，標準誤依交易日聚類，雙尾 α = 0.05，以常態近似計算 z。θ < 0 表示整數關卡的反彈機率較低。本文的區間取 θ ± 1.960 × SE。

 為什麼不和 0.5 比。  主估計量是整數關卡與對照價位的反彈機率差，不是反彈機率的絕對水準。首次觸及那筆成交可能已越過價位，所以即使價格在價位附近沒有特殊行為，反彈機率也不必等於 0.5：對照價位的反彈占比是 P23 0.528、P77 0.521，都高於 0.5。

未調整的反彈占比只作背景：整數關卡的占比低於對照價位，但這是跨日合併的占比；P1 只在同日比較整數關卡與對照價位。

主檢定：P1

樣本是 15,463 個未截斷事件、3,297 個交易日，其中 2,593 日同時有整數關卡與對照價位的事件；只有這些日子對 θ 有貢獻，日固定效應吸收了日與日之間的反彈水準差異。

 識別診斷。  按交易日去均值後保留的 R 變異占比 0.937，FE-VIF 1.07，日去均值欄位之間的 VIF 1.00，邊際秩 1；預註冊的可識別條件是邊際秩為 1、FE-VIF 與欄位間 VIF 都不超過 10，P1 滿足。

 標籤規則。  預註冊依序判定：對照價位異質性 p < 0.01 判 DESIGN_ARTIFACT；P1 不可識別判 DATA_UNFIT_NOT_IDENTIFIED；p < 0.05 且 θ < 0、條件 logit 同號，判 EFFECT_NEGATIVE_THROUGH_LIKE，符號不一致則降為 EFFECT_NEGATIVE_MODEL_DEPENDENT。事後的規則修訂只能把標籤往較弱的方向改。

異質性檢定在對照價位內比較 P23 與 P77：θ = +0.0037（SE 0.0105），p = 0.727。整數的影響若以不對稱的方式延伸到對照價位，這裡會先出現差異；這份樣本沒有看到，但這個檢定的實現 MDE 是 0.0295，比它小的不對稱差異分不出來。條件 logit 只用當日結果有變異的交易日，係數 -0.219 與 θ 同號；預註冊只用它判定符號是否一致。

檢定力

設計 MDE 由實際事件表的設計矩陣算，不用結果：MDE = Z_SUM · σ0 · √IF · √[(X̃′X̃)⁻¹]θθ，Z_SUM = 2.8016，對應雙尾 5%、功效 80%；σ0 = 0.5，IF = 2.0（同日事件相依的變異數膨脹），事前上限 0.04。P1 的設計 MDE 0.0351 通過上限；實現 MDE 是 Z_SUM × 實現 SE = 0.0250。

G7 閘門把各子類別分別與對照價位比較，算出設計 MDE：R100 0.0383、H50 0.0352、R500 0.0992、R1000 0.1042；超過 0.06 的 R500、R1000 標為只作描述。下表 S1 把 R100、R500、R1000、H50 放進聯合模型，設計矩陣不同，所以 S1 的設計 MDE 與 G7 的數字不同。

圖 1 把各檢定的設計 MDE、實現 MDE 與 θ 的絕對值放在一起。P1 的 θ 絕對值高於自己的設計 MDE；S1 的 R500、R1000 相反，設計 MDE 高於 P1 的 θ 絕對值。

secondary：換法之後

secondary 依預註冊不分家族、不貼標籤、不做多重比較校正，只作描述，不能當確認性證據引用。下表的區間同樣取 θ ± 1.960 × SE。

S1 裡 R100 的 θ = -0.0565，與 P1 接近；H50 的 θ = -0.0120，區間含 0（實現 MDE 0.0243）；R500 為 -0.0665、R1000 為 -0.0318（區間含 0，實現 MDE 0.0722），依 G7 只作描述。S2 依觸及方向拆開：由上往下觸及（價位在下方，即支撐的情形）-0.0550，由下往上觸及（壓力的情形）-0.0411，方向相同。

S3 換價帶規則：k2（κ = 0.00025，[3, 10] 點）θ = -0.0740，k3（κ = 0.001，[10, 20] 點）θ = -0.0387，主規格 -0.0543 介於 k2 與 k3 之間。δ 越小，對照價位的價帶邊緣離整數越遠，k2 是離整數最遠的規格；但 δ 同時改變價帶寬度與事件組成，這個排列不能單獨歸因於對照價位受整數影響。

S4 前後期是 -0.0477（2012–2019）與 -0.0564（2020–2026）；S5 只看剛好觸及 -0.0557；S6 只看孤立事件 -0.0654；S9 納入結算日 -0.0503。S10 依 p0 分組，低、中、高價位分別是 -0.0590、-0.0701、-0.0350，高價位的差最小。

S7 看突破事件從首次觸及到離開價帶的時間，結果取 log(秒 + 1)，整數關卡對對照價位的差 θ = -0.1026（SE 0.0351）：整數關卡的突破事件離開價帶所需的時間比對照價位的突破事件短。這是連續結果，本文不報它的 MDE。

S3 的 k2 與 S6 是預註冊附錄 A3 修正樣本口徑之後的版本（k2 的價位集合改用自己的 δ，S6 的孤立判定改為與列順序無關）；修正寫於看過結果之後，P1 的事件表與結果在修正前後逐位相同。

對模型設定的意義

對描述日盤價格路徑的模型而言，這份樣本支持的方向是：價格首次觸及整數關卡之後，反彈較少、穿越較多，與把整數當成反轉位置的先驗相反；合併整數關卡的機率差是 -0.0543。R500、R1000 子類別的事前功效不足以偵測與此同樣大小的效果（設計 MDE 高於 P1 的 θ 絕對值），模型若要把它們和 R100 分開設定，這份資料只能提供描述性估計。這些都是描述性關係，沒有檢驗交易成本之後的可交易性。

與文獻的位置

Osler（2003，Journal of Finance）以外匯委託單資料描述 take-profit 單聚集在整數上、stop-loss 單聚集在整數之外：前者對應價格在整數反轉，後者對應穿越之後加速。文獻因此不能預先決定 θ 的符號，本研究也不檢定委託單或 stop-loss 機制。Mitchell（2001，Journal of Futures Markets）討論數字偏好與心理障礙；Cyree、Domian、Louton 與 Yobaccio（1999，Review of Financial Economics）檢驗各指數在 100 的倍數障礙跨越後，條件均值與變異的差異。上述研究以日度指數的條件矩或分布聚集為主；本研究用逐筆價格的首次觸及與對稱價帶，並以同日對照價位控制平移不變性。在本樣本與這個定義下，θ < 0 的方向與「整數關卡是支撐或壓力」的說法相反。

限制

•  對照價位受整數牽動的可能。  P23 的下緣與 P77 的上緣距最近的 100 點倍數只有 23 − δ 點：δ = 20 時 3 點，δ = 5 時 18 點。整數的影響若延伸到這個距離之內，對照價位也會被牽動，偏誤方向取決於機制，不保證保守。
•  盲性的範圍。  預註冊宣告 is_blind = true，這只對預註冊凍結之前成立：資料閘通過之後，作者看過主程式的結果，附錄 A1、A2、A3 都寫於其後。這些附錄都不改規則、門檻或標籤。
•  secondary 只作描述。  不分家族、不做多重比較校正，方向一致也不能當確認性證據。
•  範圍。  只涵蓋台指期近月合約的日盤，月結算日預設排除（含結算日的 S9 見上表）；不推到夜盤或其他市場。沒有交易規則、成本或績效。

資料與方法

• 資料：TAIFEX 台指期近月合約（TX1）日盤逐筆成交，2012-01-02 至 2026-10-01；實驗編號 K1932。
• 設計：描述性比較，同日的整數關卡對對照價位；P1 是預註冊中帶標籤的檢定，secondary 只作描述。