加入 12 個月趨勢因子後，SPY 波動管理策略的年化截距縮小約四成，殘餘截距仍不顯著：spanning 迴歸與 HAC 落後期敏感度

SPY 的波動管理策略若相對大盤有截距，這個截距有多少只是內嵌的趨勢曝險？本篇用兩個月頻策略（RV 管理與 VIX 管理）在樣本外 268 個月的資料，比較只扣大盤與再扣 12 個月時間序列動能（TSMOM）因子的 spanning 迴歸，並檢查結論對 HAC 落後期規則的敏感度。

先講結論

• 加入趨勢因子後，RV 管理的年化截距由 5.02% 降到 2.73%，VIX 管理由 3.72% 降到 2.16%，分別縮小 45.5% 與 42.0%。
• 縮小之前，截距就不顯著：只扣大盤時 HAC t 為 1.37 與 1.63（p 為 0.170 與 0.104），加入趨勢因子後為 0.88 與 1.22。四個截距的 95% 區間都涵蓋零。
• 趨勢係數的 HAC t 為 5.89 與 4.78，都高於 3.0 的門檻；這個門檻是看過舊結果後才設定的（見限制）。
• HAC 落後期從早先規則的 4 換成採用規則的 7，只改 t 與 p，點估計與樣本數不變。結論所用各格的分類，在所有掃描的落後期下都不變；最接近門檻的是 VIX 管理只扣大盤的截距，p 值落在雙尾百分之十門檻的邊緣。
• 本設計不能區分「趨勢因子解釋了截距」與「市場 beta 依前期趨勢方向而不同」，因此只描述係數與截距的變化，不作歸因。

設計

資料與樣本

資料是 SPY 與 ^VIX 的日收盤價，使用凍結的 CSV 快照，讀入前逐位核對雜湊值；快照入庫之前的下載日期與調整基準日不可考。樣本外期間是 2004-01-01 至 2026-04-30，共 268 個月。12 個月因子的前 12 個月沒有訊號，迴歸剩 256 個月；6 個月因子的前 6 個月沒有訊號，迴歸剩 262 個月。策略的權重常數只用到 2003-12-31 為止、2730 個交易日的資料校準。

兩個波動管理策略

RV 管理（mm_rv）與 VIX 管理（mm_vix）都是月頻調整、訊號落後一期。月權重等於一個常數除以前一日收盤的變異數估計，下限為零，上限為 5 倍：RV 管理用前一日收盤、過去 22 個交易日的實現年化波動，VIX 管理用前一日收盤的 VIX。常數只用樣本內資料校準，使樣本內平均權重約為一。每個月的權重取當月第一個交易日的值，整月凍結。

趨勢因子

TSMOM 因子等於「前 k 個月對數報酬合計的正負號」乘以當月的大盤報酬。主設定 k 取 12，穩健性檢查 k 取 6。訊號只用到前一個月，但因子與被解釋變數同月，這是 spanning 迴歸的設計，不是預測。

迴歸與 HAC

先對大盤迴歸（只扣大盤），再對大盤與趨勢因子迴歸，比較截距的變化。標準誤用 Newey–West HAC，落後期取 n 的立方根（進位），並以 n 的四分之一為上限、至少為一：n 為 256 時是 7。p-value 是 HAC 估計量下的常態近似。判讀時，絕對值低於 1.96 的 t-stat 稱為不顯著，不低於 3.0 的稱為 robust。

結果

主迴歸（12 個月因子，256 個月）

趨勢係數為正且 t 值很高，市場 beta 同時下降、R² 上升，所以趨勢因子吸收了報酬的一部分變異。截距的點估計縮小約四成，但兩個策略在兩個模型下的 95% 區間都涵蓋零，縮小量本身沒有另外檢定。因此不能把「縮小 45.5% 與 42.0%」讀成趨勢解釋掉一個原本顯著的截距：原本的截距就不顯著。

HAC 落後期規則的比較

早先的結果以自訂的緩增規則計算 HAC 標準誤，n 為 256 時落後期是 4；現在採用的規則在同一 n 給 7。換規則只改標準誤，所以只有 t 與 p 變動，點估計與樣本數逐位不變。下表列出六個關鍵 t 值在兩種規則下的數字，以及落後期由最短掃到最長時的最小與最大值（掃描包含兩種規則，以及較短與較長的落後期）。

結論所用的三類格，在所有掃描的落後期下分類都不變：只扣大盤與再扣趨勢的截距 t 最大分別是 1.81 與 1.35，低於 1.96；趨勢係數 t 最小是 4.34，高於 3.0。最接近門檻的是 mm_vix 只扣大盤的截距：採用規則下 p 為 0.104，早先規則下 p 為 0.100，落在雙尾百分之十門檻的邊緣，但離百分之五的門檻仍遠。

子期間與 6 個月因子

三段子期間的截距都不顯著。趨勢係數 t 有兩格低於 3.0：mm_vix 的第二段與第三段，仍高於 1.96。子期間的趨勢係數 t 在 3.0 門檻附近的幾格，會隨落後期過線或不過線：第二段的兩個策略與第三段的 mm_vix；子期間的結論因此比全樣本更依賴落後期的選擇。

改用 6 個月因子（262 個月），年化截距縮幅是 40.3% 與 36.9%，再扣趨勢後的截距 p 為 0.331 與 0.200，趨勢係數 t 為 6.76 與 6.02，方向與 12 個月因子一致。

時序對齊

• 權重只用前一日收盤的資訊，每月第一個交易日取值並凍結整月；校準只用 2003-12-31 以前的資料。
• TSMOM 訊號只用到前一個月。
• 未來擾動檢查：在四個日期把該日之後的價格換成虛構路徑，該日與之前的每日權重、第一個交易日不晚於該日的月份的凍結權重、在該日之前結束的月報酬都不變，下一個月的訊號則依擾動而翻號；全部通過。
• 把權重訊號再落後一期（落後兩期），年化截距縮幅是 47.7% 與 46.7%，再扣趨勢後的截距 t 為 0.87 與 1.10，趨勢係數 t 為 6.25 與 5.20，結論不變。使用同日資訊的版本只作診斷，不用於推論。

能說與不能說

 能說的。  在這個樣本外設定下，加入 12 個月 TSMOM 因子後，兩個波動管理策略的年化截距點估計縮小約四成；縮小前後的截距都分不出零，趨勢係數為正且很強。這些結論在 HAC 落後期的掃描範圍內不變。

 不能說的。  第一，不能說趨勢因子解釋了截距：原本的截距就不顯著，縮小量沒有另外檢定，兩個模型的區間也大幅重疊。第二，不能歸因：因子等於正負號乘以大盤報酬，所以「再扣趨勢」的迴歸，等價於讓市場 beta 依前期趨勢方向取兩個值；趨勢曝險與依狀態而變的市場 beta，在這個設計下分不開。第三，不能把 mm_vix 只扣大盤的截距當成穩定的邊緣顯著或不顯著，它的分類在雙尾百分之十的門檻上隨落後期而變。

限制

•  門檻是事後設定的。  絕對值 1.96 與 3.0 兩個門檻是在看過舊結果之後才設定的，舊結果沒有寫明門檻；未來擾動檢查與變異檢查也是讀過舊結果後建立的，屬非盲的事後診斷，不是事前預註冊或獨立盲測。
•  同月因子。  趨勢因子與被解釋報酬同月，是 spanning 的設計，不是預測；它只能比較截距與係數的變化。
•  訊號樣本。  TSMOM 訊號只用樣本外月報酬建構，前 12 個月（k 為 6 時前 6 個月）被去掉，樣本內的價格沒有用來補訊號。
•  標準誤。  p-value 是常態近似；HAC 落後期沒有唯一正確的規則，本篇掃描了短到長的落後期，仍可能有小樣本偏誤，子期間尤其如此。
•  資料快照。  快照入庫之前的下載日期、調整基準日與軟體版本不可考，無法重現當時的下載。
•  範圍。  只有 SPY 與一個樣本期，不外推到其他標的或其他波動管理做法。

資料與方法

• 資料：SPY 與 ^VIX 日收盤價凍結快照；樣本外 2004-01-01 至 2026-04-30，共 268 個月。
• 檢驗：兩個策略各做只扣大盤與再扣 12 個月趨勢因子的月頻 spanning 迴歸，另做 6 個月因子、三段子期間、HAC 落後期掃描與權重訊號落後兩期的敏感度檢查。
• 相關文獻：Moreira 與 Muir 的〈Volatility-Managed Portfolios〉（Journal of Finance）；Cederburg、O'Doherty、Wang 與 Yan 的〈On the Performance of Volatility-Managed Portfolios〉（Journal of Financial Economics）；Hood 與 Raughtigan 的〈Volatility Targeting Is Trendy: How Trend Following Explains Alpha in Volatility-Managed Strategies〉（SSRN 工作論文）；Schwarz 的〈On the performance of volatility-managed equity factors〉（Journal of Empirical Finance）。