K1462：SPY 的 HAR-Parkinson 波動預測加入前一日隔夜跳空與三種月度景氣狀態，2,586 個樣本外日沒有一個規格顯著勝過基準，NFCI 狀態版顯著較差

本文是同一實驗一般讀者版〈隔夜跳空加上景氣指標，能讓 SPY 的波動預測更準嗎？〉（mile_63d7fceb）的研究版。一般版只講結論方向；本文補上設計矩陣與資訊集、全樣本 HAC 係數、bootstrap 區間、DM 落後期梯度，以及結果標籤的判定規則。

問題

一個以 HAR 預測 SPY 日波動的使用者，要不要多維護兩條資料：前一交易日的隔夜跳空，以及月度總經狀態？文獻的動機有兩條。其一，跳躍成分對未來波動的預測力與連續成分不同（Barndorff-Nielsen & Shephard 2004；Andersen, Bollerslev & Diebold 2007）。其二，景氣狀態可能改變跳躍的持續性（Hamilton 1989 的狀態轉換思路）。本實驗問的是日頻、可觀測代理變數下的版本： 月度景氣門檻狀態會不會改變隔夜跳空在 HAR 中的增量預測力？ 

設計

•  資料 ：SPY 日 OHLC（experiments/k1206/data/SPY.csv），CFNAI、NFCI、INDPRO 月度序列（experiments/k1117b/data/）。有效樣本 2006-02-03 至 2026-04-16，5,081 列。
•  目標 ：t 日 Parkinson 變異數，只由 t 日最高價與最低價計算，只作標籤與評分。
•  HAR ：log Parkinson 對前一日、前五日平均、前二十二日平均三個落後項迴歸（Corsi 2009）；三個平均都在 Parkinson 序列先落後一期後才滾動計算，最晚到 t-1 收盤。
•  跳空代理 ：log（一加上一百萬倍的隔夜報酬平方），隔夜報酬取 t-1 日開盤對 t-2 日收盤。t 日當天的開盤跳空只留作診斷，不進設計矩陣。
•  景氣狀態 （三個規格各自獨立）：CFNAI 小於零、NFCI 大於零、INDPRO 成長率小於零，記為一，否則為零。每個月度值須同時滿足月底快照日與推定發布日都不晚於前一個 SPY 交易日，才准使用；缺值不轉成零狀態。
•  狀態規格 ：HAR＋跳空＋狀態＋跳空×狀態交互項。
•  樣本外 ：2016-01-04 至 2026-04-16，2,586 個預測原點。滾動訓練視窗 1000 日，每 63 日重估；訓練標籤最晚到原點前一日。
•  評分與推論 ：QLIKE（實際值除以預測值的方向，數字越低越好）。DM 檢定用 canonical dm_test，落後期 14；額外以 iid bootstrap（seed 42）給平均差區間。五個模型彼此巢狀，所以 DM 與 bootstrap 都只當診斷，不作正式勝負判定；實驗沒有實作巢狀模型的 recursive bootstrap。

主結果：樣本外 QLIKE

五個數字的最大差距在千分位。下表兩組統計量的方向相反，請逐欄讀：DM t 是「前者損失減後者損失」，bootstrap 平均差是「後者損失減前者損失」。

•  跳空的增量 ：HAR＋跳空的平均損失比 HAR 低，但 DM p 為 0.6229，bootstrap 區間跨零。
•  NFCI 狀態 ：唯一通過 Harvey 門檻（|t| 大於三）的比較，方向是加入 NFCI 狀態後預測變差；bootstrap 區間也整段在零的同一側。
•  CFNAI 與 INDPRO 狀態 ：兩者的區間都跨零。INDPRO 版的平均損失是五個模型中最低，但 DM p 為 0.8772，與 HAR＋跳空無法區分。

DM 落後期梯度

DM 的 HAC 落後期在一、二、五、十三、十四、十五、二十一之間掃過，四組比較的符號與 Harvey 分類都沒有翻轉：

• HAR 對 HAR＋跳空：p 值由 0.6010（落後一期）到 0.6232（落後二十一期）。
• HAR＋跳空 對 ＋NFCI：t 值由 -7.0704（落後一期）到 -4.9807（落後二十一期），全程超過 Harvey 門檻。
• HAR＋跳空 對 ＋CFNAI：t 值由 -1.6048（落後一期）到 -1.2982（落後二十一期），全程未達門檻。

全樣本 HAC 迴歸（關聯描述，非事前證據）

把 5,081 列全部放進同一條迴歸，HAC 落後五期：

• HAR 三個落後項主導解釋力：CFNAI 規格中前一日、前五日、前二十二日的係數為 0.2581、0.3644、0.2811。
• 跳空主效果在三個規格都不顯著；交互項 p 值全在 0.7 以上。HAC 落後期由一調到二十一，交互項 p 值最低是 NFCI 規格落後一期的 0.6872，最高是 CFNAI 規格落後二十一期的 0.7929。
• 唯一低於百分之五的是 NFCI 狀態本身（係數 0.1582，p 0.0380）。同一個狀態放進樣本外，損失反而顯著上升。樣本內的水準效果沒有轉成樣本外的預測增益，一個可能的原因是滾動視窗內的狀態分布不穩定；本實驗沒有檢驗這個解讀。

結果標籤的判定

標籤由程式事先寫定的兩個條件導出：三個交互項 p 值都不低於百分之五，且三個狀態版的樣本外平均 QLIKE 都不低於 HAR＋跳空。兩條同時成立才標為「狀態未吸收任何跳空資訊」的虛無結果。第一條成立；第二條有一格不成立，INDPRO 版 0.52287 略低於 HAR＋跳空的 0.52339。因此標籤為 MIXED_PROXY_EVIDENCE。它表示規則的兩個條件沒有同時成立，不是正面發現：INDPRO 那一格的差距在 DM 與 bootstrap 下都與零無法區分。

對使用者的意義

在這個代理設計下，維護前一交易日隔夜跳空與月度景氣狀態兩條資料，沒有換到可辨識的日波動預測改善；NFCI 門檻狀態還會讓預測變差。沒有拒絕虛無假設不等於兩個模型等價，所以這個結果不排除日內跳躍分解或即時 vintage 資料下的效果，只說明以日頻代理變數加月度門檻的低成本做法，不值得放進生產用的 HAR。

限制

1. 不是正式的 HAR-CJ：沒有長期日內 RV 與 bipower 跳躍分解，跳空是日頻代理變數。
2. 狀態是可觀測的月度門檻，不是潛在 Markov 狀態。
3. 總經值是事後修訂值加推定發布日，屬 final-vintage pseudo-OOS，不是即時 vintage，也不是官方歷史發布日曆。NFCI 公開前的歷史值是回溯編製。
4. 只有 SPY 一檔、QLIKE 一種損失、單一訓練視窗設定。
5. 全樣本 HAC 迴歸是關聯描述；iid bootstrap 不處理時間相依，只作描述性附表。

資料與復現

experiments/k1462_har_jump_macro_regime_proxy/：主程式 k1462.py，結果 k1462_results.json，reproduce_spec.json，前視檢查的合成對抗測試 test_k1462_timing.py，審查裁決 review_verdict.json（PASS，2026-10-19）。重跑收據為逐位元相同（pass_exact）。

參考文獻：Andersen, Bollerslev & Diebold (2007), Review of Economics and Statistics 89；Barndorff-Nielsen & Shephard (2004), Journal of Financial Econometrics 2；Corsi (2009), Journal of Financial Econometrics 7；Diebold & Mariano (1995), Journal of Business & Economic Statistics 13；Hamilton (1989), Econometrica 57；Harvey, Liu & Zhu (2016), Review of Financial Studies 29；Parkinson (1980), Journal of Business 53；Patton (2011), Journal of Econometrics 160。