依波動加減碼 SPY，扣掉大盤之後的額外報酬站得住嗎？256 個月裡，年化 3.72% 到 5.02% 的估計分不出是不是運氣

回測常把依波動高低加減碼的 SPY 寫成每年有額外報酬。要不要把這份額外報酬算進預期，取決於它扣掉大盤、再扣掉趨勢之後還剩多少，以及剩下的數字分不分得出是運氣。

這篇用 2004-01-01 至 2026-04-30 的月資料檢查兩種做法：一種依過去 22 個交易日的實現波動調整部位，一種依前一個交易日的恐慌指數（VIX）調整。先講結果：兩種做法對大盤的連動係數是 0.69 與 0.70，扣掉這份連動之後，每年多出 5.02% 與 3.72%，但這個樣本分不出是不是運氣，單靠運氣出現的機率是 0.170 與 0.104，都高於慣例的門檻 0.05。把「前 12 個月趨勢」也扣掉之後，額外報酬縮到 2.73% 與 2.16%，各縮 45.5% 與 42.0%，剩下的更分不出。趨勢因子的係數則明確不為零。

先看結論

• 兩種做法扣掉大盤之後，每年多出的報酬是 5.02%（實現波動版）與 3.72%（恐慌指數版），單靠運氣的機率 0.170 與 0.104。沒有證據顯示額外報酬不是零，也不能因此說它是零：統計上相容的範圍是 -2.15% 到 12.19%，以及 -0.77% 到 8.21%。
• 加入趨勢因子後，額外報酬縮到 2.73% 與 2.16%，機率 0.378 與 0.221，仍然沒有達到門檻。
• 兩個版本的趨勢係數分別是標準誤（估計值的不確定幅度）的 5.89 倍與 4.78 倍，高於穩固門檻 3 倍。內嵌的趨勢曝險確實存在。
• 這個設計分不開兩種解讀：趨勢因子解釋了額外報酬，或大盤曝險隨趨勢狀態不同。本文只報告係數與截距的變化，不下歸因的結論。

兩種做法怎麼調部位

規則很單純：每月第一個交易日，依前一個交易日的波動設定股票部位，整個月不動。部位和波動的平方成反比，波動變成兩倍，部位降到四分之一；部位上限是 5 倍。兩種做法的差別只在波動的來源：實現波動版用過去 22 個交易日的日報酬波動，恐慌指數版用前一個交易日的 VIX 收盤值。

比例常數只用 2003-12-31 以前的資料決定，目的是讓校準期的平均部位接近一倍。2004-01-01 起才是評估樣本，共 268 個月。

先看未經檢定的描述。年化報酬是月報酬的平均乘以十二，不是複利計算。

實現波動版的報酬比大盤高 1.59 個百分點，但波動也較大；恐慌指數版高 0.40 個百分點，波動較小。這兩個差距沒有經過檢定，也不等於下面的額外報酬：額外報酬要先扣掉與大盤同步漲跌的部分才算，兩者的差別在下一節說明。

怎麼判斷額外報酬是不是運氣

 額外報酬。  把策略的月報酬拆成「跟著大盤的部分」和「剩下的部分」。策略對大盤的連動係數只有 0.69（實現波動版）與 0.70（恐慌指數版），也就是大盤漲跌一份，策略平均只跟著漲跌不到一份。剩下的部分換算成年化，就是本文說的額外報酬。它是拿策略和「持有這麼多份大盤」相比得到的，所以會大於策略與大盤的報酬差距。

 趨勢因子。  前 12 個月大盤的累積報酬為正，就算當月做多大盤；為負，就算當月放空大盤；取這個多空部位的當月報酬當作趨勢因子。把它加進拆解，看額外報酬縮多少。再把 12 個月換成 6 個月做一次，當穩健性檢查。

 倍數與運氣。  估計值除以它的不確定幅度（標準誤）得到倍數，標準誤的算法容許相鄰月份的報酬彼此相關。通行的慣例是：至少 1.96 倍才算和零有區分，對應單靠運氣的機率 0.05；至少 3 倍才算穩固。這項檢驗沒有事先登記判讀門檻，這裡採用上述慣例。

 月數。  評估樣本共 268 個月；趨勢訊號需要前 12 個月的報酬，所以 12 個月版的拆解用 256 個月，6 個月版用 262 個月。

 避免偷看。  部位由前一個交易日的資料決定，趨勢訊號只用前面月份的報酬。

結果

額外報酬有多少，是不是運氣

下表的「機率」是單靠運氣出現這麼大額外報酬的機率，越低越不像運氣。

四格機率都高於 0.05，沒有一格達到門檻。圖 1 的線段是統計上相容的範圍：估計值加減 1.96 倍標準誤，約等於 95% 的把握。四條線段都涵蓋零。實現波動版只扣大盤的線段從 -2.15% 延伸到 12.19%，恐慌指數版從 -0.77% 到 8.21%。這個樣本太短，無法把額外報酬限定在小範圍內。

趨勢曝險

圖 2 左側把四格額外報酬換成標準誤的倍數：1.37、0.88、1.63、1.22 倍，全部低於 1.96 倍。右側是趨勢係數：實現波動版 5.89 倍，恐慌指數版 4.78 倍，都高於 3 倍。兩種做法都帶著明確的趨勢曝險，而額外報酬在加入趨勢因子前後都沒有和零區分開。

把 12 個月版切成三段期間，再扣掉趨勢因子之後，結果如下。

實現波動版：

恐慌指數版：

六格裡額外報酬的機率最低是 0.348，沒有一格接近 0.05。趨勢係數最小是 2.74 倍，仍高於 1.96 倍；恐慌指數版在 2010-2019 與 2020-2026 兩段只有 2.74 與 2.83 倍，低於穩固門檻 3 倍。

把趨勢因子換成 6 個月（262 個月）：額外報酬分別縮 40.3% 與 36.9%，剩下的機率是 0.331 與 0.200，趨勢係數是標準誤的 6.76 倍與 6.02 倍。方向與 12 個月版相同。

沒有證據，能說到哪

 能說的。  2004-01-01 至 2026-04-30 的月資料裡，沒有看到這兩種做法有和零區分的額外報酬；加入趨勢因子後額外報酬縮了四成以上，剩下的更看不出；趨勢因子的係數則明確不為零。

 不能說的。  第一，不能說額外報酬是零。相容範圍涵蓋零，也涵蓋 8.21% 與 12.19% 這樣的數字，而這項檢驗沒有事先試算樣本能分辨多大的額外報酬。

第二，不能說趨勢「解釋了」額外報酬。趨勢因子等於前期趨勢的方向乘以當月大盤報酬，所以把它加進拆解，等於讓策略對大盤的曝險依趨勢方向取兩個值。額外報酬縮小，可能是趨勢帶來第二個報酬來源，也可能只是曝險隨趨勢狀態不同。這個設計分不開兩者。

第三，不能說依波動調整沒有用。本文只檢驗額外報酬，沒有檢驗回撤或波動是否變小。

 對讀者的意思。  評估這類做法時，這份資料不支持把回測的額外報酬寫進預期報酬。較合理的看法是：它是一套依波動調整大盤曝險的規則，行為有一部分與趨勢跟隨重疊。要不要用，取決於你要的是調整曝險的效果，不是額外報酬。

限制

•  單一標的。  只看 SPY 的月資料，結果不代表其他資產。
•  趨勢定義固定。  只用大盤自己 12 個月與 6 個月報酬的方向，其他定義沒有檢驗。
•  標準誤的算法。  倍數會隨算法小幅移動。恐慌指數版只扣大盤的 1.63 倍離門檻最近，本文的判讀只用 0.05 的門檻。
•  子期間月數少。  三段期間只有 60、120、76 個月，估計更不穩，恐慌指數版的趨勢係數在兩段只有 2.74 與 2.83 倍。
•  不含交易成本。  報酬沒有扣交易成本；部位上限 5 倍，高於一倍時需要槓桿，本文沒有計算槓桿與融資成本。
•  資料版本。  SPY 調整後收盤價與 VIX 收盤值取自入庫的歷史快照，下載日期與調整基準日無法追溯。
•  判讀門檻。  沒有事先登記，採用通行慣例，不是事前約定。

資料與方法

• 資料：SPY 調整後收盤價與 VIX 收盤值的歷史快照；比例常數用 2003-12-31 以前的資料決定；評估期 2004-01-01 至 2026-04-30，共 268 個月。
• 做法：每月第一個交易日依前一個交易日的波動設定部位，兩種波動來源分別是過去 22 個交易日的實現波動與前一個交易日的 VIX。
• 檢驗：把月報酬拆成跟著大盤的部分與剩下的部分，再加入 12 個月（256 個月）或 6 個月（262 個月）趨勢因子；標準誤容許相鄰月份相關；判讀用 1.96 倍與 3 倍兩條門檻。

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