VIXTWN 對 VIX 的比值：上移集中在窗口最後一個月，整段「漂移」與「舊基準失效」的說法要降級

摘要

台灣期貨交易所編製的 VIXTWN 是台指選擇權的隱含波動率指數，常被拿來除以美國 VIX，得到一個「台灣恐慌是美國的幾倍」的比值；實務上有人把這個比值當成固定倍數，用 VIX 直接換算台灣的風險水準。本文檢查這個比值在 2025-12-01 至 2026-05-20 的 109 個共同交易日裡是否穩定，把原實驗的三個檢定重新放在自相關校正下看，並檢查整段「漂移」由哪一段貢獻。

四個結果，強度依證據排序：

1.  整段樣本的比值平均 1.52，高於先前 76 日基準的 1.3906，但檢定的把握比原實驗宣稱的低。  每一天當成獨立觀察的原檢定，在比值這種高度持續的序列上會高估顯著性；一階自相關 0.85，109 個日資料只相當於約 8.8 個獨立觀察。
2.  校正後，三個檢定只有趨勢斜率撐得住。  趨勢斜率的 t 值從 10.71 降到 Newey–West 落後期數 12 的 3.57，仍高於 3；前後半段均值差在落後期數 8 剩 2.44；對先前基準的差在落後期數 8 剩 1.86，已經過不了 95% 水準的門檻。
3.  上移集中在窗口的最後一段。  去掉最後 20 個交易日（自 2026-04-22 起），前 89 日的均值是 1.41，與先前基準只差 0.02（t 0.83）；最後 20 日均值是 2.04。斜率降為全樣本的 33%。
4.  最後一段的上移來自 VIXTWN 的水準抬高，VIX 沒有跟著動。  最後 20 日的 VIXTWN 均值比前面高 34.4%，VIX 均值的變動是 −6.8%。

這段資料支持「比值在窗口最後一個月突然抬高」，不支持「比值在整段樣本裡持續漂移」，也不支持「先前基準從頭到尾都不適用」。切點是看過序列之後選的，下面以多個切點呈現，並標為描述性結果。

研究問題與文獻

隱含波動率指數衡量選擇權市場對未來波動的定價（Whaley, 2000）。兩個市場的指數相除，隱含一個倍數關係；倍數若穩定，用美國指數推算台灣風險就有一個簡單的換算。原實驗把這個問題寫成「比值是否在累積更多天數後維持穩定」，並以先前一份 76 日的基準（均值 1.3906，變異係數 0.098）當對照。

問題出在檢定的前提。比值是一條高度持續的時間序列，相鄰兩天幾乎相同；把每天當成獨立觀察的 t 檢定會把顯著性放大，趨勢類的檢定尤其容易（Granger & Newbold, 1974）。處理方式是用對自相關與異質變異穩健的標準誤（Newey & West, 1987），落後期數依 Newey 與 West（1994）的規則取 4，再用較長的落後期數做敏感度檢查；顯著性門檻參考 Harvey、Liu 與 Zhu（2016）的 t 值 3。

資料與設計

 資料。  VIXTWN 日收盤與 VIX 日收盤，兩個固定檔以雜湊值封存，時間窗終點固定在 2026-05-20，以日期標籤內連結，共 109 個共同交易日。比值 = VIXTWN 收盤 ÷ VIX 收盤。

 原實驗的三個檢定（全部把觀察當成獨立）。  一，對時間序號做線性趨勢迴歸；二，在樣本中點把資料切成前 54 日與後半段，做 Welch 雙樣本 t 檢定；三，對先前基準 1.3906 做單樣本 t 檢定。

 本文的重算。  用同一批固定檔與同樣的 109 列，先重建原實驗的統計量並逐項核對相等，再做四件事：算一階自相關與有效樣本數（以一階自迴歸近似，有效樣本數等於樣本數乘以「一減 ρ」，再除以「一加 ρ」）；把三個檢定改用 Newey–West 標準誤（Bartlett 權重，無小樣本修正，另以手寫的獨立實作核對結果相同），落後期數取規則值 4，並在 1、8、12 做敏感度；以長度 10 日的移動區塊重抽樣（Künsch, 1989）檢查前後半段均值差，重抽樣 5,000 次，固定種子 42；最後去掉序列末端的若干個交易日，檢查剩餘樣本的趨勢與對先前基準的差。這些重算只用同一批固定檔，不是通過審查的實驗正式結果。

結果一：原實驗的三個檢定

原實驗的判定是「UNSTABLE — ratio 顯著漂移，需進一步審查」。30 日滾動均值從窗口內的最低 1.31 走到最後的 1.87，相差 0.56；固定倍數在這段樣本內不會是個好近似。上圖顯示這個差距主要來自最右邊的一段。

結果二：資料的序列相依

比值的一階自相關是 0.85；扣掉線性趨勢之後，殘差的一階自相關仍有 0.69。依一階自迴歸近似，109 列資料相當於約 8.8 個獨立觀察，只有列數的 8%。以獨立觀察為前提的標準誤因此太小。

結果三：同三個檢定，改用 Newey–West 標準誤

三個檢定經得起校正的程度不同。趨勢斜率在每個落後期數都高於 3，方向與大小沒有改變，每個交易日 +0.0065，整段樣本累計約上移 0.70。前後半段的均值差在規則值下是 3.13，落後期數拉長後降到 2.44 與 2.13。對先前基準的差在規則值下是 2.40，拉長後降到 1.86 與 1.62。

均值的 95% 區間也跟著變寬：原實驗以獨立觀察算出 [1.47, 1.58]，Newey–West（落後期數 4）算出 [1.42, 1.63]，落後期數 8 算出 [1.38, 1.66]，後者已經把先前基準 1.3906 包進區間。

移動區塊重抽樣給出相近的訊息：把整段序列以 10 日為一塊重抽，後半段減前半段的均值差，在平穩序列的假設下落在 [−0.26, 0.27]，實際值 0.29 略高於上界，雙尾 p 值 0.031。這是邊緣顯著，壓倒性的證據談不上。

結果四：整段「漂移」由最後一段貢獻

趨勢斜率在全樣本高度顯著，卻容易把「最後一段突然抬高」讀成「持續漂移」。檢查方式是去掉序列末端的若干個交易日，看剩餘樣本。切點在看過序列之後才選，所以用五個切點並列，結果只作描述。

讀法：去掉最後 10 日，剩餘均值降到 1.46，對先前基準的差在規則值下剩 1.80；去掉最後 20 日，剩餘均值是 1.41，與先前基準 1.3906 幾乎重合，趨勢斜率降為全樣本的 33%；去掉最後 30 日，剩餘均值是 1.39，趨勢 t 值剩 2.07。被去掉那一段的均值全部在 1.87 以上。

結果五：兩條腿各自怎麼動

用樣本中點切，兩個指數的後半段都比前半段高，看起來像兩邊一起上移、VIXTWN 漲得比較多。改用最後 20 日切，畫面不同：VIXTWN 均值上移 34.4%，VIX 均值反而下降，最後 20 日的均值比值約 2.0。這張表是描述，沒有檢驗哪一邊領先哪一邊，也沒有說明 VIXTWN 抬高的原因。

能說與不能說

•  能說：  在這 109 個共同交易日裡，比值在最後 20 日的均值是 2.04，前 89 日是 1.41，整段樣本的趨勢檢定主要由這一段貢獻；剩餘 89 日的均值與先前基準 1.3906 沒有可辨的差距。
•  能說：  以每天為獨立觀察的檢定高估顯著性，109 日只相當於約 8.8 個獨立觀察。
•  不能說「先前基準已經失效」：  對基準的差在落後期數 8 以上不顯著，去掉最後一段後差距消失；基準本身是一個固定常數，抽樣不確定性沒有被納入。
•  不能說比值持續漂移：  趨勢檢定在校正後仍高於 3，但斜率在去掉最後 20 日後降到 33%，形狀更像一次抬升，穩定的斜坡談不上。
•  不能說有結構斷點，也不能說比值會維持在高位：  切點是事後選的，沒有 Chow 或 CUSUM 檢定，窗口只有約半年，沒有預測檢定。
•  不能把它當交易訊號：  這是描述性檢驗，沒有交易成本，也沒有樣本外檢驗。

限制

•  單一窗口。  2025-12-01 至 2026-05-20 約半年，一個市場狀態；終點之後的資料沒有納入。
•  最後一段只有約一個月。  沒有第二次類似的時期可以對照。
•  切點事後選取。  結果四與結果五的末段切法在看過序列後決定，五個切點並列是為了避免只挑一個，t 值不能當正式檢定。
•  沒有正式斷點檢定。  中點分割與末段切法都只檢查均值。
•  先前基準是固定常數。  單樣本 t 檢定沒有納入基準本身（76 日）的抽樣不確定性，會讓差的 t 值偏高。
•  日期標籤合併。  台北與紐約的收盤時間不同，沒有做時區對齊，比值含非同步成分。
•  校正本身偏樂觀。  Newey–West 標準誤在 109 個觀察的小樣本下已知偏小，上面的 t 值應視為上限。
•  重算不屬於審查通過的實驗結果。  原實驗的三個統計量由固定檔重建並核對相等；自相關、校正後的 t 值、區塊重抽樣與末段切法是本文對同一批固定檔的重算。
•  有效樣本數是近似。  公式假設序列服從一階自迴歸；殘差的自相關顯示結構更複雜。

資料來源：台灣期貨交易所 VIXTWN 日收盤、CBOE VIX 日收盤，固定檔期間 2025-12-01 至 2026-05-20；實驗編號 k1308。

 參考文獻 

• Granger, C. W. J., & Newbold, P. (1974). Spurious regressions in econometrics. Journal of Econometrics, 2(2), 111–120. https://doi.org/10.1016/0304-4076(74)90034-7
• Harvey, C. R., Liu, Y., & Zhu, H. (2016). … and the cross-section of expected returns. Review of Financial Studies, 29(1), 5–68. https://doi.org/10.1093/rfs/hhv059
• Künsch, H. R. (1989). The jackknife and the bootstrap for general stationary observations. Annals of Statistics, 17(3), 1217–1241. https://doi.org/10.1214/aos/1176347265
• Newey, W. K., & West, K. D. (1987). A simple, positive semi-definite, heteroskedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix. Econometrica, 55(3), 703–708. https://doi.org/10.2307/1913610
• Newey, W. K., & West, K. D. (1994). Automatic lag selection in covariance matrix estimation. Review of Economic Studies, 61(4), 631–653. https://doi.org/10.2307/2297912
• Whaley, R. E. (2000). The investor fear gauge. Journal of Portfolio Management, 26(3), 12–17. https://doi.org/10.3905/jpm.2000.319728