試算表算出十八年後 193.7 萬，一百三十二個真實起點的中位數是 177.6 萬

理財社團裡最常被轉發的東西是一張試算表。每月五千、買指數型 ETF、放十八年、年化抓 6%，欄位一拉，結果是  193.7 萬 ，旁邊配一條光滑上揚的曲線。

那張表沒有算錯。6% 複利十八年，答案就是這個。

問題出在它旁邊沒有寫的那句話：這 6% 是從哪裡來的、它扣過什麼、它是一個數字還是一堆數字裡的一個。

把同一套扣款放進台股加權指數自一九九七年以來能切出的  132 個 十八年窗口，每個月投五千、總投入 108 萬，結果不是一個數字，是一個分布。中位數落在  177.6 萬 ，比試算表的 193.7 萬還低。

這篇要給的不是「所以 6% 不能用」。是一套順序： 拿到任何一個年化報酬數字，先問四個問題再拿它規劃。  這四問可以重複使用，對退休試算、兒少帳戶、基金月報、券商 App 上那一欄都適用。

第一問：這個年化，算的是誰的

打開券商 App 或基金月報，上面那個「報酬率」，衡量的是標的本身漲了多少，刻意把你哪天投、投了多少洗掉。它有個名字叫時間加權報酬率。

你的錢真正的年化是另一個東西，把每一筆投入的時點和金額都算進去，Excel 裡的 XIRR 函數算的就是它。

對單筆一次進場的人，兩者相等，沒得吵。分岔只發生在定期定額。

六月八日那篇〈定期定額的報酬率，什麼時候被高估、什麼時候被低估〉用真實收盤價跑了 36 個進場年份。台股 0050 那一組， 16 個進場年份全部是你的錢的年化高於 App 上的數字，一個例外都沒有 ，中位數差  9.17 個百分點 ；二〇二二年初開始扣款的那批最極端，差了  19.50 個百分點 。

美股那一組方向一樣但幅度小得多：20 個進場年份裡 18 個是 App 低估，中位數差  1.14 個百分點 。

關鍵在剩下那兩個。五月三十日那篇〈你看到的「報酬率」，不是你的錢賺到的那個數字〉把方向講死了：美股有兩個進場年份反過來，App 上的數字高於你的實際年化，最大  +0.51 個百分點 。分岔往哪邊跑，看你進場之後市場怎麼走。早段跌、後段漲，你的錢在低點累積，實際年化贏；早段漲完、後段走平，你大部分的錢沒吃到那段漲幅，實際年化就輸。兩份資料裡，早晚段強弱與這個差距的相關係數是  0.5622 ，方向吻合。

所以第一問的答案不是「你一定被低估」，是： 那一欄不是你的成績單，要算自己的得自己算。 

第二問：它扣過費用了嗎

指數不用付經理費和保管費，買指數的基金要付。差別會以一個很安靜的方式累積。

九月十五日那篇〈0050 一年收 0.43%，二十年是 8.6% 還是 88%？〉把 0050 從二〇〇八到二〇二五年、 18 個完整年度 的淨值報酬拿去對它追蹤的含息報酬指數：累積落後  7.19% ，換成年化是  0.386% 。這段期間涵蓋金融海嘯與二〇二〇年疫情崩跌。

近五年的實際總費用率中位數是  0.43% （二〇二五年已經降到  0.22% ）。把這個費率放進二十年的報酬路徑重抽兩萬次，得到兩個都對但分母不同的答案：

以期末財富當分母，二十年被拿走  8.26% ，比乘二十的 8.6% 還略低。費率本身沒有因為複利而變大。

以當初投入的本金當分母就不同了。中位數路徑上，沒有費用的錢二十年長成本金的  10.71 倍 ，被扣走的那些錢原本也會跟著長，算成機會成本是本金的  88.45% 。

這裡有一個誠實的限制要照抄：該文事前寫下的假說是「二十年的複利缺口顯著大於單年費率的線性外推」，判定是 不成立 。因為機會成本區間的下緣  8.32%  低於線性的 8.6%，在報酬很差的路徑上，機會成本可以比乘二十還小。

所以第二問的答案是： 費率不會複利，但被扣走的那筆錢失去的報酬會。  市場漲得越多，這個機會成本越大。

第三問：它扣過通膨了嗎

九月十四日那篇〈扣掉通膨之後，這十年台股到底賺了多少？〉用證交所的發行量加權股價報酬指數，配上主計總處的消費者物價指數，算了  5,824 個交易日 。

二〇〇三年初到二〇二六年八月底，名目年化  14.2814% ，換算成購買力之後是  12.7898% ，差  1.4916 個百分點 。同期累積通膨是  1.3646 倍 ；名目上本金長成  23.5359 倍 ，用購買力計是  17.2475 倍 。

有一個違反直覺的地方值得記住：近十年的差距最大， 1.9279 個百分點 ，但近十年的累積通膨是三個期間裡最低的。差距大是因為那段期間的報酬本身也最高。通膨不是固定扣一個數，是按比例扣，賺得多的期間扣得多。

該文在取資料之前就把判準訂死：差距小於 1 個百分點寫「侵蝕有限」，大於 2 寫「侵蝕顯著」，中間寫「中等」。三個期間都落在中間那一格。這個判定要照字面讀，它既不是「通膨把報酬吃光了」，也不是「通膨無所謂」。

第四問：它是一個點，還是一個分布

前三問修的是那個數字的定義。第四問修的是它的形狀。

 先看上界。  八月七日那篇〈近百年的美股，沒有任何一個三十年做到年化 15%〉把美股大盤從一九二八年起的每一個交易日都當成三十年的起點，得到  17,238 個 三十年區間，含息計算。達到年化 15% 的有  0 個 。中位數  10.7845% ，史上最好的一個是  14.7041% ，起點是一九三二年六月一日，正好買在大蕭條谷底。年化 15% 連續三十年意味著本金變成  66.21 倍 ，這個目標在近百年的歷史裡沒有出現過。

 再看起點的運氣。  回到開頭那 132 個窗口。最差起點是一九九八年二月進場，十八年後  128.1 萬 ，資金加權年化只有  1.8707% ；最佳起點是二〇〇八年六月進場， 436.8 萬 ，年化  14.0153% 。最佳是最差的  3.4098 倍 。同樣的紀律、同樣的金額、同樣的十八年，差別只在哪一年開始。

五月二十二日那篇〈幫小孩買 0050 存十八年，那條曲線其實是顛簸的〉還量了另一件事：報酬有兩種平均，能拿來複利的是幾何平均。台股加權指數一九九八到二〇二五年的算術年報酬是  7.8468% ，幾何只剩  4.6157% ，中間  323.1 個基點 被波動吃掉。0050 自己那一組（二〇一〇至二〇二五年）的波動拖累是  174.0 個基點 。你在試算表填的 6%，如果心裡想的是「平均每年漲 6%」，帳戶實際複利的速度會低於 6%。

 最後看那條想繞過分布的捷徑。  八月二十八日那篇〈「錯過漲最多的十天」還有另外半句〉把美股大盤  8,449 個交易日 裡的某些天報酬設成零：

錯過漲最多的十天，年化從  10.8428%  掉到  8.1167% ，那句老話是真的。但把漲最多和跌最多的二十天一起拿掉，年化是  10.9739% ，比一直抱著還高  0.1311 個百分點 。

原因在於這兩堆日子住得很近：漲最多的十天裡有  7 天 ，距離某個跌最多的日子在十個交易日以內；而漲最多的那些日子出現時，市場的事前波動是全樣本中位數的  5.7978 倍 。想精準只砍掉其中一半，要在很短的時間內反覆做對方向。

把四問跑一遍

拿到任何一個年化報酬數字，照順序問：

1.  它是誰的年化？  標的的，還是我的錢的。定期定額的話，把扣款紀錄匯出來算一次 XIRR，那才是你的成績單。
2.  它扣過費用了嗎？  查一下手上那檔的實際總費用率。看它佔期末財富大約是費率乘年數；覺得數字小的時候，記得換算成本金會是好幾倍。
3.  它扣過通膨了嗎？  指數報酬是名目的。在台股這二十三年的口徑裡，實質年化比名目低大約 1.5 個百分點。
4.  它是一個點還是一個分布？  把單一數字換成一個範圍。台股十八年定期定額的歷史範圍大約是 128 萬到 437 萬，而年化 15% 撐三十年在近百年美股裡沒發生過。

前三問修的是定義，第四問修的是期待。四問都跑完，那張試算表還是可以用，只是你會知道它給的是分布裡的哪一格。

這四問在哪裡會失效

每一條都有邊界，照抄如下。

 第一問的方向不是定律。  你的錢的年化高於 App 數字，在這段真實歷史裡成立，因為多數窗口走過「早跌後漲」。美股那兩個反例證明方向會翻。

 第二問的二十年是情境，不是預測。  那兩萬次重抽是從過去十八年的年度報酬抽出來的，繼承了台股這段期間多數年份在漲的事實。而且那個算法沒有含折溢價、券商手續費與證交稅，你實際付的比它多。

 第三問只在這一組口徑上成立。  換一個物價指標或換一個股票代理，判定有沒有可能跨過門檻，沒有測過。該文也主動揭露它的前置登記是回溯的，沒有不可竄改的時間收據，所以那三條門檻可以讀，但不能被引用成「經過事前驗證」。

 第四問的分布用了代理。  0050 可靠日資料只夠一個完整的十八年窗口，所以 132 個窗口用的是台股加權指數，而它是價格指數不含息，真實含息報酬會高一些；窗口之間高度重疊，屬情境涵蓋。另外，「把那天報酬設成零」是簡化，真要避開得先賣再買回，中間有稅、有價差，也有你敢不敢買回去的問題。

本期精選

• 〈幫小孩買 0050 存十八年，那條曲線其實是顛簸的〉（5 月 22 日）——132 個十八年窗口的終值分布、起點運氣，以及波動拖累 323.1 個基點。
• 〈你看到的「報酬率」，不是你的錢賺到的那個數字〉（5 月 30 日），兩種報酬率的定義差別，以及方向會翻的那兩個反例。
• 〈定期定額的報酬率，什麼時候被高估、什麼時候被低估〉（6 月 8 日）——36 個進場年份的完整對照表。
• 〈近百年的美股，沒有任何一個三十年做到年化 15%〉（8 月 7 日）——17,238 個三十年區間，達標零個。
• 〈「錯過漲最多的十天」還有另外半句〉（8 月 28 日），兩邊都錯過之後，終點幾乎回到原地。
• 〈扣掉通膨之後，這十年台股到底賺了多少？〉（9 月 14 日），名目與實質的年化差距，以及事前訂死的三條判準。
• 〈0050 一年收 0.43%，二十年是 8.6% 還是 88%？〉（9 月 15 日），同一筆費用換兩個分母，以及那條沒有成立的假說。

 資料來源 ：定期定額的兩種報酬率對照為美股大盤 2005 至 2026 年、0050 為 2009 至 2026 年的真實收盤價，共 36 個進場年份；0050 費用與追蹤差為 2008 至 2025 年 18 個完整年度，費率取自元大簡式公開說明書 2021 至 2025 年實際總費用率，二十年情境為固定種子重抽 20,000 次；名目與實質報酬為證交所發行量加權股價報酬指數 IR0001 搭配主計總處消費者物價指數銜接表，2003-01-02 至 2026-08-31 共 5,824 個交易日；十八年定期定額分布為台股加權指數 1997-07-02 起可切出的 132 個窗口；三十年年化上界為美股大盤 1928-01-03 起的 17,238 個滾動區間；四情境年化為標普 500 指數 ETF 1993-02-02 至 2026-08-26 共 8,449 個交易日。

 風險揭露 ：本文為資料分析與觀念說明，不構成投資建議。所有數字都限於上述資料期間、標的與口徑，換一段期間、換一個指標或換一個市場，結果可能不同；本文已在「這四問在哪裡會失效」一節列出各自的已知邊界。歷史不保證未來。

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