K1880 實證：滾動命中率降級規則的誤判率，真實命中率 0.55 的指標一年內被誤降級 0.719 至 0.823

用滾動窗口的成績決定預測指標去留，是評分系統的常見設計：方向預測看最近 60 筆的命中率，區間預測（VaR）看最近 250 筆的 Kupiec 檢定，條件連續成立數日就降級。K1880 問的是這類規則會把真正有用的指標誤判到什麼程度。結論先行：基準方向組規則對真實命中率 0.55 的指標，一年內至少誤降級一次的機率在四個對錯序列模型下是 0.719 至 0.823；規則每日重看一次，連續 10 日的門檻擋不住多重檢視。

先看結論

•  方向組。  窗口 60、門檻 0.50、連續 10 日的降級規則（基準規則），對真實命中率 0.55 的指標，一年內誤降級機率 0.719 至 0.823，一年內被誤下架（降級後 60 個交易日內未回升）0.380 至 0.470。單日最近 60 筆命中率低於 0.50 的機率本身就有 0.182（精確二項）。
•  校準組。  250 筆 Kupiec p 低於 0.05、連續 10 日的規則，對正確設定且滾動估計的 GARCH-t VaR，一年內最壞誤降級 0.275；沒有估計誤差的 oracle 也有 0.255。誤降級主要來自 Kupiec 在 250 筆下的離散性與每日重看；估計誤差的增量小（估計模型 0.275、oracle 0.255）。
•  探索性候選。  方向組窗口 250、門檻 0.48、連續 60 日，校準組 Kupiec p 低於 0.01、連續 40 日，在搜尋路徑上把最壞誤降級壓到 0.0396 與 0.0425。獨立種子保留模擬的最壞誤降級是 0.0375 與 0.0360，但抓出無用指標的機率由 0.9707 降到 0.2844、由 0.8635 降到 0.4815。這是取捨，不是免費的改善。

規則與模擬設計

 方向組規則。  指標有三個狀態。降級條件 D1：最近 60 筆命中率低於 0.50，連續 10 個交易日。回升條件 U1：最近 60 筆命中率不低於 0.55，連續 10 個交易日。觀察期上限 D2：進入觀察後 60 個交易日內未觸發 U1 就下架。 校準組規則。  D1 是最近 250 筆的 Kupiec 檢定 p 低於 0.05，連續 10 日。

 方向組資料生成。  真實命中率 p 取 0.45、0.50、0.53、0.55、0.58、0.60。對錯序列用四種模型：M0 每日獨立；序列一至三以三條真實方向預測訊號的歷史對錯序列做 stationary bootstrap（平均區塊長度 10），再用與時間無關的隨機翻轉把期望命中率調到 p。每個情境 20,000 條路徑，一年 252 個交易日，監看開始時窗口已滿、狀態為作用中。

序列三用五日重疊的預測，相依最強。隨機翻轉把期望命中率調到 p 的同時稀釋了相依，序列三的一階自相關由 0.369 降到 0.298，所以序列三的誤降級可能被低估。

 校準組資料生成。  以 GARCH-t 為資料生成過程，參數配適自 SPY 對數報酬 2005-01-04 至 2026-09-21 共 5,462 筆（ARCH 係數 0.142、GARCH 係數 0.851、t 自由度 5.46）。VaR 分位水準 0.025 與 0.05，四種模型：O 是真參數的 oracle；E 是正確設定、以 2000 日窗口滾動估計並每 21 日重估；A1 誤設為常態；A2 是 E 的 VaR 乘以 0.8，區間過窄。每條路徑監看 252 日，400 條路徑，估計不收斂 0 次。

規則空間：方向組網格是窗口 60、120、250 × 門檻 0.50、0.48、0.45 × 連續 10、20、40、60 日，共 36 條規則；校準組網格是 Kupiec 水準 0.05、0.01、0.001 × 連續 10、20、40 日，共九條。好指標定義為方向組 p = 0.55、校準組的 E 模型；誤降級是一年內至少一次 D1。判準事前寫定：最壞誤降級不超過 0.05 的規則算可行，可行規則中選抓出 p = 0.50 無用指標機率最高者。

結果

方向組：基準規則

每格為「一年內至少一次 D1／一年內被下架」的機率。

p = 0.55 的指標，首次 D1 的時間中位數是第 81、79、79、66 個交易日（M0、序列一至三）。四個模型下最壞誤降級是 0.823，出現在序列三；抓出 p = 0.50 無用指標的機率最差模型下為 0.971。基準 U1 也寬鬆：進入觀察後，p = 0.50 的無用指標在 60 日內被升回的機率是 0.407 至 0.477，p = 0.45 的是 0.132 至 0.211。

方向組：規則網格

36 條規則中有 7 條把四個模型下的最壞誤降級壓在 0.05 以下。偵測力是最差模型下 p = 0.50 的一年內 D1 機率。

可行規則的偵測力都不高於 0.285。在這組規則空間裡，壓低誤降級與抓出壞指標是同一條取捨線上的移動。

校準組

單日 Kupiec 檢定（滿 250 筆窗口）的拒絕率，名目水準 0.05：

分位水準 0.025 時，oracle 的拒絕率 0.0750 與以二項分布精確計算的 0.0744 相符；它高於名目 0.05，是 Kupiec 在 250 筆下只取離散值造成的。估計模型與 oracle 的拒絕率差距在 0.025 時為 0.0006，遠小於單格蒙地卡羅標準誤 0.0084，看不出估計誤差的增量。在 0.05 時差距為 0.0082，與單格標準誤 0.0074 同量級；oracle 與估計模型跑在同一批路徑上，結果檔沒有報告配對差的標準誤，所以這一格的增量是否為零無法判斷。A2（VaR 過窄）的拒絕率升到 0.4940 與 0.5650，單日檢定抓得到誤設，但只有約一半的機率。

九條規則中 4 條把最壞誤降級壓在 0.05 以下，同樣以 A2 的偵測力為代價。基準規則在 oracle 模型、分位水準 0.025 下的一年內誤降級是 0.255，估計模型是 0.275。

獨立種子保留模擬

探索性候選是在同一批搜尋路徑上選出的，所以另以獨立種子重新產生路徑，只評估基準規則與候選，不再搜尋。方向組 20,000 條路徑，校準組 1,000 條。判準：最壞誤降級的單邊 95% 上界（點估加 1.645 倍標準誤）不超過 0.05，才算保留模擬支持低於 0.05。

方向組的最壞值出現在序列三，校準組出現在 E 模型、分位水準 0.025。基準規則在保留模擬中的最壞誤降級（0.8222、0.3050）與搜尋路徑上的值（0.8233、0.2750）相近。

能說與不能說

 能說的。  在這組資料生成過程下，窗口 60、門檻 0.50、連續 10 日的規則會把真實命中率 0.55 的指標在一年內誤降級的機率推到 0.719 至 0.823；250 筆 Kupiec 加連續 10 日的規則會把正確設定的 VaR 誤降級 0.275。校準組的誤降級主要不是估計誤差造成的，oracle 就有 0.255（估計模型 0.275）。

 不能說的。  第一，不能說探索性候選是好規則。保留模擬只確認它們在模擬資料生成過程下誤降級低於 0.05，同時偵測力大幅下降。第二，不能把模擬的誤降級率當作任何一組實際指標的實際誤判率；它取決於對錯序列的相依結構與 GARCH-t 這個資料生成過程。第三，基準規則不是無用：它抓出 p = 0.50 無用指標的機率是 0.971，誤降級是這個偵測力的代價。

限制

•  只改降級條件。  方向組網格只改 D1，回升 U1 與觀察期 D2 維持原設定；校準組只報降級，沒有改回升規則。
•  相依結構被稀釋。  隨機翻轉稀釋了命中序列的相依（序列三的一階自相關由 0.369 降到 0.298），序列三的誤降級可能被低估，探索性候選在序列三的最壞值也最接近 0.05。
•  校準組資料生成單一。  只有 SPY 的 GARCH-t，沒有涵蓋 HAR 分位迴歸這類模型的誤設形態；為了運算量，每 21 日重估一次，不是每日重估。
•  Escanciano–Olmo 解析修正未實作。  以模擬的 LR 分位數代替，沒有用導數項的解析公式。
•  預註冊非盲。  凍結前已看過三個方向訊號的全期命中率與兩個 VaR 模型的近期命中率，但沒有看過任何模擬輸出。保留模擬的設計寫於看過搜尋結果之後，不是盲測。
•  保留模擬沿用同一資料生成過程。  只去除在同一批路徑上選參數再報告的選擇偏誤，不驗證資料生成過程本身；候選規則在真實指標資料上沒有驗證。

資料與方法

• 方向組：四個對錯序列模型 × 六個真實命中率，每格 20,000 條路徑；序列一至三為歷史對錯序列的 stationary bootstrap（Politis 與 Romano 提出的重抽樣法），平均區塊長度 10。
• 校準組：GARCH-t 資料生成過程，配適窗口 2005-01-04 至 2026-09-21；VaR 的 Kupiec 無條件覆蓋檢定；估計誤差對回測的影響參考 Escanciano 與 Olmo 對估計風險下 VaR 回測的分析。
• 模擬器驗證：p = 0.55 時單日命中率低於 0.50 的頻率與精確二項值 0.182 一致；oracle 的單日 Kupiec 拒絕率與精確二項值 0.0744 一致。