每天的風險門檻，直接預測還是先估波動？SPY 與 HYG 的 2,891 個交易日對照

如果你每天都要為手上的部位定一條「最壞情況的警戒線」，用來決定部位大小或停損，有兩條路可走：先估計每天的波動大小再換算成門檻，或者讓模型直接預測門檻本身。這篇文章用 SPY（美股大盤 ETF）與 HYG（高收益債 ETF）在 2,891 個交易日的資料，比較這兩條路。

結論先講：先估波動的做法（本文稱「波動模型法」）在四個測試格中有 3 格平均損失最低，也在 3 格通過全部檢定。直接預測門檻的 CAViaR 家族，只有 CAViaR-AS 在 SPY 1% 這一格損失最低且通過全部檢定，但領先幅度很小（0.000357 對 0.000369），統計量 −1.78，沒有達到絕對值 3 的嚴格門檻。本次資料沒有支持「換成直接預測就比較好」的證據。

兩種做法各是什麼

 波動模型法 ：先估計每天的波動大小，再依報酬分布換算成門檻。本文用的是 GJR 偏態 t 模型，它允許下跌時波動變大，也允許報酬分布偏斜、尾巴厚。

 CAViaR（直接預測門檻） ：Engle 與 Manganelli 在 2004 年提出，模型直接寫出「下一個交易日的門檻會在哪裡」，不經過波動大小這一步。本文比較四種寫法：SAV、AS、IG 和 Adaptive。另外放一個最簡單的對照：歷史模擬法，直接把過去 250 個交易日裡倒數的對應位置當門檻。

門檻有兩種鬆緊。5% 門檻的意思是：預期每 100 個交易日，有 5 天的虧損會超過這條線。1% 門檻更嚴，預期每 100 個交易日只有 1 天。SPY 與 HYG 各測這兩種，共四個測試格。

怎麼測

資料是 Yahoo Finance 的調整收盤價，換算成日對數報酬，從 2007-04-12 到 2026-07-02，兩檔各 4,837 個交易日。2015-01-01 起的 2,891 個交易日是檢驗期：每年用當年以前的資料重新估計一次模型，再拿這個模型預測當年每一天的門檻，預測時只用前一天以前的資訊。

每個方法用兩個標準評分。

第一個是平均損失分數。門檻被突破時，按虧損比門檻多出多少記罰分；門檻放得離實際漲跌很遠時，也按距離記一小筆罰分。每天的罰分平均起來，越低越好。

第二個是完整檢定，共四項，全部通過才算通過：突破比例是否接近目標；突破是否擠在同一段時間；銀行監管常用的紅黃綠燈分區是否落在綠燈；突破能否被前幾天的突破與門檻本身預測。

兩個方法的平均損失差距有沒有大到不是運氣，用統計量判斷。本文事先設定的嚴格門檻是統計量的絕對值要超過 3。

結果

下圖列出四個測試格每個方法的平均損失。藍色是通過完整檢定的方法，灰色是未通過。

 SPY 5% ：CAViaR-AS 的平均損失 0.001178，和波動模型法的 0.001162 很接近，但它的突破比例只有 3.98%，低於目標 5%，突破比例的檢定機率值 0.009028，沒有通過。

 SPY 1% ：這是 CAViaR-AS 唯一領先的測試格。它的突破比例 0.83%，波動模型法是 1.04%，兩者都落在 1% 的目標附近，也都通過完整檢定。損失的差距由統計量 −1.78 衡量，絕對值沒有超過 3，不算在嚴格標準下贏過波動模型法。

 HYG 5% ：CAViaR-AS、CAViaR-IG、CAViaR-SAV 的平均損失（0.000478、0.000483、0.000484）都貼近波動模型法的 0.000475，但三個的突破比例（3.22%、3.63%、3.77%）都低於目標 5%，門檻偏保守，突破比例的檢定沒有通過。以 CAViaR-SAV 為例，檢定機率值是 0.001547。

 HYG 1% ：波動模型法的平均損失最低（0.000145），突破比例 0.66%。它的突破比例檢定機率值是 0.048，只比常規的 0.05 低一點點，依事先設定的通過標準仍判定未通過，所以這一格沒有任何方法通過完整檢定。CAViaR-SAV 與 CAViaR-AS 的突破比例都是 0.42%，不到目標 1% 的一半，過度保守，檢定機率值 0.000343，明確未通過。

下圖是同樣六種方法實際被突破的比例，紅色虛線是目標。

邊緣個案：SPY 5% 的 CAViaR-IG

CAViaR-IG 在 SPY 5% 這一格的分類落在判定邊緣。完整檢定四項裡，有三項通過，只有最後一項（突破能否被前幾天的突破與門檻預測）的檢定機率值是 0.041517，略低於 0.05，因此本文在預設設定下把它歸為未通過。這個分類對檢定的設定敏感：換成相鄰的設定，分類會翻轉。因此本文不把 CAViaR-IG 寫成被穩健地排除，也不寫成穩健地通過，圖中以斜線標示它。

Adaptive 版本不適合實際使用

Adaptive 在四個測試格的突破比例是 10.83%、3.98%、13.08%、9.37%，對應的目標依序是 5%、1%、5%、1%，每一格都明顯偏鬆，也沒有通過任何一項完整檢定。以這次的設定，Adaptive 不能當成實務候選。

這對你代表什麼

• 如果你現在用的是先估波動再換算門檻的做法，這次資料沒有提供換掉它的理由。它在四格裡有 3 格損失最低，3 格通過全部檢定。
• 直接預測門檻是可行的做法：在 SPY 5% 與 HYG 5%，CAViaR-AS、CAViaR-IG、CAViaR-SAV 的損失都和波動模型法相近。它們沒有通過完整檢定，主要卡在突破比例偏低（門檻偏保守），損失差距並不大。
• CAViaR-AS 值得當作 SPY 1% 這類極端下跌門檻的備選：它在這一格損失最低、通過檢定。因為領先幅度沒有達到嚴格門檻，只適合與現有做法並行觀察，不適合直接取代。
• 看門檻好不好，不能只看平均損失，要同時看突破比例。HYG 1% 的波動模型法損失最低，卻因為突破比例檢定差一點點而沒有通過。

這個研究的限制

• 模型每年只重新估計一次。改成每月重估，短期調整速度可能不同，這次沒有測。
• 估計用的是有界的最佳化：SAV、AS、IG 各從 2 個隨機起點開始，Adaptive 另外多一個固定起點，共 3 個。這種做法不保證找到全域最佳解，結果檔也沒有保存每一次重估的最佳化診斷。所以這裡的比較結果，不能解讀成 CAViaR 這類方法本質上不如波動模型法。
• 估計失敗次數的算法不同。CAViaR 計的是「被選中的最佳解沒有成功收斂」與重估出錯的次數；波動模型法只計重估出錯，沒有讀取收斂旗標。結果檔中的失敗次數只有 SPY 1% 的 Adaptive 是 1 次，其餘為 0。波動模型法的 0 只表示重估沒有出錯，不能證明每一次估計都收斂。
• 只測 SPY 與 HYG 兩檔，不能外推到台股、商品或加密貨幣。
• 只評估門檻本身，沒有評估超過門檻之後平均會虧多少（預期損失）。直接預測門檻的 CAViaR 沒有原生的預期損失預測，要比較這一點需要另一組模型。

延伸閱讀：Engle 與 Manganelli（2004）〈CAViaR: Conditional Autoregressive Value at Risk by Regression Quantiles〉，原文在 https://pages.stern.nyu.edu/~rengle/CAVIAR.pdf。

本文僅為研究與教育用途，不構成投資建議。

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