時序基礎模型在 SPY、0050.TW 與台指期的波動預測：TimesFM 與 TTM 裸用的 QLIKE 比 HAR-A 高 13.8% 到 29.9%；經校準或與 HAR 組合後留在模型信心集合內，最低 QLIKE 仍是 HAR-A

摘要

Google 的 TimesFM 與 IBM 的 Tiny Time Mixers（TTM）是零樣本時序基礎模型：不用替資料重新訓練，把歷史輸入就直接輸出預測。本文把它們放進一個波動率預測模型池，與 HAR 家族一起接受 Hansen、Lunde 與 Nason 的模型信心集合（Model Confidence Set，MCS）檢驗。本文問的是：含基礎模型的候選是否留在最佳集合內，以及原本 HAR 家族的最佳集合是否因它們而改變。這個問法不要求任何一個基礎模型打敗 HAR。

四個結果，強度依證據排序：

1.  裸用的 TimesFM 與 TTM 在三個主要格點都被淘汰。  一步預測、2016 年 7 月起的樣本外、α = 0.10，兩個模型都不在 SPY、0050.TW 與台指期的最佳集合內；它們的平均 QLIKE 比 HAR-A 高 13.8% 到 29.9%。
2.  經過 Mincer–Zarnowitz 校準，或與 HAR 組合後的模型，三個市場都至少有一個留在集合內。  留在集合內只代表沒被淘汰，三個市場的最低 QLIKE 都仍是 HAR-A。
3.  跨資產合併後的最佳集合是 {HAR-A, COMB-MZ}。  合併以 2,344 個共同日期為樣本，先按日平均三個資產的 QLIKE 再重抽樣，避免把三個同日衝擊當成三個獨立樣本。
4.  加入基礎模型後，只有 SPY 的 HAR 家族集合改變，方向是較弱的 HAR 重新入列，沒有任何一個基礎模型把 HAR 擠出去。 

正式判定為 TSFM_BEARING_MODELS_SURVIVE_MCS_NO_WINNER_OR_INCREMENTAL_CLAIM：基礎模型的預測沒有被排除，但不能說它勝出，也不能說加入它有顯著的增量。

研究問題與文獻

HAR 模型（Corsi, 2009）是已實現波動率預測的標準基準。近兩年，在大量時間序列上預訓練的基礎模型（Das 等人，2024；Ekambaram 等人，2024）被宣稱可以不經訓練直接用於新序列。波動率預測的評分帶有雜訊，單看平均損失排名容易把運氣當成冠軍；Hansen、Lunde 與 Nason（2011）的 MCS 回答另一個問題：在給定信心水準下，哪些模型不能被集合程序排除。損失函數取 Patton（2011）證明對不完美波動率代理仍一致的 QLIKE。

資料與設計

 資料。  SPY、0050.TW 與台指期（TX）的日資料。SPY 與 0050.TW 的已實現波動率代理是日 OHLC 的 Garman–Klass 變異數；TX 用本機五分鐘資料、按成交量選主力合約的日已實現波動率。樣本外起點 2016 年 7 月，終點與樣本數見下表。

每個資產只用自己的歷史預測自己的波動率，沒有把一個市場的序列配到另一個市場的日期上。

 模型池。  基準 4 個：RW、AR1、HAR、HAR-A。含基礎模型 7 個：TimesFM、TTM、兩者的 Mincer–Zarnowitz 校準版（TimesFM-MZ、TTM-MZ）、以及與 HAR 的三種組合（COMB-EW 等權、COMB-MZ 校準後組合、COMB-GR 估計權重）。TimesFM 檢查點為 200M 參數的 2.5 版，文件載明的訓練資料截止在 2023 年；兩個模型的輸入脈絡長度 512，預測期 32。HAR 與校準都用擴張窗口估計，訓練列必須比預測目標早一個預測期以上，最小訓練長度分別是 500 與 400。

 檢定。  主要判定只讀 MCS 成員資格：Hansen–Lunde–Nason 的 T-max 淘汰程序，5,000 次 bootstrap，固定種子 20260714，信心水準 α = 0.10。成對的非巢狀比較用 Diebold–Mariano 檢定（Diebold & Mariano, 1995）加 Harvey、Leybourne 與 Newbold（1997）的小樣本修正，HAC 頻寬 14，只當診斷。巢狀的模型對（AR1 對 HAR、HAR 對 HAR-A、HAR 對 COMB-GR）在虛無假設下原始 DM 不是合法檢定，結果檔把它們固定標為診斷，不進入任何判定；巢狀的均方誤差用 Clark 與 West（2007）的校正。巢狀的 QLIKE 沒有已實作的合法檢定，因此該項判定記為無結論。

結果一：最佳集合與平均 QLIKE

SPY 與 0050.TW 的最佳集合都有 6 個模型：HAR、HAR-A、TimesFM-MZ、TTM-MZ、COMB-MZ、COMB-GR。TX 的集合同樣有 6 個：HAR、HAR-A、TimesFM-MZ、COMB-EW、COMB-MZ、COMB-GR，TTM-MZ 在 TX 被淘汰。RW 與 AR1 在三個市場都不在集合內。含基礎模型而留在集合內的模型，SPY 有 4 個，0050.TW 有 4 個，TX 有 4 個。

結果二：裸用與校準差多少

裸用的 TimesFM 與 TTM 比 HAR-A 差 13.8% 到 29.9%，跨資產合併的 TimesFM 差 23.7%、TTM 差 15.4%。校準或組合之後，四個版本（TimesFM-MZ、TTM-MZ、COMB-MZ、COMB-GR）在三個資產上比 HAR-A 差 0.2% 到 8.3%；HAR 本身比 HAR-A 差 2.6% 到 6.4%。校準把裸用模型的系統性高估修掉大半，剩下的差距與 HAR 對 HAR-A 的差距同一個量級。跨資產合併後，COMB-MZ 比 HAR-A 差 1.6%，HAR 差 3.6%。

結果三：加入基礎模型後，HAR 家族的集合有沒有改變

只有 SPY 改變，改變的方向是較弱的 HAR 重新進入集合。加入基礎模型沒有淘汰任何 HAR 家族的成員。

結果四：跨資產合併

跨資產合併的 2,344 個共同日期上，平均 QLIKE 最低的是 HAR-A（0.2955），其次是 COMB-MZ（0.3003）。α = 0.10 時集合是 {HAR-A, COMB-MZ}，α 提高到 0.25 時只剩 HAR-A。合併只回答「平均而言誰不被排除」，不替各市場的差異作證。

結果五：穩健性

•  MCS 區塊長度。  自動選取、減半、加倍三種區塊長度，三個資產的集合完全不變（3 種長度，三個資產，全部與主要集合相同）。
•  QLIKE 代理。  改用有雜訊的日內報酬平方（open 對 close 的對數報酬平方，零值以窗口前資料的低百分位墊底）當代理，墊底百分位換成三種設定（三個資產共 9 組）後，各資產的集合沒有改變。換代理後，三個資產的一步集合都包含 HAR、HAR-A、TimesFM-MZ、TTM-MZ、COMB-MZ、COMB-GR 六個模型，AR1 也留下，SPY 另外多留下 COMB-EW；裸用的 TimesFM 與 TTM 仍不在內。
•  存活格點計數。  在 12 個 2016 年起的格點（三資產、一步與五步、兩種代理）裡，裸用的 TimesFM 留在集合內 0 次，裸用的 TTM 1 次；TimesFM-MZ 12 次，TTM-MZ 11 次，COMB-MZ 12 次，COMB-GR 12 次；HAR 與 HAR-A 各 12 次。
•  較晚的窗口。  自 2024 年起的 12 個格點只有約六百個評分日，檢定力低很多：裸用的 TimesFM 留在集合內 3 次，裸用的 TTM 8 次，AR1 與 RW 也分別留在 12 與 5 次。短窗口的存活不能解讀成模型變好，只代表資料量少，淘汰不了。

能說與不能說

•  能說：  校準後或與 HAR 組合後的含基礎模型候選，在三個市場的一步預測上沒有被 MCS 排除；裸用的 TimesFM 與 TTM 被排除；HAR 家族的集合在加入基礎模型後，只在 SPY 因較弱的 HAR 重新入列而改變。
•  不能說基礎模型勝出：  三個市場與跨資產合併的最低平均 QLIKE 都是 HAR-A。
•  不能說加入基礎模型有顯著增量：  MCS 只回答哪些模型不被排除，不回答某個存活者是否顯著優於 HAR。
•  不能說存活代表更準：  集合裡同時有好幾個模型，代表樣本分不出它們的高低。
•  不能當成即時預測的證據：  樣本外窗口是回溯的偽樣本外，見限制。

限制

•  回溯偽樣本外。  兩個檢查點都是資料期間之後才發布的成品，TimesFM 公開的預訓練資料截止在 2023 年，晚於部分評估期；輸入脈絡沒有偷看未來，但模型權重是否接觸過類似的歷史型態無法完全稽核。2024 年起的窗口只是較晚較乾淨的穩健性檢查，TTM 的訓練資料截止並未載明，不能稱為完全不受污染。
•  MCS 的前提。  候選預測是估計出來的，部分模型對是巢狀的，標準的 MCS bootstrap 沒有另外校正巢狀的 QLIKE 比較在虛無假設下的非標準分布。
•  代理品質不一。  SPY 與 0050.TW 用日 OHLC 的 Garman–Klass 代理，TX 用五分鐘資料，跨市場的量測品質不同。
•  日內報酬平方的代理  只在條件期望為零等理想化假設下才無偏，零值以窗口前資料墊底，只能當近似的穩健性檢查。
•  沒有交易檢驗。  只評預測損失，沒有策略、成本或夏普值。
•  預測期只有一步與五步。 

資料來源：Yahoo Finance 日 OHLC（SPY、0050.TW）、本機 TAIFEX 五分鐘資料（TX）；TimesFM 與 TTM 的公開檢查點；實驗編號 k1711。

 參考文獻 

• Clark, T. E., & West, K. D. (2007). Approximately normal tests for equal predictive accuracy in nested models. Journal of Econometrics, 138(1), 291–311. https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2006.05.023
• Corsi, F. (2009). A simple approximate long-memory model of realized volatility. Journal of Financial Econometrics, 7(2), 174–196. https://doi.org/10.1093/jjfinec/nbp001
• Das, A., Kong, W., Sen, R., & Zhou, Y. (2024). A decoder-only foundation model for time-series forecasting. arXiv:2310.10688. https://arxiv.org/abs/2310.10688
• Diebold, F. X., & Mariano, R. S. (1995). Comparing predictive accuracy. Journal of Business & Economic Statistics, 13(3), 253–263. https://doi.org/10.1080/07350015.1995.10524599
• Ekambaram, V., Jati, A., Dayama, P., Mukherjee, S., Nguyen, N. H., Gifford, W. M., Reddy, C., & Kalagnanam, J. (2024). Tiny Time Mixers (TTMs): Fast pre-trained models for enhanced zero/few-shot forecasting of multivariate time series. arXiv:2401.03955. https://arxiv.org/abs/2401.03955
• Hansen, P. R., Lunde, A., & Nason, J. M. (2011). The model confidence set. Econometrica, 79(2), 453–497. https://doi.org/10.3982/ECTA5771
• Harvey, D., Leybourne, S., & Newbold, P. (1997). Testing the equality of prediction mean squared errors. International Journal of Forecasting, 13(2), 281–291. https://doi.org/10.1016/S0169-2070(96)00719-4
• Patton, A. J. (2011). Volatility forecast comparison using imperfect volatility proxies. Journal of Econometrics, 160(1), 246–256. https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2010.03.034