齋戒月指標加進波動率預測，樣本外 QLIKE 變化介於 −0.010% 到 +0.095%：印尼、馬來西亞、土耳其九格的 95% 單尾上限在 0.20% 到 0.30%，低於事前登記的 1% 門檻

摘要

一個常見的想法是：穆斯林人口為主的股市在齋戒月期間，波動率有可預測的規律，所以把「這個月」當成一個變數放進預測式，下一天的波動率會猜得更準。本文用樣本外預測檢驗這件事。基準模型只用市場自己的對數變異數歷史，候選模型多加一個齋戒月指標，兩者每個預測原點都重新估計，只使用原點之前的資料。檢驗範圍是印尼、馬來西亞與土耳其三個治療市場，以及泰國、菲律賓、印度三個安慰劑市場，共 36 個事前凍結的檢定格。

四個結果，強度依證據排序：

1.  事前登記的五條聯合規則不成立。  五條規則中四條不成立，只有「安慰劑格零個通過 Holm 校正」成立，而這一條在整個家族沒有任何一格通過時沒有額外的辨識力。判決是有界的虛無結果（bounded null）。
2.  改善幅度小，而且上限被估出來了。  九個治療格（三個市場乘三種曆法對齊）的 QLIKE 變化介於 −0.010% 到 +0.095%（正值表示加入指標後較準）；改善的 95% 單尾上限介於 0.20% 到 0.30%，9 格全部排除了事前登記的 1% 重要性門檻。
3.  36 格裡沒有一格通過校正。  未校正的單尾 Clark–West p 值最小是 0.249，出現在安慰劑組；Holm 校正後的調整 p 值全部是 1.00。印尼是唯一接近門檻的市場（bootstrap p = 0.054），但它的對數變異數平方誤差損失方向相反。
4.  結論只適用於曆法代理。  日期表 102 列中，只有 8 列（7.8%）來自官方公告，94 列是演算法補值。本文估計的是這份曆法代理在樣本外預測上的增量，不是官方當地曆法的效應。

研究問題與文獻

Białkowski、Etebari 與 Wisniewski（2012）研究齋戒月期間的投資人情緒與股票報酬，Seyyed、Abraham 與 Al-Hajji（2005）的標題把波動率也放進齋戒月季節性的問題。Putra 等（2021）在印尼 LQ45 指數上用 GARCH 檢驗，摘要寫到指數報酬沒有齋戒月效應，齋戒月的波動率則影響指數波動率。這些研究處理的是齋戒月期間的報酬與波動率是否不同。

樣本內的問題是：某個月份的報酬或波動率，平均而言是否不同。本文問的是另一個問題：這個月份標記，能不能在「事前」幫忙預測下一天的波動率。兩者可以給出不同答案。一個樣本內顯著的係數，在樣本外要付出估計誤差的代價；一個多出來的參數即使沒有任何預測力，平均也會讓樣本外損失變差。本文把這個代價當成要量測的一部分。

預測目標是下一個交易日的收盤對收盤報酬平方，它是變異數的雜訊代理，不是已實現變異數。特徵排列採 Corsi（2009）的日、週、月階梯，套用在報酬平方的對數上，所以模型稱為 HAR 型對數變異數模型。損失用 QLIKE（Patton, 2011），因為目標是帶雜訊的代理。基準與候選是巢狀關係，所以正式檢定用 Clark 與 West（2007）的巢狀模型檢定；Diebold 與 Mariano（1995）的統計量只當診斷。

資料與設計

 市場。  治療組：印尼（^JKSE）、馬來西亞（^KLSE）、土耳其（XU100.IS）。安慰劑組：泰國（^SET.BK）、菲律賓（PSEI.PS）、印度（^NSEI）。價格取原始收盤價（auto_adjust=False），資料為固定快照。沙烏地、埃及與巴基斯坦不在治療組，因為只能取得在美國掛牌的 ETF 代理，那些代理用美國的交易日曆，開齋節當地休市時照常交易，無法辨識當地齋戒月效應。

 曆法。  日期表共 102 列（印尼 38、馬來西亞 34、土耳其 30 個齋戒月），官方公告的起始日 8 列，其餘 94 列用沙烏地行政曆（Umm al-Qura）演算法補上，每一列都帶來源標記。官方公告與演算法日期可以差一天，所以每個市場都跑三種對齊：窗口整體提前 1 天、基準對齊、延後 1 天，三者全部報告，基準對齊在看結果之前就指定為主要結果。

 模型。  基準：截距加上前一日、前五日平均、前二十二日平均的對數變異數。候選：基準加齋戒月指標。候選嚴格巢狀基準。所有特徵都滯後一期（shift(1)），預測日 t 的特徵只用 t−1 以前的交易日。水準預測由對數預測加上常態新息的重轉換常數（1.2704）還原，兩個模型用同一個常數。

 樣本外設計。  擴張窗、一步向前、每個預測原點重新估計；每個市場至少 1,000 筆訓練列，且第一個訓練窗至少含 20 個齋戒月交易日。每個原點的訓練列，其目標日都嚴格早於預測原點。36 個格子的前視檢查，違反數是 0。齋戒月指標在預測原點前已知：土耳其的曆法提前多年公布，印尼與馬來西亞在齋戒月第一天的前一晚公告，演算法列則可以任意提前算出。

 檢定。  事前凍結 36 格：9 個治療格（三個市場、各自國家的曆法、三種對齊）與 27 個安慰劑格（三個安慰劑市場各套三個治療國家的曆法、三種對齊）。每格做單尾 Clark–West 檢定（對立假設：加入指標的模型預測較準），全家族套 Holm 逐步向下校正。QLIKE 的推論用 restricted-null 遞迴區塊 bootstrap：以擬合的基準方程式產生虛擬路徑，每個重複都重估兩個模型的整條擴張窗樣本外路徑，999 次重複，期望區塊長度 22，seed 42。事前登記的重要性門檻是基準 QLIKE 的 1%。

結果一：九個治療格的 QLIKE 變化

下表是基準對齊（主要結果）。「改善」是 (基準 QLIKE − 候選 QLIKE) ÷ 基準 QLIKE，正值代表加入指標後較準；「95% 上限」是不能被排除的最大改善。

三個市場的數字都小。印尼的 QLIKE 改善 0.09%，土耳其 0.005%，馬來西亞是 −0.007%，加入指標後略差，Clark–West t 值 −2.45，指標在馬來西亞的樣本外預測上沒有幫助。

印尼值得多看一眼，因為它的 bootstrap p 值是 0.054，貼近 0.05。兩件事讓這個數字不能直接讀成證據。第一，同一個格子的對數變異數平方誤差損失是候選較差（基準 5.287、候選 5.290），Clark–West p 值 0.477，兩種損失的方向不一致。第二，restricted-null bootstrap 的虛無平均損失差本身是正的：多估一個沒有用的參數，在印尼平均讓 QLIKE 變差 0.07%（馬來西亞 0.08%、土耳其 0.07%），所以觀察到的小幅改善是相對於「虛無下預期變差」來衡量。

齋戒月內外的平均平方報酬也沒有一致的方向。在評分的樣本外期間內，齋戒月日的平均平方報酬除以非齋戒月日，印尼是 1.08、馬來西亞 0.52、土耳其 1.25。這是描述統計，沒有做檢定；平均平方報酬容易被少數極端交易日主導，三個比值的方向不一致，也沒有指向同一個規律。

結果二：三種曆法對齊與重要性門檻

九個格子的 QLIKE 改善介於 −0.010% 到 +0.095%，6 格為正，三格（馬來西亞的三種對齊）為負。95% 單尾上限介於 0.20% 到 0.30%，離事前登記的 1% 門檻很遠，9 格全部排除了 1% 以上的改善。上限由 restricted-null bootstrap 分配以觀察值為中心平移後得到，假設分配的離散程度在局部對立假設下近似不變；它是兩個預測程序的期望損失上限，不是母體 R² 的上限。

印尼三種對齊的 bootstrap p 值是 0.050（提前 1 天）、0.054（基準）與 0.098（延後 1 天），這三格沒有事前的多重檢定校正。三格裡只有提前 1 天的格子貼著 0.05，不構成跨對齊一致的訊號；這個市場的 Clark–West p 值在三種對齊下是 0.319、0.477、0.615。

結果三：36 格全家族與 Holm 校正

沒有任何一格的未校正 p 值低於 0.20（低於 0.20 的格數是 0）。36 格裡最小的是 0.249，出現在安慰劑組；治療組最小是 0.319。Holm 校正後，全家族與只含治療格的家族都沒有任何格子被拒絕，調整後 p 值全部是 1.00。

安慰劑組 27 格裡，只有 1 格的 QLIKE 為正向改善，幅度 0.0004%；變差最多的格子是 −0.050%。事前規則 R4「安慰劑格零個通過」因此成立，但整個家族沒有一格通過，R4 在這份資料上沒有額外的辨識力。

結果四：三個市場按日期合併

三個治療市場先按日期取平均損失差，再做 HAC 推論，資料是三個市場共同的 5,612 個日期（2002-02-04 至 2026-08-14），HAC 落後期 18。這樣做是為了避免把同一天三個市場的樣本當成獨立觀察值。

基準對齊的合併 p 值是 0.488，規則 R5 要求不高於 0.05，不成立。診斷用的 Diebold–Mariano 統計量（日期平均的 QLIKE 差，基準對齊）是 t = −1.77、雙尾 p = 0.077，方向略偏向候選模型。它不進入判決：巢狀模型下 DM 統計量的虛無分配不是標準常態（Clark and West, 2007），所以只當診斷報告。

結果五：穩健性

三個設定的 Clark–West 檢定，沒有任何一格在穩健性家族的 Holm 校正下被拒絕。滾動窗讓三個市場的候選都較差，印尼 −0.056%、馬來西亞 −0.329%、土耳其 −0.251%，這與「多一個參數要付估計誤差」一致。土耳其另用 Diyanet 的參考曆法重跑，改善是 +0.005%，Clark–West p 值 0.667，結論不變；這個設定在凍結家族之外，只作穩健性。

bootstrap 的期望區塊長度另跑 5、10 與 44，主要結果是 22。印尼的 p 值依序是 0.038、0.044、0.054、0.055（區塊長度 5、10、22、44），短區塊時低於 0.05。馬來西亞介於 0.228 到 0.252，土耳其介於 0.185 到 0.209。規則 R3 要求至少兩個市場的 bootstrap p 值不高於 0.05，馬來西亞與土耳其在四種區塊長度下都遠高於它，所以 R3 在任何一種區塊長度下都不成立。

事前登記的五條聯合規則

正向判決需要五條規則全部成立；單一顯著的市場或單一顯著的對齊明確不足以構成正向判決。

能說與不能說

•  能說：  在這三個治療市場、這份曆法代理、這個 HAR 型基準、一日預測與 QLIKE 損失下，加入齋戒月指標沒有可偵測的樣本外改善，改善的 95% 單尾上限都在 0.30% 以下，低於事前登記的 1% 門檻。
•  能說：  36 個凍結的檢定格沒有一格通過 Holm 校正，包含治療組與安慰劑組。
•  不能說齋戒月沒有效應：  本文只檢驗「這個指標能否增加一日預測的樣本外資訊」。日內波動、報酬的水準、更長的預測期或不同的基準，都沒有被檢驗。
•  不能說官方當地曆法下的結論：  94 列是演算法補值，一天的邊界偏移可能取決於沙烏地的民用曆做法，而不是印尼、馬來西亞或土耳其的做法。
•  不能涵蓋沙烏地、埃及與巴基斯坦：  這三個市場被排除，所以文獻裡證據最強的幾個市場不在治療組。
•  不能推論因果或交易價值：  這是預測損失的比較，沒有交易、避險或因果的主張。

限制

•  曆法代理。  官方公告列只有 8 列，官方與演算法兩類來源沒有分開估計，官方子樣本太小，無法分層。評分的樣本外期間內，齋戒月日數中來自官方起點的比例是印尼 5.3%、馬來西亞 3.2%、土耳其 20.2%。
•  對齊敏感度只涵蓋整窗平移。  提前或延後 1 天同時移動起點與終點，沒有檢查只移動一端或窗口長度錯誤。
•  目標雜訊很大。  日報酬平方是變異數的雜訊代理，真實的日內波動效應在這個訊雜比下可能看不到。
•  bootstrap 假設。  上限依賴「擬合的基準方程式是合理的日度描述」與「分配離散程度在局部對立假設下近似不變」。
•  安慰劑組不是零暴露。  泰國與菲律賓的穆斯林人口是少數而非零，安慰劑組只限制區域與季節性的混淆，沒有證明零暴露。
•  資料終點不同。  泰國與菲律賓的快照停在 2026-07-17，其他四個市場到 2026-08-14，最後一個月沒有用同一個樣本評分。
•  R4 在這份資料上沒有辨識力。  全家族沒有一格通過，安慰劑組零通過是自然結果。

資料來源：Yahoo Finance 日線（^JKSE、^KLSE、XU100.IS；安慰劑組 ^SET.BK、PSEI.PS、^NSEI），原始收盤價，固定快照；曆法為 102 列帶來源標記的日期表；實驗編號 k1819（step 3A）。

 參考文獻 

• Białkowski, J., Etebari, A., & Wisniewski, T. P. (2012). Fast profits: Investor sentiment and stock returns during Ramadan. Journal of Banking & Finance, 36(3), 835–845. https://doi.org/10.1016/j.jbankfin.2011.09.014
• Clark, T. E., & West, K. D. (2007). Approximately normal tests for equal predictive accuracy in nested models. Journal of Econometrics, 138(1), 291–311. https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2006.05.023
• Corsi, F. (2009). A simple approximate long-memory model of realized volatility. Journal of Financial Econometrics, 7(2), 174–196. https://doi.org/10.1093/jjfinec/nbp001
• Diebold, F. X., & Mariano, R. S. (1995). Comparing predictive accuracy. Journal of Business & Economic Statistics, 13(3), 253–263. https://doi.org/10.1080/07350015.1995.10524599
• Patton, A. J. (2011). Volatility forecast comparison using imperfect volatility proxies. Journal of Econometrics, 160(1), 246–256. https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2010.03.034
• Politis, D. N., & Romano, J. P. (1994). The stationary bootstrap. Journal of the American Statistical Association, 89(428), 1303–1313. https://doi.org/10.1080/01621459.1994.10476870
• Putra, D. W., Hasnawati, S., & Muslimin, M. (2021). Ramadan effect and volatility risk by GARCH model: Evidence in Indonesia stock market. Jurnal Bisnis dan Manajemen, 73–82. https://doi.org/10.23960/jbm.v17i2.220
• Seyyed, F. J., Abraham, A., & Al-Hajji, M. (2005). Seasonality in stock returns and volatility: The Ramadan effect. Research in International Business and Finance, 19(3), 374–383. https://doi.org/10.1016/j.ribaf.2004.12.010