風險平價的調倉頻率與成本：日調減月調的報酬差在 8 個基點已分不出零，35 個基點時月調顯著占優，交叉點附近沒有尖銳的統計切換（HAC 檢定與 Holm 校正）

摘要

三個風險平價組合（四檔 SPY、TLT、GLD、HYG；五檔再加 SHY；以及縮放到年化波動 10% 的版本）在 2008-04-11 至 2026-06-17 的 4,575 個交易日，以每天、每週、每月三種頻率調倉，成本格為每交易一塊錢 0、8、15、25、35 個基點。夏普值（Sharpe）的月調減日調差在成本為零時為負、35 個基點時為正，線性內插的交叉點是 18.72、17.87 與 15.71 個基點。這個交叉點沒有檢定。

本文補上報酬層級的檢定剖面。對日調減月調的平均日報酬差做容許 21 個交易日前後相關的 HAC（Newey-West）檢定，三個成本格的結果是：

• 成本為零時，只有四檔組合的 p-value 偏低（0.0367），三個組合一起做 Holm 校正後，四檔是 0.1101，不再偏低；五檔與波動目標組合是 0.2810 與 0.1403。
• 成本為 8 個基點時，三個組合的 p-value 是 0.2695、0.8854 與 0.6167，日調與月調的報酬差都分不出零。
• 成本為 35 個基點時，三個組合的差都是負的（月調較高），p-value 是 0.0095、0.0010 與 0.0020，Holm 校正後最大是 0.0095。
• 每週調減每月調在三個成本格、三個組合共九格，p-value 最小是 0.1753，沒有任何一格分得出。

所以交叉點附近的統計結構是兩端各有訊號，中間是分不出高下的區間，並沒有一個在統計上尖銳的切換。年化後的平均報酬差，絕對值最大是每年 0.26 個百分點。

設計

 組合。  四檔風險平價讓 SPY、TLT、GLD、HYG 對組合波動的貢獻相同，只做多、全額投資；五檔版本把 SHY 也放進風險平價的資產集合；波動目標版本把四檔的權重縮放到年化波動 10%，不足的部分放 SHY，不加槓桿。

 資訊時點。  權重只用前一個交易日為止、最近 252 個交易日的報酬估計，目標權重在當天報酬發生之前就已經知道。價格自 2007-04-11 起，前 252 個交易日只用來估計第一次權重，回測從 2008-04-11 起。

 成本。  每次調倉的費用是買賣量乘上成本率，買賣量是新目標權重與漂移後現有權重差的絕對值加總；成本線性、最初建倉的費用不計。成本格為 0、8、15、25、35 個基點。

 檢定。  比較的是日調與月調每天的淨報酬差，檢定該差的平均是否為零，標準誤用 Newey-West，落後期固定為 21 個交易日。夏普值差沒有對應的檢定。報酬層級的檢定只有 0、8、35 三個成本格有結果。

結果

夏普值差與交叉點

月調減日調的夏普值差在成本為零與 8 個基點時為負，35 個基點時為正。

差距本身很小，整張表最大是 0.033。成本為 8 個基點時，夏普值仍偏向日調，但下一節顯示報酬層級的差在這一格已分不出零。

日調減月調的報酬差：三個成本格

下表的年化平均差是平均日報酬差乘上 252，單位為百分點；正值代表日調較高。

Holm 校正對每個成本格各自處理三個組合的 p-value。三個組合共用同一段價格樣本，檢定彼此相關，Holm 校正在任意相依下都成立。

三個成本格的樣式一致。成本為零時，日調的平均報酬較高，量級是每年 0.05 到 0.19 個百分點，只有四檔組合的 p-value 低，且校正後消失。成本為 8 個基點時，量級縮到每年 0.01 到 0.10 個百分點，三個組合都分不出零。成本為 35 個基點時，符號翻轉，月調每年多 0.14 到 0.26 個百分點，三個組合都分得出，校正後仍然成立。

每週調減每月調

三個組合在三個成本格的 p-value 如下，最小是 0.1753。

解讀

夏普值的交叉點與報酬層級的檢定回答的問題不同。交叉點問的是兩條夏普值曲線在哪個成本相交，檢定問的是平均淨報酬的差在某個成本是否分得出零。兩者並列看，才能知道交叉點有多少統計支撐。

零成本的那一端，日調的優勢只有四檔組合勉強通過單一檢定，三個組合一起校正後都分不出。這個優勢決定交叉點的位置：夏普值差隨成本近似直線上升，零成本的差越小，穿過零線越早。35 個基點的那一端，月調的優勢在三個組合都顯著，這主要反映日調多出來的買賣量，成本一高，費用就把日調的毛報酬優勢吃掉。8 個基點在兩端之間，報酬差已分不出零，夏普值仍偏向日調。

因此交叉點的 15.71 到 18.72 個基點，應讀成兩端各有訊號的樣本之間，由內插得到的位置，不是一個統計上確認的切換點。交叉點沒有信賴區間，也沒有針對交叉點本身的檢定。

限制

•  夏普值差沒有檢定。  檢定的是平均淨報酬差，不是夏普值差；波動的差異不在檢定裡。
•  報酬層級的檢定只有三個成本格。  15 與 25 個基點沒有結果，所以不能從這三格推出報酬差在哪個成本由正轉負。
•  落後期是固定的 21。  沒有做落後期的敏感度分析，也沒有量測日報酬差的自相關來選落後期。
•  事前沒有凍結檢定計畫。  實驗目錄裡沒有事前凍結的檢定計畫，只有重現階段的預註冊，那份預註冊在凍結前已經看過全部數字，是非盲的。本文的檢定屬於描述性的比較，Holm 校正的家族範圍（每個成本格的三個組合）是本文在看過結果後定的。
•  成本是線性假設。  不含價差擴大、市場衝擊、稅與借券，也不計最初建倉的費用。
•  夏普值沒有扣現金利率。  SHY 占比高的五檔組合，絕對值受這個算法影響。
•  單一樣本、單一資料源。  三個組合共用同一段價格樣本，Yahoo Finance 的調整後收盤價是 ETF 總報酬的近似；調倉日固定為週與月的第一個交易日，只測了一組共變異數視窗。

資料與方法

• 資料：Yahoo Finance 調整後收盤價，SPY、TLT、GLD、HYG、SHY；價格期間 2007-04-11 至 2026-06-17。
• 檢驗：三個組合、三種調倉頻率、五個成本格；報酬層級的 HAC 檢定在 0、8、35 個基點三個成本格，比較日調減月調與週調減月調的平均日報酬差，落後期 21。
• 衍生值：年化平均差是平均日報酬差乘上一年的交易日數 252，再換成百分點；Holm 校正由同一成本格內三個組合的 p-value 計算。
• 重現：存檔結果已在現行軟體環境重跑，文中顯示精度的數字逐一相同；浮點運算只在第十位小數以後有雜訊級的差異。