K1999：49 個產業的最大 Sharpe 組合，預知期望報酬、波動與相關各值多少？完美預知的 Shapley 分解

建構產業層級的最佳化組合時，預測的力氣可以放在期望報酬、波動或相關。若相關的影響最大，改進相關模型就是投入的方向；若期望報酬的影響最大，相關模型做得再細，對 Sharpe 比率的幫助也有限。

Roy、Motson 與 Thomas（2026）以美國前 1,000 大股、50 年的資料報告：在最大 Sharpe 組合中，相關結構遠比報酬預測或波動估計更主導最高效率組合的建構。

K1999 在 Kenneth French 的 49 個產業上問相同的問題，用 Shapley 分解量出完美預知期望報酬 M、波動 V、相關 C 各自對串接 Sharpe 比率的貢獻；另檢定可行的相關預測 DCC 與常數相關收縮能否提高 Sharpe 比率。

結果摘要

•  主分析（H1） ：φ_M = 1.1001、φ_V = 0.0618、φ_C = -0.0006，D = φ_C − φ_M = -1.1007。拔靴 D 的第 5 至第 95 百分位為 -1.2600 至 -0.9563，第 95 百分位 < 0，判定 OTHER DIRECTION：在串接 Sharpe 比率上，完美預知期望報酬的貢獻大於完美預知相關。
•  相關的完美預知沒有增益 ：期望報酬與波動都用可行估計時，把相關換成完美預知，f({C}) = 0.5393，低於 f(∅) = 0.5781；φ_C 的拔靴第 5 至第 95 百分位 -0.0242 至 0.0249 跨過零。
•  可行的相關預測（H2a、H2b） ：沒有報酬觀點、波動用前一年估計時，DCC 與常數相關收縮的 Sharpe 比率為 0.6094 與 0.5874，比 f(∅) 高 +0.0313 與 +0.0093；單尾拔靴 p 為 0.0717 與 0.1246，Holm 調整後都是 0.1434，在 α = 0.05 下都不拒絕。
•  敏感度 ：等權產業、落後五年均值、前後分段樣本與取消權重上限下，D 都為負，介於 -1.4004 與 -0.9045；這些設定只描述，沒有檢定。

圖 1 的長條按 S 是否含 M 分開：含 M 的 f(S) 介於 1.6571 與 1.7394，不含 M 的介於 0.5393 與 0.6366。把相關或波動加進完美預知，改變的幅度都比加入 M 小。

設計

 資料。  Kenneth French 資料庫的 49 個產業市值加權日報酬，減去同日無風險利率得到超額報酬。評估期 1977 至 2025 年，共 49 年、12,352 個交易日。

 輸入。  期望報酬 M、波動 V、相關 C 各有可行版與完美預知版。可行版只用評估年度開始前的資料：M 不設報酬觀點（各產業相同），V 與 C 用前一年的樣本標準差與樣本相關。完美預知版用評估年度內的樣本平均、標準差與相關，投資人事前無法取得。

 組合規則。  只做多、全額投資，產業權重上限 0.10，因此至少持有 10 個產業。沒有報酬觀點時取有上限的最小變異組合，有報酬觀點時取最大 Sharpe 組合。權重每年設定一次，年內維持不變，不計交易成本。滿足權重上限的組合中，最高期望報酬不為正的年份改用最小變異組合；主分析中含 M 的子集只有 2008 年出現這種情形。

 統計量。  f(S) 是子集 S 內的輸入用完美預知、其餘用可行估計時，49 年日超額報酬串接後的年化 Sharpe 比率（乘以 √252）。φ_M、φ_V、φ_C 是 f 的 Shapley 值，φ_M + φ_V + φ_C = f({M,V,C}) − f(∅)。主統計量 D = φ_C − φ_M。

 推論。  以評估年度為單位重抽 10,000 次（seed 1999），各統計量共用相同的重抽樣本。H1 的判定只看 D 的拔靴百分位：第 5 百分位 > 0 為 CONFIRMED，第 95 百分位 < 0 為 OTHER DIRECTION，其餘為 NULL。H2a、H2b 是 DCC 與常數相關收縮相對 f(∅) 的單尾拔靴檢定，Holm 族群大小 2，α = 0.05，不改變 H1 的判定。

 可行的相關預測。  DCC（Engle，2002）先對各產業在評估年度之前五年的日資料配適 GARCH，再以相鄰產業對的複合概似估計相關動態，取未來 252 個交易日預測相關的平均。常數相關收縮（Ledoit 與 Wolf，2004）把前一年的樣本相關往平均相關收縮，收縮強度用他們的估計量。

完美預知的分解

Shapley 值與 D 的拔靴百分位：

φ_M 與 φ_V 的拔靴區間都在零的右側，φ_V 的區間上端 0.0920 仍遠低於 φ_M 的下端 0.9540；φ_C 的區間跨過零。D 的拔靴第 50 百分位 -1.1000 接近點估計 -1.1007。

可行的相關預測

可行的相關預測與 f(∅) 的比較：

預註冊另定義回收比 ρ = (SR − f(∅)) / (f({C}) − f(∅))，量可行預測回收了多少完美預知相關的增益。本樣本的分母 f({C}) − f(∅) = -0.0388，為負，ρ 依預註冊報告為未定義。

敏感度

敏感度設定：S1 用等權產業報酬；S2 的可行 M 改用評估年度之前五年的樣本平均；S3 把評估期分成 1977 至 2000 年與 2001 至 2025 年；S4 取消權重上限。

圖 2 中，φ_M 在各設定介於 0.9032 與 1.3773，φ_C 介於 -0.0231 與 0.0223，絕對值都小於同一設定的 φ_V。

對組合建構的意義

這組結果對建構產業組合的意義在投入的方向。本設定下，相關從前一年估計換成完美預知，串接 Sharpe 比率沒有提高；把相關估計從前一年樣本相關換成 DCC 或常數相關收縮，量到的增益在 +0.0093 至 +0.0313，Holm 校正後不拒絕零差；不拒絕不等於沒有增益。期望報酬的完美預知帶來最大的差距，但那是事後才知道的資訊：完美預知組合是投資人無法持有的資訊基準，也不是 49 年 Sharpe 比率的上界。

結果方向與 Roy 等人相反。本實驗與他們的設計差在樣本單位（產業對個股）、權重上限、日報酬與分解方法；差異來自哪個設計差別，本實驗沒有檢定。

Chopra 與 Ziemba（1993）量的是估計誤差帶來的確定等值損失，結論是均值誤差最重要；本實驗量的是完美預知對已實現 Sharpe 比率的價值，估計量不同。

診斷

DCC 的參數在 49 年間，a 介於 0.0081 與 0.0601，b 介於 0.7730 與 0.9842；GARCH 未收斂、改用樣本標準化的產業年數為 0。常數相關收縮的強度介於 0.0447 與 0.4030。

限制

•  產業不是個股 ：結果只對 49 個產業的市值加權組合成立，不推到個股組合。
•  不計交易成本，權重年內固定 。
•  拔靴把評估年度當作獨立區塊 ，年度之間的相依沒有處理。
•  完美預知組合無法持有 ：它們是資訊基準，不是策略；串接後也不是可行組合 Sharpe 比率的上界，所以 φ 可以為負。
•  機制沒有檢定 ：本文只報各輸入的貢獻大小，不解釋原因。
•  敏感度設定只描述 ，不能取代主檢定。

資料與方法

• 資料：Kenneth French 資料庫的產業日報酬與無風險利率，1977 至 2025 年；實驗編號 K1999。
• 設計：預註冊在計算報酬統計量之前凍結；H1 只由拔靴 D 的百分位判定，H2a、H2b 以 Holm 校正。