加了 VIX 的波動預測模型，優勢是靠 2020 年疫情那幾天嗎？拿掉疫情窗後，預測誤差仍低 4.90%

先看結論

• 比較對象是兩個預測美股大盤 ETF（SPY）隔一個交易日波動的模型：傳統模型只用過去的報酬；另一個模型多加了前一個交易日的 VIX。比較期間從 2019 年 1 月到 2026 年 5 月，共 1,852 個交易日，每一天都只用當時已知的資料預測。
• 全部期間，加了 VIX 的模型，預測誤差分數平均低 5.39%，統計量 −4.37，絕對值超過本文使用的報告門檻 3。
• 把疫情窗（2020 年 3 月至 2021 年 6 月）整段不計分，剩下 1,515 個交易日，預測誤差分數低 4.90%，統計量 −5.60，比全期更明確。優勢不是靠疫情窗撐起來的。
• 疫情窗本身反而是最不確定的一段：預測誤差分數低 7.60%，是五個口徑裡最多的，統計量只有 −1.34，沒有超過門檻。這段期間只有 37.4% 的日子是加了 VIX 的模型較好，整段的優勢來自最有利的十個交易日；扣掉這十天，其餘日子加總起來是傳統模型較好。
• 結論只適用於這一檔 ETF、這一組模型和事先指定的疫情窗，不是對所有市場、所有模型的一般結論，也不是交易建議。

這兩個模型在比什麼

波動預測模型每天給出「下一個交易日的波動有多大」的估計。實際波動看不到，只能事後用當天報酬的平方當近似。把預測和這個近似拿來對照，再用一種常用的誤差分數打分，分數越低代表預測越準。這個分數對低估波動的懲罰比對高估重，所以它偏好不會漏掉風險的預測。

傳統模型只看過去的報酬：前一個交易日波動大，下一個交易日的預期也大，之後逐漸回到平常水準。另一個模型把波動拆成兩層，長期水準由前一個交易日的 VIX 決定，短期的起伏仍由過去報酬帶動。VIX 是市場對未來一個月波動的預期，每天都有公開數字。問題是：多一個要維護的輸入，換到的改進，是平常日子都有，還是只在少數大崩盤的日子才有。

怎麼比

 資料。  SPY 與 VIX 的日資料，2000 年 1 月起，來源是 Yahoo Finance 的公開資料；資料版本固定，並核對過日期沒有重複。

 預測方式。  每次用最近 2,000 個交易日估計模型，每 63 個交易日重估一次。預測某一天的波動，只用前一個交易日的報酬與 VIX，不使用當天或之後的任何資料。

 打分與判讀。  兩個模型每天各有一個誤差分數，相減得到每日差額，負值代表加了 VIX 的模型誤差較小。把差額的平均除以標準誤（已考慮日與日之間的相關），得到統計量。本文只把統計量絕對值超過 3 的差異當作有證據，這比常見的顯著標準更嚴格。

 疫情窗。  疫情窗定為 2020 年 3 月至 2021 年 6 月。排除只作用在計分：疫情窗的日子不算分，但疫情之後的滾動估計窗，仍然包含疫情期間的資料。所以這個設計回答的是「計分時拿掉疫情日，優勢還在不在」，不是「模型從沒見過疫情」的反事實。

結果一：拿掉疫情窗，優勢還在

全部期間低 5.39%，統計量 −4.37。拿掉疫情窗之後，剩下 1,515 個交易日，低 4.90%，統計量 −5.60，比全期更負，也就是證據更強。分成三段看，疫情後的 1,223 個交易日統計量 −4.92，超過門檻；疫情前只有 292 個交易日，統計量 −2.64，按常見的標準會被視為有證據，但沒有超過本文較嚴的門檻。

疫情窗內的預測誤差分數低 7.60%，是這張圖裡最高的一根；統計量卻只有 −1.34，沒有超過門檻。平均差距最大、證據卻最弱，原因在下一節。

所以證據支持的說法是「優勢在疫情窗外也看得到」，不支持「優勢特別來自疫情」。

結果二：疫情窗內的優勢，集中在少數幾天

把每個評分期的每日差額加總，再拆成兩部分：最有利於加了 VIX 的模型的十個交易日，和其餘日子。

疫情窗內，加了 VIX 的模型只在 37.4% 的日子表現較好。整段差額合計 −37.7，完全來自最有利的十個交易日（合計 −66.1）；其餘日子合計 +28.4，方向反過來，是傳統模型較好。單日最大差額 −18.1 也出現在這段期間。這十天各自對應什麼市場狀態，這份檢驗沒有逐日標記，本文不推論成因。

疫情窗外是另一種形狀。加了 VIX 的模型有 56.4% 的日子較好；最有利的十個交易日合計 −51.1，其餘日子合計 −58.7，兩者同方向，而且一般日子的貢獻比那十天更大。這是一個分布在許多日子的優勢，不靠少數幾天。

這也說明了為什麼疫情窗的平均差距最大、統計量卻最小：差額被少數極端值主導，波動很大，平均數的標準誤跟著變大，統計量就被拉低。

這對選模型的意義

在 SPY 的日頻一步預測上，加一個由 VIX 決定的長期水準，換到的是疫情窗外一般日子裡約 4.90% 的預測誤差改善，而且疫情窗外的證據比全期更明確。它不是只在崩盤時才發揮作用的保險。

反過來，如果評估期恰好落在極端事件密集的一段，平均差距會被少數日子主導，檢定也會因為波動變大而失去辨識力。看到「平均差距很大，統計量卻不顯著」時，先拆成極端日與一般日，再決定怎麼讀這段期間的結果。

能說與不能說

 能說的。  在這個資料版本與這組設計下，加了 VIX 的模型的預測誤差分數較低，這個差異在疫情窗外也成立。

 不能說的。  第一，不能說對其他資產或其他模型也成立：這裡只有一檔 ETF 與一組模型。第二，不能說這是交易訊號：誤差分數低不等於賺錢，沒有計入任何成本或策略。第三，不能說疫情窗內的結果「沒有效果」：那段期間證據不足，是因為差額被少數日子主導，不是因為已證明兩個模型相同。

限制

• 日報酬平方是噪音很大的波動代理，誤差分數的穩健性是在一些條件下的期望性質，不保證每個有限樣本。
• 只有一個資產、一個資料版本、一組模型與一個事先指定的疫情窗。
• 五個評分期共用同一份資料，不是五個獨立的檢驗，分段結果應當作診斷來讀。
• 排除只作用於計分，不能回答「模型從沒見過疫情資料」的情況。
• 「最有利的十個交易日」是描述性的拆法，不是事先設定的檢定。

資料與方法

• 資料：Yahoo Finance 公開的 SPY 與 VIX 日資料，2000 年 1 月起。
• 方法：滾動估計、一步預測，以日報酬平方為代理的誤差分數，差額的平均除以考慮日間相關的標準誤。
• 數字來源：本文的數字由程式從結果檔的具名欄位讀出，沒有手動轉抄；計算程式、輸入資料的雜湊值與結果檔都已存檔，重跑會得到逐位元相同的結果。

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