市場有沒有「記憶」？同一份 SPY 資料，赫斯特指數換個算法，平均就從 0.50 變成 0.67

2026-06-05 收盤後，拿 SPY 最近 500 個交易日的漲跌算同一個指標，可以得到四個數字：每天一視同仁的等權算法是 0.52，三種把權重偏向近期的算法分別是 0.60、0.72、0.77。資料一模一樣，公式也是同一條，差別只在「越近的日子要不要算得重一點」。那天 VIX 收在 21.5，市場略為緊張；照「以 0.5 為界」的讀法，等權版本只比分界高一點，最偏重近期的版本已經是很明確的趨勢訊號。

這個指標叫赫斯特指數（Hurst exponent），常被拿來衡量所謂的「市場記憶」。常見的讀法是：高於 0.5 代表漲跌傾向延續、可以順勢；低於 0.5 代表傾向反轉、適合逆勢。這篇用 SPY 從 2010-01-05 到 2026-06-05 共 4,130 個交易日，把四種算法逐日各算一次，看讀數到底有多依賴算法。

赫斯特指數在量什麼

它出自水文學家赫斯特（H. E. Hurst）1951 年發表的水庫容量研究，原本是用來估河川流量會不會連續好幾年偏多或偏少。搬到股市，算法大致是這樣：

• 先取一段期間的每日報酬，減掉這段期間的平均。
• 接著從頭累加，得到一條「累積偏離」曲線，量它最高點和最低點的距離。
• 最後把這段距離除以每日報酬的標準差，再和天數比較，算出 H。

如果每天漲跌像擲硬幣，前一天和後一天毫無關係，H 會在 0.5 附近。漲完容易再漲，累積偏離會越走越遠，H 就高於 0.5；漲完容易跌回來，曲線來回抵銷，H 就低於 0.5。

這裡每次都用 500 個交易日（約 2 年）的報酬，算的是當天以前的資料，不含當天。第一個讀數落在 2011-12-28，之後每個交易日一個，四種算法各有 3,630 個讀數。

等權算法：一直在 0.5 附近

等權就是 500 天一視同仁，教科書的標準做法。它的 3,630 個讀數平均 0.504，標準差只有 0.030，90% 的日子落在 0.447 到 0.551 之間，最低 0.418、最高 0.574。

把期間切成三段，平均值慢慢往上走，但都沒有離開 0.5 太遠：

用 2 年的資料估，數字本身就會上下晃，小數點第二位的差別不宜解讀太多。用等權算法看 2011-12-28 以後的 SPY，找不到「漲跌明顯延續」的長期跡象。

加權算法：讀數整段往上搬

另一種做法是「指數加權」：越近的日子分量越重，越遠的越輕，目的是讓指標反應快一點。這裡測了三種衰減係數：0.94、0.97、0.99，數字越小越偏重近期。換成白話，係數 0.94 時，一筆報酬的權重大約每 11 個交易日減半；0.97 約 23 天；0.99 約 69 天。

結果是整條線往上搬。三種加權版本的平均分別是 0.67、0.62、0.55，等權只有 0.50：

每種算法都是 3,630 個讀數。

最偏重近期的 0.94 版本，只有 5% 的日子低於 0.506；逐日和等權版本比，96% 的日子比較高。它的標準差是等權的 3.1 倍，最低 0.342、最高 0.899，幾天之內可以從一端跳到另一端。照「高於 0.5 就順勢」的讀法，用這個版本的人幾乎每天都會得到「趨勢市」的訊號。

為什麼加權會把讀數推高

翻開公式就看得出來。這套加權只動到兩個地方：平均和標準差改用加權計算；累積偏離仍然把 500 天一筆一筆加起來，最後比較的天數也固定是 500。

問題出在兩邊混用。假設最近兩三週的平均漲幅和過去 2 年的平均不一樣，用「近期平均」當基準去減 500 天的報酬，每一天都多帶一截同方向的偏差，累積偏離就會一路往同一邊走，距離被拉大，H 跟著變高。分母也一樣：近期如果比較平靜，加權標準差偏小，H 又再被墊高一點；近期剛經歷大震盪，分母變大，H 就往下掉。

所以加權版本的數字，有一部分反映的是「最近這幾週和過去 2 年有多不一樣」，和市場有沒有長期記憶未必相關。原始研究也把這點列為限制：加權版本的水準不能拿來和等權版本直接比，0.5 這條線對它也不再是公平的分界。這次的計算沒有拆開兩種來源各佔多少，我只能從公式判斷方向。

和市場緊張程度有沒有關係

接著問另一件事：市場緊張的時候，讀數會不會跟著變？把每天的讀數和同一天的 VIX 收盤擺在一起看：

等權版本和 VIX 的相關係數是 0.32，改用排名計算是 0.34，算是有一點同向，但很鬆散：從散布圖看，VIX 落在同一個水準的日子，讀數照樣高高低低散開一大片。三種加權版本只剩 0.07 到 0.13，用排名算更只有 0.03 到 0.04，幾乎看不出關係。換了算法，連「緊張時讀數會不會變」的答案都跟著換。

這些相關係數只當描述看。相鄰兩天的讀數共用 499 天的資料，3,630 個讀數裡真正彼此獨立的資訊少很多，所以這裡不做「是否夠強」的檢定，也不拿它來預測。

我自己的讀法

•  看到「赫斯特指數偏高，趨勢成形」的截圖，先問兩件事：用幾天的資料、權重怎麼給。  同一天的 SPY，等權讀 0.52，加權 0.94 讀 0.77，這兩個數字不在同一把尺上。
•  加權版本的 0.5 不是分界線。  在這段期間，0.94 版本只有 5% 的日子低於 0.506，拿 0.5 當門檻，訊號幾乎永遠亮著。
•  等權版本在 SPY 上大多時候貼著 0.5。  三段期間平均從 0.481 走到 0.520，變化不大，看不出能靠它判斷順勢或逆勢的空間。

對我來說，這個指標比較適合當作一個提醒：同一份價格資料，選不同的算法可以講出很不一樣的故事。真要拿來用，至少把算法固定下來，和同一種算法的歷史比，不要跨算法比高低。

哪裡會失靈

•  事後登記、非盲。  程式和結果先完成，研究設定文件是看過結果之後才補寫的。文中數字是描述，沒有事先預測什麼。
•  只有一種公式、一種視窗。  用的是最原始的赫斯特算法，沒有做修正長期波動的改良版，視窗固定 500 天；換公式或換視窗，數字都會變。
•  只看 SPY、只看這段期間。  結論不能直接套到台股、個股或其他年代。
•  價格是未調整的收盤價。  SPY 除息當天的報酬含配息造成的跳空；VIX 取自公開的每日收盤，資料檔沒有記錄是取自財經網站的指數報價，還是聯準會的經濟資料庫（FRED）。
•  讀數彼此高度重疊。  相鄰兩天只差一筆報酬，3,630 個讀數不是 3,630 次獨立觀察。

這是 SPY 在 2010 至 2026 年間的歷史描述，不保證未來的讀數落在同樣範圍，也不是投資建議。

資料與方法

• 資料：SPY 與 VIX 的公開每日收盤價，2010-01-05 至 2026-06-05，共 4,130 個交易日，全程離線計算。
• 計算：每個交易日用前 500 個交易日的每日報酬算一次赫斯特指數，第一個讀數在 2011-12-28，四種算法各 3,630 個讀數。加權版本的衰減係數為 0.94、0.97、0.99，只對平均與標準差加權。
• 比較：四種算法的分布（平均、標準差、5% 與 95% 位置、最低與最高）、與同日 VIX 的相關係數，以及等權版本的三段期間平均。
• 文中每個數字都由腳本從原始結果檔與逐日讀數檔讀出，三張圖由同一支腳本重畫。

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