殖利率倒掛就該賣股嗎？2000 年以來 4 段倒掛，之後 12 個月標普 2 段漲、2 段跌
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殖利率倒掛就該賣股嗎？2000 年以來 4 段倒掛，之後 12 個月標普 2 段漲、2 段跌
探索性分析，未做正式檢定。 這篇只逐段列出倒掛之後發生的事，樣本只有 4 段，不能寫成機率。
「殖利率曲線倒掛，股市就要跌」是很有名的說法。我們用 10 年期減 3 個月期的美國公債殖利率，找出 2000 年以來的倒掛，看標普 500 之後怎麼走。
先講結論：
- 2000 年以來有 4 段倒掛。 起點分別在 2000-07-27、2006-08-01、2019-03-27、2022-11-10。
- 從倒掛起點買進，12 個月後兩漲兩跌。 報酬依序 -15.2%、+12.2%、-9.7%、+12.6%。四段的中位數 +1.2%，低於任何一天買進抱 12 個月的中位數 +11.1%；所有日子裡有 24.7% 是賠的。
- 中途的跌幅差很多。 12 個月內，相對買進價的最低點依序 -22.3%、-0.9%、-20.5%、-5.3%。
- 結論對「一段」的定義很敏感。 把門檻從累積 20 個倒掛日放寬到 1 或 5 天，會多出 2020-02-20 起的一段（只有 8 個倒掛日），12 個月後 +16.1%。這時 5 段裡 3 段上漲，中位數變成 +12.2%，高過所有日子的中位數。
- 對讀者的意思： 在這 4 段裡，倒掛之後 12 個月的漲跌幅度都在 9.7% 到 15.2% 之間，有賺也有賠。只看倒掛，分不出之後會是哪一種。看到倒掛的新聞，可以把它當成值得留意的總經現象，不宜單憑它決定全部進出。
我們怎麼算
- 倒掛日：10 年期減 3 個月期的殖利率小於 0。
- 一段倒掛：倒掛日依序歸群，相隔超過 60 個交易日就分成兩段；一段至少要有 20 個倒掛日。這些規則都在計算前登記。
- 進場：倒掛日當天收盤才知道利差，所以在下一個交易日收盤買進。
- 報酬：標普 500 價格指數，252 個交易日（約 12 個月）之後的收盤除以進場價再減一，不含股利。
- 對照：同一段期間，每一個交易日都當一次進場點，算同樣 12 個月的報酬。
四段倒掛逐一看
| 倒掛起點 | 倒掛日數 | 最深利差（百分點） | 起點後 12 個月 | 12 個月內最低點 | 解除日 | 解除後 12 個月 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2000-07-27 | 117 | -0.76 | -15.2% | -22.3% | 2001-01-19 | -15.6% |
| 2006-08-01 | 193 | -0.48 | +12.2% | -0.9% | 2007-08-08 | -10.8% |
| 2019-03-27 | 82 | -0.47 | -9.7% | -20.5% | 2019-10-10 | +19.0% |
| 2022-11-10 | 524 | -1.70 | +12.6% | -5.3% | 2025-05-01 | +27.7% |
四個 12 個月報酬的中位數是中間兩個值（-9.7% 與 +12.2%）的平均 +1.2%，沒有任何一段真的拿到這個數字。4 段裡，有 2 段高於所有日子的中位數 +11.1%。
計算前我們登記過一個條件：一半以上的段落 12 個月後是漲的，而且中位數不低於所有日子的中位數，就表示這份樣本不支持「倒掛之後股市會跌」。4 段裡剛好一半上漲，但中位數 +1.2% 低於 +11.1%，條件沒有成立。
「解除後進場」那一欄要等倒掛結束才知道解除日，當天無法執行，只作描述。
結論會隨「一段」的定義改變
下表是計算之後才加的：一段倒掛至少要累積幾個倒掛日，改了門檻，段數和結論都跟著動。
| 一段至少要有 | 段數 | 12 個月後是漲的比例 | 12 個月報酬中位數 |
|---|---|---|---|
| 1 天 | 5 | 60.0% | +12.2% |
| 5 天 | 5 | 60.0% | +12.2% |
| 10 天 | 4 | 50.0% | +1.2% |
| 20 天（事先登記） | 4 | 50.0% | +1.2% |
| 40 天 | 4 | 50.0% | +1.2% |
門檻 1 或 5 天時，2020-02-20 起的那次只有 8 個倒掛日，也被算成一段。5 段裡 3 段上漲，中位數 +12.2% 高過 +11.1%，上面那個條件就成立了。事先登記的門檻是 20 天，本篇照它寫結論。20 天的門檻要等倒掛累積那麼多天才知道，起點當天無法確認它會成為一段；門檻 1 天的版本在第一個倒掛日就能確認。
每天的利差高低，和之後 12 個月
把每一天依當天的利差分組，看 12 個月後的報酬：
| 當天利差（百分點） | 天數 | 12 個月後中位數 | 賠的比例 |
|---|---|---|---|
| 小於 0 | 924 | +14.2% | 22.9% |
| 0 到 1 | 1,403 | +13.0% | 25.4% |
| 1 到 2 | 1,734 | +11.4% | 30.6% |
| 2 以上 | 2,389 | +9.0% | 20.6% |
倒掛的日子之後，12 個月報酬的中位數反而是四組裡最高的。這些天數彼此重疊：924 個倒掛日裡，916 天落在那 4 段，其餘 8 天是 2020-02-20 起的那次。2022-11-10 起的那段就佔了 524 天，超過一半，所以這一組大多反映那一段。真正的樣本數接近段數，不是天數。
這次沒有算的事
- 探索性分析，未做正式檢定。 只有 4 段，不能寫成機率。
- 每一段之後的 12 個月都碰上市場大事件。 這篇沒有把事件的影響分開。
- 事後才知道的資訊。 一段要累積幾天才算、哪一天解除，都要事後才知道。
- 各段的深淺與長短差很多。 最深利差從 -0.47 到 -1.70 個百分點，倒掛日數從 82 到 524 天，各段不是同一種情況。
- 價格報酬。 不含股利，也沒有扣通膨與成本。
- 資料期間有限。 利差資料從 2000-01-03 到 2026-03-16，更早的倒掛不在這份資料裡，之後的走勢也沒有算進來。
- 登記了，但不是盲測。 計算前我們已經知道「倒掛常被說成股災前兆」的一般說法，也大約知道 2000 年以後有四到五段倒掛。
這是描述過去資料的研究，不是投資建議。
資料與方法
- 資料：利差是 10 年期公債殖利率指數（TNX）減 13 週國庫券殖利率指數（IRX），2000-01-03 至 2026-03-16；標普 500 價格指數的收盤資料，1927-12-30 至 2026-09-04。全程離線。
- 計算：利差在當天收盤才知道，進場在下一個交易日收盤；分位數用線性內插。
- 對照：利差資料期間內所有交易日的同長度報酬，視窗互相重疊。
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