預估一天到一個月的最壞損失，一天的算法乘上平方根天數夠用嗎？SPY 的 2,766 個預測日對照

「1% 最壞情況」的意思是，預期每 100 個交易日裡，只有 1 天的虧損會超過這條線。要為持有一天到一個月的 SPY 部位畫這條線，常見三種做法。本文用 SPY 在 2015-01-02 至 2025-12-31 的 2,766 個預測日，檢查每種做法在 1 天、5 天、10 天、21 天四個期間，實際被突破的次數是預期的幾倍。倍數剛好是 1 代表剛好，越大代表線畫得越近、被突破得越多。

結論先講：三種做法在四個期間的倍數全部高於 1。一天期被突破最多的是波動模型模擬法（2.7838 倍）。拉長到 21 天，波動模型模擬法是 1.0123 倍、平方根法是 1.0846 倍，兩者的突破比例檢定都沒有被拒絕；歷史模擬法卻升到 5.0253 倍。檢定沒被拒絕，只代表這個檢定沒有抓到問題，不代表線畫得正確。

三種做法

•  波動模型模擬法 ：用一個會隨下跌放大波動的模型，配上學生 t 分配，模擬 10,000 條未來路徑，取累積報酬最差的 1% 當線。
•  平方根法 ：先估一天的最壞損失，再乘上天數的平方根，放大到多天。
•  歷史模擬法 ：取過去 250 個交易日裡、同樣天數的累積報酬，最差的 1% 當線。

波動模型每 21 個交易日重估一次。每一天的預測只用當天以前的資料。

怎麼測

訓練期是 2000-01-04 至 2014-12-31（3,772 個交易日），預測期是 2015-01-02 至 2025-12-31，共 2,766 個預測日。每個預測日對每種做法、每個期間各畫一條線，等該期間過完，看實際累計報酬有沒有跌破這條線。最後一個 21 天期的實際結果，要等到 2026-01-30。

「倍數」是實際被突破的次數，除以預期次數。再用突破比例檢定看這個差距是不是大到不像運氣，檢定機率值低於 0.05 就算被拒絕。

結果

括號內是實際被突破的次數。

檢定機率值如下。表中的 0.0000 是四捨五入到四位小數的結果，不代表機率剛好是零。

三個觀察

 1 天、5 天、10 天期，三種做法都被拒絕。 突破比例檢定的機率值都低於 0.05，也就是被突破的次數比預期多得不像運氣。

 21 天期，只有歷史模擬法被拒絕。 波動模型模擬法突破 28 次（機率值 0.9483），平方根法突破 30 次（機率值 0.6591），歷史模擬法突破 139 次。

 倍數隨期間拉長的走向，三種做法不同。 波動模型模擬法從 2.7838 一路降到 1.0123（依序是 2.7838、1.9884、1.7354、1.0123）；平方根法從 1.8438 降到 1.0846；歷史模擬法反過來，從 1.6631 一路升到 5.0253。這份實驗沒有做能辨認原因的對照，所以不判斷為什麼會有這個走向。

這對你代表什麼

• 如果你拿一天的估計乘上平方根天數，來設一個月的警戒線，這份資料裡 21 天期的被突破次數接近預期（1.0846 倍），5 天與 10 天期（都是 1.5546 倍）明顯偏多。
• 只看 21 天期的檢定，會得到「波動模型模擬法與平方根法都沒問題」的印象。這個檢定沒被拒絕，不是線畫對了的證據，也不表示兩種做法等價。
• 一天期三種做法都被突破太多，所以這份結果不能告訴你哪一種做法「正確」。

這個研究的限制

• 多天期的目標彼此重疊，普通的突破比例檢定沒有校正這種序列相關，5 天、10 天、21 天期的機率值只能當粗略參考。
• 平方根法用的 t 分配分位數，沒有按模擬所用的殘差尺度標準化。
• 沒有針對重估頻率或狀態更新做對照，所以無法辨認各期間倍數走向的原因。
• 認定這份實驗「通過」的條件，只是 21 天期、1% 的波動模型模擬法突破比例檢定沒被拒絕（機率值 0.9483）。這只是一項檢定沒被拒絕，不是覆蓋率正確、方法等價或符合監管要求的證據。
• 只涵蓋 SPY 一檔、2015-01-02 至 2025-12-31 一段期間與 1% 這一個水準。

本文僅為研究與教育用途，不構成投資建議。

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