久沒創新高是警訊嗎？夏普值 1.0 的策略三年內有 63.3% 的機會出現一段 189 個交易日以上的水下期，用水下天數當警報也沒有比較早

先看結論

• 久沒創新高很常見。模擬一個夏普值 1.0、年化波動 12%、完全沒有失效的策略，三年內至少出現一次 189 個交易日以上沒創新高的機率是 63.3%；夏普值 0.5 時是 87.8%，夏普值 1.5 時是 37.5%。
• 拿「距離上次創新高的天數」當警報，在相同的誤報率下，沒有比夏普值落後警報更早發現失效。變點發生後 252 個交易日內，夏普值落後警報偵測到 37.5%，水下天數警報偵測到 16.8%，配對差是 -26.2 個百分點（信賴區間 -27.5 到 -24.9）。其餘十一個情境格的方向相同，差距落在 -30.9 到 -5.0 個百分點之間。
• 換一個時窗，結論會變。算到監控期結束，兩種警報偵測到的比例接近：夏普值落後警報 67.6%，水下天數警報 69.5%。原因在配平：水下天數警報要和夏普值落後警報有相同的誤報率，門檻得拉到 322 天，比 252 天的偵測視窗還長，所以事先訂的主指標對它不利。這個第二個比較不是事先訂的主指標，不另作主張。
• 範圍只限合成路徑。結論不能直接推到真實策略的失效。

水下期與兩種警報

策略的淨值創新高之後，只要沒有再創新高，就一直在水面之下。「水下天數」是距離上一次創新高過了幾個交易日。一檔策略的水下天數拉得很長，直覺上像是失效的訊號。

這份檢驗比較兩種警報。第一種是夏普值落後警報：近六個月的夏普值比全期夏普值低 1.0 以上，而且六個月夏普值的區間上界仍低於全期夏普值，統計上分得出不是運氣。第二種是水下天數警報：水下天數超過某個門檻就響。

警報會誤報。策略沒有任何變化，警報三年內響過至少一次的機率，叫誤報率。要公平比較兩種警報，得把水下天數的門檻調到和夏普值落後警報有相同的誤報率，再比較策略真的失效之後，誰先偵測到。

檢驗怎麼做

 模擬。  每條路徑先有 504 個交易日的前段，接著 756 個交易日的監控期，年化波動固定 12%。每日報酬的雜訊取自標準化的 SPY 報酬，用相鄰日子成塊重抽樣的方式保留相關性。每個情境格 10,000 條路徑。警報每 5 個交易日檢查一次，只用檢查日前一個交易日為止的報酬。

 情境格。  沒有失效時的年化夏普值是 0.5、1.0、1.5 三種；失效則是在前段之後第 126 或第 378 個交易日，夏普值降為零，或降為原來的一半，共十二格。主格是夏普值 1.0、第 126 個交易日、降為零。

 怎麼比。  主指標是變點之前沒響過的路徑裡，變點後 252 個交易日內警報響起的比例。兩種警報在同一批路徑上配對比較。

結果

沒有失效的策略，長水下期很常見

下表是沒有失效時，三年內至少出現一次水下期超過門檻的機率。這個機率隨門檻變長而下降，隨夏普值升高而下降。

夏普值落後警報本身的誤報率，在三種夏普值下是 36.47%、33.57% 與 32.22%。把水下天數的門檻調到相同的誤報率，需要 551、322 與 208 天。夏普值 1.0 的情境，門檻落在圖 1 的 252 與 378 之間。圖 1 橘色的柱子是 189 個交易日，也是下面比較真實策略時用的門檻。

相同誤報率下的偵測比較

主格的結果如下。變點之前沒響過的路徑，夏普值落後警報有 9,351 條，水下天數警報有 8,901 條。

在變點之前兩種警報都沒響過的 8,286 條路徑上配對比較，變點後 252 個交易日內的偵測比例，配對差（水下天數警報減夏普值落後警報）是 -26.2 個百分點，信賴區間是 -27.5 到 -24.9。這個差與上表兩個比例直接相減不同，因為配對只用兩種警報都符合資格的路徑，分母不同。其餘十一個情境格也都是水下天數警報較低，差距最大是 -30.9 個百分點，最小是 -5.0 個百分點，校正多重比較之後每一格的機率都極小。

這個比較的限制要講清楚。配平後水下天數警報的門檻是 322 天，超過 252 天的偵測視窗。變點發生當下，策略得已經在水下一段時間，水下天數警報才趕得上視窗。所以 252 天的主指標，機械性地不利水下天數警報，這是配平誤報率的代價。把時窗拉到監控期結束，兩者的偵測比例差不多，水下天數警報略高，但偵測到的路徑平均晚得多（延遲中位數 344 天對 224 天）。這個第二種比較不是事先訂的主指標，所以不據此另作主張。

十四支真實策略：久沒創新高罕見嗎

把十四支策略放在 844 個共同交易日上，有 3 支出現過 189 個交易日以上的水下期。用同一批模擬路徑問：沒有失效時，十四支策略裡至少有 3 支出現這麼長水下期的機率是多少？答案是 55.95%。這個數量並不罕見，沒有顯示這些策略的水下期異常，也不能證明它們沒有失效。這裡「沒有失效」的基準取自策略較早期報酬的平均，是代理，不是策略上架時的回測數字。

能說與不能說

 能說的。  在這組合成情境裡，沒有失效的策略出現長水下期很常見，水下期的長度本身不是可靠的失效訊號。在相同誤報率與變點後 252 個交易日的視窗下，水下天數警報沒有比夏普值落後警報更早發現失效。

 不能說的。  第一，不能說水下天數完全沒有用：換成監控期結束的時窗，兩種警報的偵測比例接近。第二，不能把結果推到真實策略：路徑是合成的，波動固定，失效只有「夏普值降為零或降為一半」兩種形態。第三，不能說十四支策略沒有失效：它們的比較只是描述，基準是代理。

限制

•  合成路徑。  年化波動固定 12%，雜訊取自 SPY 報酬的區塊重抽樣，沒有逐步退化、波動變化或策略特有的失效型態。
•  主指標對水下天數警報不利。  配平後的門檻超過偵測視窗，這是設計造成的，不是水下天數警報本身的特性。
•  預註冊不是盲的，也有一處修正。  預註冊的第二個正對照在原文設定下沒有通過，原因正是配平門檻超過偵測視窗；修正案在看過控制輸出之後、看到主結果之前寫成，改為計算變點後剩下的監控期內的偵測比例。主結果只報預註冊的情境格與判定，沒有新增分析。
•  十四支策略的比較是描述性的。  其中五支共享美股與黃金的曝險，不是五次獨立觀察；另一種把後期報酬當基準的假設，近乎套套邏輯，這裡不採用。
•  只測了一組設定。  檢查頻率、前段長度、監控期與路徑數都固定，只有區塊長度做了敏感度檢查。

資料與方法

• 資料：十四支策略的日報酬（首頁策略面板的同一窗口），SPY 調整後收盤價只作模擬雜訊的來源。
• 模擬：每個情境格 10,000 條路徑，校準與評估用不同的隨機種子；水下天數門檻在校準集上配平，再在評估集上比較。
• 檢驗：兩種警報在同一批路徑上做配對比較，報告差與標準誤，信賴區間取常態近似的雙尾九成五，多個情境格用 Holm 校正。
• 控制：隨機漫步的精確機率與模擬值相符；沒有變點的路徑上，評估集的誤報率與校準目標相符；夏普值大幅轉負的情境，兩種警報最後都偵測到。
• 重現：獨立審查端用同一份程式與輸入離線重跑，結果檔的科學欄位逐項相等。

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