0050 的槓桿係數 γ 落在 0.080 到 0.139：樣本窗、新息分配與標準誤，都會移動它的顯著性

摘要

GJR-GARCH 的槓桿係數 γ 衡量「下跌之後隔天的波動比上漲之後多放大多少」。台股的 γ 常被引用成單一數字，但同一個模型在不同樣本窗、不同新息分配與不同標準誤下，估計值與顯著性都會移動。本文用固定的價格快照，對 0050.TW、加權指數、2330.TW 與 SPY 各估兩個樣本（全樣本與最後 2,000 筆），每個樣本在 4 種設定（常態或學生 t 新息，robust 或 classic 標準誤）下估計，共 32 次配適。

四個結果，強度依證據排序：

1.  γ 的 t 值對標準誤的選擇很敏感。  classic 標準誤算出的 t 值是 robust 的 1.58 到 2.04 倍；兩種標準誤的 γ 點估計相同。
2.  八個樣本裡，有一個的顯著性會翻轉。  2330.TW 最後 2,000 筆在 4 種設定中有 3 種的 t 值高於 1.96；常態新息加 robust 標準誤是 1.34，沒有過門檻。其餘七個樣本在四種設定下全部顯著。
3.  0050 的 γ 沒有單一數字。  四個估計（全樣本與最後 2,000 筆、常態與學生 t）落在 0.080 到 0.139，且 95% 區間彼此重疊。
4.  三分之一的配適落在參數邊界上。  在 69 次估計中有 23 次（33.3%）有參數貼在模型允許的界上，這些配適的標準推論不適用。

研究問題與文獻

Glosten、Jagannathan 與 Runkle（1993）的模型在條件變異數裡加入一個只在負報酬出現的項，其係數 γ 就是槓桿效應；Engle 與 Ng（1993）從新聞衝擊曲線的角度檢定非對稱性。實務上常有人引用單一的 γ。本文問的是：這個數字對估計設定的依賴有多大，以及不同引用值之間是否矛盾。

標準誤的選擇有理論依據。Bollerslev 與 Wooldridge（1992）證明，在新息分配可能被誤設時，準最大概似估計搭配 robust 共變異矩陣仍然有效，classic 的反 Hessian 共變異矩陣則需要分配設定正確。邊界問題也有文獻：當參數落在可行域邊界，估計量的極限分配不是常態，通常的 t 檢定不適用（Andrews, 1999）。

資料與設計

 資料。  0050.TW、加權指數、2330.TW 與 SPY 的調整後收盤價日報酬（簡單報酬，乘以 100 轉成百分比），固定價格快照，終點 2026-04-02。起點與筆數見結果表；0050.TW 的樣本從 2009-01-05 開始。

 模型。  GJR-GARCH(1,1)，常數平均數，最大概似估計。每個資產估兩個樣本：全樣本，與最後 2,000 筆。每個樣本估 4 種設定：新息分配（常態、學生 t）乘以共變異估計（robust、classic）。同一種新息分配下，兩種共變異估計共用相同的點估計，只有標準誤不同。

 顯著性。  以 γ 的 t 值是否高於 1.96 判斷。另外做滾動估計，窗寬 2,000 筆、每次前進 250 筆，相鄰窗口重疊七成以上，窗口之間不獨立。

 邊界掃描。  每一次配適（全樣本、子樣本、滾動窗與擴張窗）都檢查參數是否落在模型自身的界上。

結果一：八個樣本的 γ

2330.TW 最後 2,000 筆的 γ 只有 0.048，robust 的 95% 區間下界在零以下。常態新息加 classic 標準誤把 t 值抬到 2.13，學生 t 新息把 γ 推到 0.083，t 值 1.98 仍在門檻邊緣。同一份資料，結論取決於設定。

結果二：標準誤的影響

classic 標準誤假設新息分配設定正確且報酬沒有額外的異質性，robust 標準誤不要求；兩者的 t 值比從 1.58 到 2.04。只看 classic 標準誤，八個樣本裡有七個的 t 值高於 3；改看 robust，0050.TW 最後 2,000 筆與 2330.TW 的兩個樣本落在 3 以下。這裡的 γ 是否「顯著」，取決於讀者用哪一種標準誤。

結果三：滾動窗口

四個資產的 γ 在每個滾動窗口都是正的。顯著比例差很大：0050.TW 與 SPY 全部窗口顯著，加權指數 80%，2330.TW 只有 40%。相鄰窗口的資料大部分重疊，這些窗口不是獨立的估計，比例不能當成多個獨立檢定的通過率。

結果四：邊界掃描

69 次配適中有 23 次（33.3%）有參數貼在界上，全部都是常態新息配適中衝擊項係數 α 貼在下界零。各資產的貼界次數是：0050.TW 8 次（共 22 次）、加權指數 5 次（共 13 次）、2330.TW 1 次（共 13 次）、SPY 9 次（共 21 次）。當參數落在邊界，估計量的極限分配不是常態，通常的標準誤與 t 值不適用（Andrews, 1999）；本文對這些配適只報告點估計。

結果五：與先前引用值的對照

先前有三個關於 0050 的 γ 被引用：0.147（t = 2.20）、0.087（t = 2.20）與 0.411（t = 14.85）。最後一個來自 Engle–Ng 型的最小平方迴歸，是不同的估計法與不同的參數化，與 GJR 的最大概似 γ 不能直接比較。

在本文的 0050 估計裡，最接近 0.147 的是最後 2,000 筆的常態新息配適（γ = 0.136，t = 2.19），γ 與 t 值都相近。最接近 0.087 的是全樣本的學生 t 配適（γ = 0.080），但它的 t 值是 3.48，與 2.20 不同。本文沒有任何一個 0050 配適同時重現 0.087 與 2.20。「最接近」不代表那就是先前數字的來源，只代表可比較的範圍。

能說與不能說

•  能說：  在這四個資產、這組固定快照上，γ 都是正的；0050 的 γ 在不同設定下落在 0.080 到 0.139。
•  能說：  γ 的顯著性取決於標準誤；2330.TW 最後 2,000 筆在 robust 標準誤下不顯著。
•  不能說 0050 的「真實 γ」是哪一個數：  四個估計的 95% 區間重疊，沒有檢定它們是否相等。
•  不能說最後 2,000 筆的 γ 比全樣本高：  0050 的全樣本區間涵蓋最後 2,000 筆的點估計。
•  不能對貼界的配適做顯著性敘述。 
•  不能用於預測：  這是樣本內估計，沒有樣本外預測與預測損失比較。

限制

•  樣本內。  沒有樣本外預測、沒有 Diebold–Mariano 檢定，也不知道 γ 的差異是否改變預測品質。
•  兩種新息分配、兩種共變異。  沒有涵蓋偏態 t 或其他分配，也沒有 bootstrap 標準誤。
•  滾動窗口重疊。  相鄰窗口大部分重疊，比例與範圍都不是獨立估計。
•  邊界。  33.3% 的配適在界上，標準推論不適用，估計的收斂也不代表是內部解。
•  固定快照。  重新下載的歷史價格可能略有不同；0050.TW 起點晚於其他三個序列，樣本期間不完全可比。
•  起點 2008 年的序列與 0050 不同期。  跨資產的 γ 差異包含樣本期間的差異。

資料來源：Yahoo Finance 日線（0050.TW、^TWII、2330.TW、SPY）調整後收盤價，固定快照，終點 2026-04-02；實驗編號 k892。

 參考文獻 

• Andrews, D. W. K. (1999). Estimation when a parameter is on a boundary. Econometrica, 67(6), 1341–1383. https://doi.org/10.1111/1468-0262.00082
• Bollerslev, T., & Wooldridge, J. M. (1992). Quasi-maximum likelihood estimation and inference in dynamic models with time-varying covariances. Econometric Reviews, 11(2), 143–172. https://doi.org/10.1080/07474939208800229
• Engle, R. F., & Ng, V. K. (1993). Measuring and testing the impact of news on volatility. Journal of Finance, 48(5), 1749–1778. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1993.tb05127.x
• Glosten, L. R., Jagannathan, R., & Runkle, D. E. (1993). On the relation between the expected value and the volatility of the nominal excess return on stocks. Journal of Finance, 48(5), 1779–1801. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1993.tb05128.x